- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе
Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Соловьёва Т.З. |
Дата | 11.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»
Методическая разработка открытого урока
по алгебре и началам анализа в 10классе
Тема: «. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.»
Автор Соловьева Татьяна Зосимовна
учитель математики.
г.Морозовск,
Ростовская область.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным»
ФИО (полностью)
Соловьёва Татьяна Зосимовна
Место работы
Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»
Должность
Учитель математики
Предмет
математика
Класс
10
Тема урока
Тип урока
Урок по теме «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным».
введение нового материала
Базовый учебник
«Алгебра и начала анализа-10» Мордкович А.Г. учебник и задачник.
-
Цели урока:
Образовательные:
совершенствовать навыки решения более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной; Развивать представление о тригонометрических уравнениях, как об уравнениях приводящихся к алгебраическим уравнениям. Воспитывать интерес к предмету, аккуратность в оформлении.
Развивающие: развивать логическое мышление; математическую речь, внимание, умения систематизировать и применять полученные знания.
Воспитательные:
поддерживать интерес к предмету, воспитывать навыки учебного труда, формировать потребности к приобретению знаний, воспитывать чувство сопереживания успехом и неудачам своих товарищей, умение анализировать свою работу и работу одноклассников.
Побудительная: эти уравнения применяются при вычислении работы в физике( сила Ампера, сила Лоренса), для определения углов в геометрии, в астрономии.
-
Формы работы учащихся - фронтальная беседа, устная работа, индивидуальная работа, разноуровневая самостоятельная работа.
Оборудование урока
1.карточки с заданиями для самостоятельной работой;
2.плакаты с решением простейших тригонометрических уравнений.
Эпиграф:
Уравнение есть равенство, которое
еще не является истинным, но которое
стремятся сделать истинным,
не будучи уверенным, что этого можно достичь.
А. Фуше.
План урока:
-
Организационный момент
-
Актуализация опорных знаний учащихся
а) теоретическая разминка
б) диктант
3. Изучение нового материала
4. Обучающая самостоятельная работа
5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)
6. Задание на дом
7. Итог урока. Рефлексия.
ХОД УРОКА:
-
Организационный момент
Мне хотелось бы начать урок такими красивыми словами Сергея Михалкова:
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет,
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце добрым будет.
Итак, тема нашего урока: ' Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным'.
Цель урока - обучение применению методов введения нового неизвестного к решению тригонометрических уравнений
Эпиграфом послужат слова А.Фуше: ' Уравнение есть равенство,
которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь'.
2.Актаулизация знаний учащихся.
Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы, мы повторим предыдущие темы. Для этого проведем теоретическую разминку.
а)ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА
1.Дайте определение тригонометрического уравнения.
( Тригонометрическим уравнением называется равенство, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции)
2.Что значит решить тригонометрическое уравнение.
(Решить тригонометрическое уравнение - значит найти общий вид углов, которые обращают данное уравнение в тождество)
3.Перечислите формулы общего вида углов простейших тригонометрических уравнений синуса, косинуса и тангенса.
(sinx=a, |a|1 x=arcsina + n, n
cosx=a, |a| x= arccosa + 2
tgx = a, x x = arctgx + )
4.Вычислить:
arccos ответ:
arcsin ответ:
arcos 2 ответ: не существует
arctg ответ:
б) ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.
(Не решая уравнений, подберите правильный ответ и обоснуйте его.)
1)Решите уравнение: 2sinx= -
А) x=
С) x =
Е) x =
Б) x=± Д) x=
2.)Решить уравнение: 2cosx=
А) x=
С) x=
Е) x=
Б) x=
Д) x=
3)Решите уравнение: 2sin2x= -1
А) x=
С) x=
Е) x=
Б) x=+
Д) x=
4)Решите уравнение: tgxcosx=0
А) x=2
С) x=
Е) x=
Б) x=
Д) x=
Заключительный этап: проверка.
3Изучение нового матениала.
А)В предыдущем параграфе были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений:
К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений
требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических уравнений. На этом уроке рассмотрим метод введения нового неизвестного, что позволяет свести уравнение к квадратному.
Это уравнения вида:
б) x + bcosx=c
c)
Являются квадратными, относительно sinx; cosx; tgx. соответственно.
Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно ее. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.
Разберем решение примера № 3 из п.2.§18
Вопросы:
Какие простейшие уравнения получили?
Почему уравнение sinx=2 не имеет корней?
Б) Рассмотрим уравнения вида:
x +bsinx=c и
которые сводятся к квадратным заменой
x и во втором уравнении
Пример 1.Решите уравнение (решает учитель)
Решение:
Заменим на тождественное ему выражение x.
Получим 2(1) - cosx -1=0,
2-2
Обозначим cosx=y получим квадратное уравнение
= - 1
Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений
-
cosx=0.5, x=
-
cosx= -1, x=
В) Уравнения, содержащие тангенс и котангенс, также сводятся к квадратным заменой ctgx на и последующим умножением обеих частей на tgx
Пример 2. Решите уравнение:(решает ученик)
tgx-2ctgx+1=0
Решение.
Заменим ctgx на тождественно, то уравнение примет вид tgx - ,
Обозначим tgx=y получим квадратное уравнение
+y- 2=0
Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений
-
tgx= -2, x= arctg2+
-
tgx=1, x=
Левая часть исходного уравнения имеет смысл, если
tgx
Так как для найденных корней tgx то исходное уравнение равносильно уравнению
Ответ: x=+
Мы рассмотрели типичные случаи решения тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным.
Пример 3. При каких значениях а уравнение
x
не имеет корней?
Решение.
Обозначим sinx=y получим квадратное уравнение
2
Д=
Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений
sinx= 1,5-уравнение не имеет корней, так как 1,5
sinx = - a- не имеет решений, если a
Ответ:
4.Обучающая самостоятельная работа.
Мы с вами рассмотрели несколько способов решения тригонометрических уравнений методом сводящие к квадратному. Перед вами алгоритм такого решения. Прочитайте и решите самостоятельную работу. (Два ученика пойдут решать на откидных досках)
Вариант 1
Вариант 2.
-
x-3tgx+2=0
-
-
-
2
-
4 - 5cosx- x =0
-
5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)
6.Задание на дом. п.2.§18 №18.6(г); 18.7(г); 18.8(в): 18.9(б): 18.22(б,г); 18.23(б).
7. Итог урока. Рефлексия.
Подводя итог урока можно сказать, что освоили метод решения уравнения, сводящегося к квадратным. Следующий этап; овладение двумя специальными приёмами решения тригонометрических уравнений: введение вспомогательного угла и замена t = sinx+cosx, t = sinx- cosx.
Учитель предлагает:
Выразить своё отношение к теме урока и ходу урока;
Отметить в % насколько вы считаете, что знание, хорошее владение специальными приёмами, специальный взгляд на проблемы в самых различных областях человеческой деятельности часто приводят к успеху.
Подводя итог мне хотелось бы зачитать стихи Софьи Ковалевской 'Если ты в жизни…',в которых с необыкновенной силой выражено стремление к познанию
Если ты в жизни, хотя б не мгновение
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомнение,
Ярким сияньем твой путь озарил
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сбегутся громадой нестройной
Небо покроется черною мглой
С ясной решимостью, с верой спокойной,
Бурю ты встреть и померься с грозой.
Литература.
-
Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.: Мнемозина, 2008
-
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельная работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.А.Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008
-
Математика.9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности: основные методы и приемы/ авт.сост.М.А.Кунауков. Волгоград: Учитель, 2010
11