Управление образования и науки

Тамбовской области

МБОУ «Жердевская СОШ»

Утверждаю

Директор ТОГБОУ СПО «Жердевский колледж

сахарной промышленности»

_________________А.Н.Каширин

«____»________________2015 г.

Утверждаю

Директор МБОУ

«Жердевская СОШ» ______________Г.В.Голубева

«____»______________2015 г.

Рабочая программа

учебной дисциплины

Математика

Жердевка

2015

Рабочая программа учебной дисциплины Математика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 19.02.04 Технология сахаристых продуктов.

Организация - разработчик: МБОУ «Жердевская СОШ» ;

ТОГБОУ СПО «Жердевский колледж сахарной

промышленности»

Разработчик: Розман Б.Г.

Рецензенты: Ефимова И.В., учитель математики МБОУ «Жердевская СОШ» ;

Бредищева Л.В., преподаватель физики и математики ТОГБОУ СПО «Жердевский колледж сахарной промышленности»

Согласовано

Зам.директора по учебной работе

ТОГБОУ СПО «Жердевский

колледж сахарной промышленности» ____________________Н.В.Зингер

Согласовано

Зам.директора по учебно-воспитательной

работе МБОУ «Жердевская СОШ» ___________________Н.С.Лесникова

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1 Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2 Структура и содержание учебной дисциплины

8

3 условия реализации учебной дисциплины

16

4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

18

1 паспорт рабочей программы учебной дисциплины

«Математика»

1.1 Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основании примерной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 19.02.04 Технология сахаристых продуктов.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

общеобразовательный цикл

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме;

• составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами;

• определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями;

• определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество;

• способы задания функций, понятия области определения и области значения функций;

• свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических);

• критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций;

• понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных;

• геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции;

• понятие производной сложной функции;

• понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной;

• понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной;

• формулу Ньютона - Лейбница вычисления определенных интегралов;

• способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных);

• способы решения систем уравнений и неравенств;

• понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях;

• классическую формулу вероятности события;

• аксиомы стереометрии;

• основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах);

• определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме;

• способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой;

• формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа;

самостоятельной работы обучающегося 117 часов.

2 Структура и содержание учебной дисциплины

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

-

контрольные работы

8

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

Выполнение устных и письменных домашних заданий

Написание рефератов

Подготовка сообщений, докладов.

Подготовка презентаций.

Выполнение работ исследовательского характера.

62

5

20

15

15

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. АЛГЕБРА

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

18

1

2

3

4

5

6

Целые и рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа.

Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Графическое изображение комплексных чисел.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формулы Муавра.

Показательная форма комплексного числа. Проверочная работа.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с Интернет-ресурсами.

Самостоятельное выполнение расчетов.

Подготовка доклада «Муавр. Биография и научная деятельность»

6

Тема 1.2 Корни,степени и логарифмы

Содержание учебного материала

33

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Корень натуральной степени из числа и его свойства.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Степень с действительным показателем.

Преобразование степенных выражений.

Преобразований рациональных алгебраических выражений.

Преобразование иррациональных алгебраических выражений.

Понятие логарифма числа. Правила действий с логарифмами.

Переход логарифма к новому основанию.

Основное логарифмическое тождество.

Десятичные логарифмы.

Натуральные логарифмы. Число e. Переход от десятичного логарифма к натуральному.

Преобразования выражений, содержащих логарифмы.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Сообщение «Число е».

Тождественное преобразование выражений.

Доклад «История логарифмов».

Творческая работа «Логарифмические шкалы».

11

Тема 1.3 Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

54

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Радианное измерение дуг и углов. Вращательное движение точки.

Единичная числовая окружность. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

Знаки тригонометрических функций. Четность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения.

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.

Синус и косинус двойного угла.

Синус, косинус, тангенс половинного угла.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразование тригонометрических выражений.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус. арктангенс, арккотангенс.

Уравнения sin x = a, cos x = a, их решение.

Уравнения tg x = a, ctg x = a, их решение.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Создание таблиц «Знаки тригонометрических функций», « Числовые значения тригонометрических функций», «Основные тригонометрические формулы».

Решение тригонометрических неравенств.

18

Тема 1.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала.

21

1

2

3

4

5

6

7

Функция. Свойства функции: четность, периодичность, монотонность.

Степенная функция y = xⁿ, ее свойства и график.

Показательная функция y = a^x, ее свойства и график.

Логарифмическая функция y = log_ax, ее свойства и график.

Графики тригонометрических функций:

y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Преобразования графиков функций y = sin x, y = cos x. Параллельный перенос графиков, симметрия графиков относительно осей координат и относительно начала координат. Растяжение и сжатие графиков вдоль осей координат.

Графики обратных тригонометрических функций y = arcsin x, y = arccos x,

Y = arctg x, y = arcctg x. Симметрия графиков функций относительно прямой

Y = x.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с интернет-ресурсами.

Построение графика функции y = e^x.

Самостоятельное построение и преобразование графиков тригонометрических функций.

Подготовка сообщений: «Производственные функции в сельском хозяйстве», «Функциональные зависимости в экономике».

7

Тема 1.5 Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала.

39

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Уравнение, корни уравнения. Линейные и квадратные уравнения, их решение. Равносильность уравнений.

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Определитель второго порядка.

Метод Крамера решения линейных уравнений.

Рациональные уравнения, их решение.

Иррациональные уравнения, их решение.

Показательные уравнения, их решение.

Логарифмические уравнения, их решение.

Системы нелинейных уравнений, методы их решения: разложение на множители, замена переменной, введение новых переменных.

Применение уравнений и их систем для решения задач.

Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Изображение на координатной плоскости множества решений линейных неравенств с двумя переменными и их систем.

Рациональные неравенства. Метод интервалов.

Иррациональные неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении иррациональных неравенств.

Показательные и логарифмические неравенства, методы их решения.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся

Творческая работа «Решение задач экономики и сельского хозяйства с помощью уравнений и их систем».

Решение комбинированных уравнений и неравенств.

Подготовка сообщений «Крамер. Биография и научная деятельность», «Великий математик Карл Гаусс».

13

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1 Элементы теории пределов

Содержание учебного материала.

15

1

2

3

4

5

Последовательность. Предел последовательности.

Теоремы о пределах.

Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

Непрерывность функции в точке и на промежутке.Точки разрыва первого и второго рода. Асимптоты.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Подготовка доклада «Биография и научная деятельность Леонарда Эйлера».

Составление уравнений асимптот различных функций.

5

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Содержание учебного материала.

36

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Понятие о производной функции в точке. Дифференцируемость функции на промежутке.

Производные основных элементарных функций. Таблица производных.

Производная суммы, разности, произведения, частного функций.

Производная сложной функции (композиции функций).

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Дифференциал.

Физический смысл производной. Нахождение скорости процесса, заданного формулой и графиком. Вторая производная, ее физический смысл.

Точки экстремума и экстремумы функции. Необходимое и достаточное условие экстремума.

Промежутки монотонности функции.

Точки перегиба и интервалы выпуклости функции.

Исследование функций с помощью первой и второй производной и построение их графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Примеры решения экстремальных задач.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Исследовательская работа «Исследование производственной функции методами дифференциального исчисления».

Составление таблиц «Производные основных функций», «Правила дифференцирования».

Исследование функций и построение их графиков.

Подготовка реферата «История развития дифференциального и интегрального исчисления».

12

Тема 2.3 Интегральное исчисление функций одной переменной

Содержание учебного материала.

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Первообразная функция.

Первообразные основных элементарных функций. Таблица первообразных.

Правила нахождения первообразных.

Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Правила вычисления определенных интегралов.

Вычисление определенных интегралов методом замены переменной.

Интегрирование по частям в определенном интеграле.

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

Вычисление пути, пройденного точкой.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой..

Составление таблицы «Первообразные основных функций».

Вычисление площадей фигур и объемов тел.

Творческая работа «Приложения определенного интеграла к задачам сельскохозяйственного производства»

Подготовка сообщений: «Ньютон. Биография и научные открытия», «Лейбниц. Биография. Научная и политическая деятельность».

10

Раздел 3. Комбинаторика и теория вероятностей

Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала.

6

1

2

Основные понятия комбинаторики. Факториал. Размещения, перестановки, сочетания.

Решение задач на перебор вариантов.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с Интернет-ресурсами.

Составление треугольника Паскаля.

2

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала.

9

1

2

3

Основные понятия теории вероятностей. Классическая формула вероятности. Закон больших чисел.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса. Формула Бернулли.

Решение задач по теории вероятностей.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Творческая работа «Вероятностный характер производственных процессов».

Решение задач.

Подготовка сообщения «История развития теории вероятностей».

3

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1 Координаты и векторы

Содержание учебного материала.

24

1

2

3

4

5

6

7

8

Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Вектор. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Коллинеарные векторы.

Координаты вектора. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по координатным осям. Сложение векторов, умножение вектора на число в координатной форме.

Условие коллинеарности векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Условие ортогональности векторов.

Использование координат и векторов при решении прикладных задач.

Уравнения прямой в пространстве.

Уравнения плоскости в пространстве.

Уравнение сферы.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Подготовка доклада: «Рене Декарт, математик и философ».

Составление таблиц «Уравнения прямой на плоскости», «Уравнения прямой в пространстве».

8

Тема 4.2 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала.

18

1

2

3

4

5

6

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых. Перпендикулярность прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Письменные домашние задания.

6

Тема 4.3 Многогранники

Содержание учебного материала.

12

1

2

3

4

Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с Интернет-ресурсами.

Создание макетов многогранников.

Подготовка сообщения «Симметрия в природе».

4

Тема 4.4 Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала.

12

1

2

3

4

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Сечения цилиндра и конуса: осевые сечения и сечении, параллельные основанию.

Шар и сфера. Сечения шара и сферы. Касательная плоскость к шару.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с дополнительной литературой.

Решение задач.

4

Тема 4.5 Измерения в геометрии

Содержание учебного материала.

24

1

2

3

4

5

6

7

Площадь боковой и полной поверхности призмы. Объем призмы.

Площади боковых и полных поверхностей и объемы куба, параллелепипеда.

Площадь боковой и полной поверхности и объем пирамиды.

Площадь боковой и полной поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой и полной поверхности и объем конуса.

Площадь поверхности сферы и объем шара.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с Интернет-ресурсами.

Интернет-тренажер решения задач.

Подготовка презентаций: «Многогранники», «Тела вращения».

8

Всего 351 час.

3 условия реализации учебной дисциплины

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики; компьютерного класса.

Оборудование учебного кабинета: таблицы основных формул: правила действий со степенями, тригонометрические формулы, правила действий с логарифмами, таблица производных основных функций, таблица первообразных, формулы площадей поверхностей и объемов геометрических тел.

Технические средства обучения: микрокалькуляторы, компьютеры, интерактивная доска.

3.2 Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2008.

2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. - М.: Высшя школа, 2003.

3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2008.

4. Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студентов средних проф. учреждений/С.Г.Григорьев, С.В.Задулина; под ред. В.А.Гусева. - М.: Изд. центр «Академия», 2009.

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учеб.-метод. пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.

6. Погорелов, А.В. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/А.В.Погорелов. - М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные источники:

1. Брадис, В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. - М.: Просвещение, 1988.

2. Геометрия: Учебник для студентов средних проф. учебных заведений/Под ред.Г.Н.Яковлева. - М.:Наука, 2010.

3. Глейзер, Г.Д., Саакян С.М., Алексеев А.С., Вяльцева И.Г. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-11 кл. вечерней школы. - М.: Просвещение, 2009.

4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2007.

5. Григорьев, В.Г. Элементы высшей математики: учебник для студентов учреждений среднего проф. образования/В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007.

6. Гусев, В.А., Мордович, А.Г. Математика: Справочные материалы: Кн.для учащихся. - М.: Просвещение, 2003.

7. Зайцев, И.А. Высшая математика: Учебник для с/х вузов. - М.: Высшая школа, 2008.

8. Интернет-ресурсы.

4 Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся

умеет:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме;

• составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся

знает:

• формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами;

• определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями;

• определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество;

• способы задания функций, понятия области определения и области значения функций;

• свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических);

• критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций;

• понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных;

• геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции;

• понятие производной сложной функции;

• понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной;

• понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной;

• формулу Ньютона - Лейбница вычисления определенных интегралов;

• способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных);

• способы решения систем уравнений и неравенств;

• понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях;

• классическую формулу вероятности события;

• аксиомы стереометрии;

• основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах);

• определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме;

• способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой;

• формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).

тестирование;

по результатам индивидуальных устных ответов и письменных работ;

по результатам выполнения письменных работ, исследовательская работа;

по результатам тестов, письменных домашних и классных работ;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

по качеству письменных работ, устных ответов;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

по результатам тестов, письменных домашних и классных работ;

по результатам устных ответов;

по результатам устных ответов,

письменных работ;

по качеству письменных домашних и классных работ;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

по качеству письменных домашних и классных работ;

по результатам тестов, письменных домашних и классных работ;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по качеству письменных домашних и классных работ;

по результатам тестов, письменных домашних и классных работ;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам тестов, письменных домашних и классных работ;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

экспертная оценка письменных работ, исследовательская работа;

по качеству письменных домашних и классных работ;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по качеству письменных домашних и классных работ;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов;

по качеству письменных работ, устных ответов.

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, элементов исследования;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, элементов исследования;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, элементов исследования;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий;

по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов, тестов, выполненных практических заданий.

Экзамен