Конспект урока по геометрии на тему: Понятие цилиндра (11 класс)

Тема: «Понятие цилиндра»

Цели урока:

• Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие ось, высота, радиус);

• Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Используемый материал: модели цилиндров, фигур имеющих цилиндрическую поверхность; плакат с изображением цилиндра, его сечений и развертки.

Ход урока

I. Организационный момент

Объявление темы и цели урока.

II. Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом по плану.

1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

а) Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре - карандаш, стакан, кастрюля, кусок трубы и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром).

б) Дать определения цилиндрической поверхности, цилиндра и его изображение на плоскости. На чертеже показать ось цилиндра, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.

в) Рассмотреть варианты получения цилиндра:

1) путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника.

2) по определению цилиндрической поверхности.

2. Ввести понятие осевого сечения цилиндра, установить его свойства:

а) осевое сечение цилиндра - прямоугольника.

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.

Предложить учащимся самим устно доказать эти свойства.

3. Рассмотреть неосевые сечения цилиндра:

а) сечения, перпендикулярные оси цилиндра, представляют собой равные круги (см рис.145 в учебн.),

б) сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники,

в) сечения, перпендикулярные оси цилиндра (см. рис 146 в учебн).

4. Ввести понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат.

5. Рассмотреть сечения равностороннего цилиндра плоскостью:

а) параллельной оси цилиндра;

б) перпендикулярной оси цилиндра.

6. Ввести понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующие цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведенному через эту образующую (аналогия с касательной к окружности).

7. Предложить ребятам ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки цилиндра

8. Вместе с учащимися вывести формулы боковой поверхности цилиндра, полной поверхности. Формулы выводятся на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получиться прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

R - радиус основания цилиндра;

h - высота цилиндра.

III. Закрепление нового материала.

1. Решение задачи по готовому чертежу (устно).

По данному чертежу также по тренироваться в названии элементов цилиндра (рис. 1)

Решение.

∆ АВС - прямоугольный.

Рис.1Так как ∆ АВС - равнобедренный, значит, Ас=ВС=5.

Так ка АС = 5, Ас - диаметр, то R=2,5.

, где h=5,

Ответ:

Решение задач из учебника

№ 525

Решение

По условию:

Рис. 2

Ответ:

к

№529

Решение

АА₁ВВ₁-прямоугольник.

Так как ОК расстояние от О до АВ, то

Рис. 3

=

АВ=8см ,

Ответ:

Учащиеся решают самостоятельно задачу № 523

Решение:

АА₁ВВ₁-квадрат по условию

АВ₁=20 см, Н= АА₁, АА₁ = АА₁

(по теореме Пифагора),

Рис. 4ВВ₁= (см)

Ответ: (см),

Дополнительная задача.

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60⁰. Высота цилиндра 10 см, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения (рис 5).

Решение:

Рис. 5АВСD - прямоугольник, S_ABCD=ABAD.

Н=АВ=10 см.

Дуга АD=60⁰, значит

.

Ответ:.

IV Подведение итогов.

-Итак на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра и научились применять эти формулы при решении задач.

V. Домашнее задание

П.59,60, №522,524,526