Сабақ жоспары (ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ)

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадрат теңдеу коэффициенттері мен оның түбірлерінің арасындағы байланысты сипаттайтын Виет теоремасы туралы алған білімдерін есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру;

Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін, өз беттерімен жұмыстануды дамыту;

Тәрбиелік:Алдарына қойған мақсаттарына жетуге, өздеріне сенімді болуға, жауапкершілікке, топпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі:Аралас сабақ.

Әдісі: Түсіндірмелі баяндау,топпен жұмыс.

Көрнекіліктер: Бағалау парағы, карточкалар.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі. 1мин.

2. Оқушылардың білімдерін тексеру. 6 мин.

3. Жаңа тақырыпты баяндау. 15мин.

4. Өтілген тақырыпты бекіту. 20мин.

5. Қорытындылау 1 мин.

6. Бағалау.Кесте арқылы. 1мин.

7. Үйге тапсырма беру. 1 мин.

1. Сабақтың барысы: Амандасу, жоқ оқушыларды түгендеп журналға белгілеу. Сынып бөлмесінің тазалығына назар аудару. Назарларын сабаққа аудару.

2. Өткен тақырып бойынша оқушылардың білім-білік дағдыларын тексеру. Әркім өз нұсқасы бойынша орындайды.

Тапсырма №1.Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп, нақты түбірлері болатынын немесе болмайтынын көрсетіңдер.

1. ; 2.

3.; 4.

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру. Бұл тақырыпта, квадрат теңдеудің түбірлерінің қасиеттерін: Виет теоремасын және Виет теоремасына кері теореманы білетін боласыңдар; квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйренесіңдер.

Бізге өткен сабақтан теңдеуінен а=1 болса, келтірілген квадрат теңдеу шығатыны белгілі.

Мысалы, -келтірілген квадрат теңдеуде болғандықтан, оның түбірлері: болады. Осыдан және болатындығын көреміз.Осыдан келтірілген квадрат теңдеудің коэффициенттері мен түбірлерінің арасында тығыз байланыс болатынын көреміз. Енді осы байланысты жалпы жағдайда көрсететін Виет теоремасын дәлелдейік.

Теорема. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама қарсы таңбамен алынған оның екінші коэффициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

Дәлелдеуі. теңдеуінің шешімдері теңдіктерімен анықталады. Онда

Теорема дәлелденді.

жалпы квадрат теңдеуі келтірілген квадрат теңдеуімен мәндес болғандықтан, Виет теоремасы бойынша: . Мұндажәне берілген теңдеуінің шешімдері.

1-мысал. теңдеуінің түбірлерін анықтайық.

Шешуі.Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы 8-ге, ал көбейтіндісі 15- ке тең, себебі Виет теоремасы бойынша p=-8 ал q=15.Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3 және 5. Өйткені

Кері теорема. Егер екі санның қосындысы -p-ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандартеңдеуінің түбірлері болады.

Дәлелдеуі. Айталық, болсын, онда теңдеуінен мынаны аламыз:

Яғни, u және v сандары теңдеуін қанағаттандырады. Теорема дәлелденді.

2-мысал. Егер 11 және -2 сандары келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрайық.

Шешуі.Квадрат теңдеуді құру үшін, алдымен және түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табамыз. Сонда Виет теормасы бойынша келтірілген квадрат теңдеудің екінші коэффициенті түбірлердің қосындысына қарама қарсы сан, ал бос мүше түбірлердің көбейтіндісіне тең. Осыдан p=-9 және q=-22 аламыз. Сонда келтірілген квадрат теңдеуі шығады.

Оқушыларды квадрат теңдеудің түбірлерінің қасиеттерін қолдануға дағдыландыру мақсатында мынандай жаттығуларды орындату.

Тапсырма №2. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар..

Тапсырма №3. Түбірлері a және -b болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

4. Өтілген тақырыпты бекіту. Оқулықпен, тақтамен жұмыс.

№147, №148(1-8) , №149, №150,№151. Тақтарын тақтада, жұптарын орындарында орындату.

5. Қорытындылау. Не білдік? Не үйрендік? Кімнің көрсеткіші жоғары?

6. Бағалау. Кесте арқылы. Әр топтың басшысы бағалайды.

7. Үйге тапсырма.№152,№154,№155.Есептерге қысқаша талдау жасалып тапсырмалар беріледі.

1-топ. Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп, нақты түбірлері болатынын немесе болмайтынын көрсетіңдер.

Оқушы

Тапсырма-1

Тексеру

a=2,b=5,c=6

a=4,b=5,c=8

a=6,b=3,c=4

a=8,b=7,c=2

a=2,b=3,c=4

a=5,b=6,c=7

a=3,b=4,c=5

a=9,b=8,c=3

2-топ. Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп, нақты түбірлері болатынын немесе болмайтынын көрсетіңдер.

Оқушы

Тапсырма-1

Тексеру

a=2,b=7,c=8

a=4,b=9,c=6

a=5,b=8,c=6

a=7,b=4,c=3

a=6,b=3,c=4

a=8,b=7,c=6

a=7,b=6,c=3

a=2,b=9,c=8

3- топ. Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп, нақты түбірлері болатынын немесе болмайтынын көрсетіңдер.

Оқушы

Тапсырма-1

Тексеру

a=8,b=5,c=4

a=6,b=5,c=2

a=4,b=7,c=8

a=5,b=2,c=6

a=3,b=8,c=6

a=7,b=5,c=4

a=3,b=9,c=7

4-топ. Квадрат теңдеудің дискриминантын есептеп, нақты түбірлері болатынын немесе болмайтынын көрсетіңдер.

Оқушы

Тапсырма-1

Тексеру

a=9,b=4,c=8

a=3,b=7,c=8

a=3,b=5,c=4

a=9,b=7,c=6

a=6,b=7,c=2

a=2,b=8,c=9

a=7,b=8,c=4

1-топ. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

Оқушы

Тапсырма-2

Тексеру

a=2,b=5

a=4,b=5

a=6,b=3

a=8,b=7

a=2,b=3

a=5,b=6

a=3,b=4

a=9,b=8

2-топ. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

Оқушы

Тапсырма-2

Тексеру

a=2,b=7

a=4,b=9

a=5,b=8

a=7,b=4

a=6,b=3

a=8,b=7

a=7,b=6

a=2,b=9

3- топ. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

Оқушы

Тапсырма-2

Тексеру

a=8,b=5

a=6,b=5

a=4,b=7

a=5,b=2

a=3,b=8

a=7,b=5

a=3,b=9

4-топ. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

Оқушы

Тапсырма-2

Тексеру

a=9,b=4

a=3,b=7

a=3,b=5

a=9,b=7

a=6,b=7

a=2,b=8

a=7,b=8

1-топ. Түбірлері a және -b болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

Оқушы

Тапсырма-3

Тексеру

a=2,b=5

a=4,b=5

a=6,b=3

a=8,b=7

a=2,b=3

a=5,b=6

a=3,b=4

a=9,b=8

2-топ. Түбірлері a және -b болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

Оқушы

Тапсырма-3

Тексеру

a=2,b=7

a=4,b=9

a=5,b=8

a=7,b=4

a=6,b=3

a=8,b=7

a=7,b=6

a=2,b=9

3- топ. Түбірлері a және -b болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

Оқушы

Тапсырма-3

Тексеру

a=8,b=5

a=6,b=5

a=4,b=7

a=5,b=2

a=3,b=8

a=7,b=5

a=3,b=9

4-топ. Түбірлері a және -b болатын квадрат теңдеу құрыңдар.

Оқушы

Тапсырма-3

Тексеру

a=9,b=4

a=3,b=7

a=3,b=5

a=9,b=7

a=6,b=7

a=2,b=8

a=7,b=8

1-топ. Топ жетекшісі:

Оқушының аты-жөні

Тапсырма

№1

Тапсырма

№2

Тапсырма

№3

Тақтамен жұмыс

Өз бетімен жұмыс

Баға

2-топ. Топ жетекшісі:

Оқушының аты-жөні

Тапсырма

№1

Тапсырма

№2

Тапсырма

№3

Тақтамен жұмыс

Өз бетімен жұмыс

Баға

3-топ. Топ жетекшісі:

Оқушының аты-жөні

Тапсырма

№1

Тапсырма

№2

Тапсырма

№3

Тақтамен жұмыс

Өз бетімен жұмыс

Баға

4-топ. Топ жетекшісі:

Оқушының аты-жөні

Тапсырма

№1

Тапсырма

№2

Тапсырма

№3

Тақтамен жұмыс

Өз бетімен жұмыс

Баға