Технологическая карта внеурочного занятия по математике в 6 классе по теме Комбинаторика

Технологическая карта внеурочного занятия по математике.

1. Ф.И.О. учителя: Кучеренко Татьяна Николаевна.

2. Класс: 6 класс Дата: 14.11.2015 г Предмет «математика» .

3. Тема урока: Решение комбинаторных задач.

4. Место и роль урока в изучаемой теме: первое занятие по теме «Комбинаторика».

5. Цель урока: путем решения задач на полный перебор дать представление учащимся о разделе математики «Комбинаторика», сформировать системный подход к перебору всех возможных решений.

Характеристика этапов урока

Время, мин

Цель

Содержание учебного материала

Методы и приемы работы

ФОУД

Деятельность учителя

Деятельность

учеников

Этап постановки цели

2 мин

Дать представление школьникам о задачах, которые не требуют выполнения арифметических действий

1. Сколькими способами?

В старинных русских сказках повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: «Прямо поедешь - голову сложишь, налево поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - меча лишишься». А дальше говориться, как добрый молодец находит выход из ситуации, в которую он попал. Он выбирает из многих вариантов именно тот, который приводит его к успеху.

Современному человеку приходится делать выбор по самым разным поводам - при устройстве на работу, при покупках в магазине, при определении, где и как провести свой отпуск и т.д. Целый раздел математики, посвящен теории определения поиска различных вариант при решении задач, он называется комбинаторикой. Сегодня мы познакомимся с некоторыми задачами, которые решаются в этом разделе математики.

Постановка учебной деятельности

фронтальная

рассказ

Восприятие нового материала

Основной этап - решение первой задачи путем проб и ошибок

6 мин

Постановка учебной задачи

Задача 1.

Во Всероссийском детском центре «Орленок» собираются проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований, к начальник центра пришел вожатый, который должен быть судьей на футбольных встречах, и сказал: «Иван Владимирович! У нас на складе есть трусы и майки только трех цветов: белого, черного , синего. А команд у нас восемь. Как быть?» - « Да совсем не просто, Леня! - ответил тот.- Ведь необязательно, чтобы трусы и майки были одного цвета. Нужно только одеть игроков одной команды одинаково. Вот и подумай, достаточно ли той формы, которая есть на складе. Я думаю, что более, чем достаточно.» Леня пошел к себе в кабинет и посчитал варианты. Оказалось, что эту задачу очень легко решить.

Организация работы в группах и парах

Групповая и парная

Наблюдает за работой школьников, вносит коррективы для каждой группы через наводящие вопросы

Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения

Этап подведения итогов решения первой задачи

3 мин

Анализ и систематизация решения

Решение. Первая буква - цвет майки, вторая - цвет трусов:

ББ БС БЧ

СС СБ СЧ

ЧЧ ЧС ЧБ

Получили 9 вариантов.

Групповая и парная

Корректирует решения учащихся

От каждой группы выслушиваются решения, рассматриваются насколько они удобны и рациональны.

Этап систематизации знаний

4 мин

Научиться составлять таблицы для решения задач

Составляя такие таблицы, можно решить такую задачу, если маек - 5 цветов, а трусов - 4 цвета. Получим следующее решение: Пронумеруем цвета маек цифрами - 1,2,3,4,5; а цвета трусов буквами -А,Б,С,Д

1

2

3

4

5

А

1А

2А

3А

4А

5А

Б

1Б

2Б

3Б

4Б

5А

С

1С

2С

3С

4С

5С

Д

1Д

2Д

3Д

4Д

5Д

Способов - 5*4=20. При решении использовано правило умножения.

Организация работы в группах и парах

Выступления от каждой группы

Корректирует решения учащихся

Слушают, записывают таблицу в тетрадь

Этап проверки усвоения знаний

4 мин

Постановка учебной задачи

Задача 2.

В том же лагере «Орленок» повар уме готовить 4 различных первых блюда - щи, борщ, молочный суп с лапшой и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать 5 - котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом к каждому мясному блюду он умел делать три гарнира - гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже три блюда - компот, кисель или печеные яблоки. В течении какого времени повар может каждый день готовить разный обед?

Организация работы в группах и парах

Групповая и парная

Корректирует решения учащихся

Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения

Этап подведения итоговой решения задачи 2

2 мин

Анализ решения

Решение:

Повар умел готовить 4*5*3*3 = 180 различных обедов.

Фронтальная работа

Выступления от каждой группы

Выслушивает, корректирует

Сверяют свое решение с эталоном

Этап проверки усвоения знаний и систематизации решения

5 мин

Постановка учебной задачи

Задача 3.

Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели. На ней было 6 сидений. Одно изображало льва, другое тигра, третье слона, четвертое - оленя, пятое медведя, а шестое - жирафа. Ребята заспорили - кому, на какого зверя садиться. Поэтому они перепробовали все способы. Сколько раз им пришлось прокатиться на карусели?

Организация работы в группах и парах

Групповая

Наблюдает за учебной деятельностью учащихся.

Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения

Этап подведения итогов решения задачи 3.

4 мин

Получение компактного решения

Решение.

Чтобы решить эту задачу, будем сажать детей на карусель по очереди. Первым выбирал Андрей. Он мог сесть на любого из шести зверей, значит у него было 6 различных возможностей. Вторым выбирал Борис - у него возможностей осталось 5. Виктор мог занять только 4 места, Гриша - 3, Дима - 2, Женя -1. А теперь по правилу умножения получаем 6*5*4*3*2*1=720.

фронтальная

Групповая и парная

Корректирует решения учащихся

Рассуждают, выслушивают разные пути решения

Этап проверки усвоения знаний и систематизации решения

3 мин

Проверка сформированности логических действий

Задача 4.

В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

Решение. 12 *11 : 2 = 66.

Организация работы в группах и парах

Выступления от каждой группы

Активная групповая работа- обсуждение, анализ, выработка решения

Этап получения новых знаний - открытие нового действия

7 мин

Знакомство с новым действием

2. Новое действие.

В рассмотренной задаче встречается следующее действие 6*5*4*3*2*1, в математике такое действие носит название «факториал». 6*5*4*3*2*1= 6!

Поучимся выполнять действия со знаком «!».

Выполнить действия:

; ; ; .

Организация индивидуальной работы

Индивидуальная работа

Проверяет и корректирует решения учащихся

Каждый находит решение и сверяет его с эталоном

Этап подведения итогов

Проверка усвоения знаний

1. Сегодня мы узнали…

2. Мы научились ….

Учащиеся продолжают фразу учителя