Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»










Методическая разработка открытого урока

по алгебре и началам анализа в 10классе

Тема: «. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.»


Автор Соловьева Татьяна Зосимовна

учитель математики.

г.Морозовск,

Ростовская область.












ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным»

ФИО (полностью)

Соловьёва Татьяна Зосимовна

Место работы

Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»


Должность

Учитель математики

Предмет

математика

Класс

10

Тема урока

Тип урока

Урок по теме «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным».

введение нового материала

Базовый учебник

«Алгебра и начала анализа-10» Мордкович А.Г. учебник и задачник.

  1. Цели урока:

Образовательные:

совершенствовать навыки решения более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной; Развивать представление о тригонометрических уравнениях, как об уравнениях приводящихся к алгебраическим уравнениям. Воспитывать интерес к предмету, аккуратность в оформлении.

Развивающие: развивать логическое мышление; математическую речь, внимание, умения систематизировать и применять полученные знания.

Воспитательные:

поддерживать интерес к предмету, воспитывать навыки учебного труда, формировать потребности к приобретению знаний, воспитывать чувство сопереживания успехом и неудачам своих товарищей, умение анализировать свою работу и работу одноклассников.

Побудительная: эти уравнения применяются при вычислении работы в физике( сила Ампера, сила Лоренса), для определения углов в геометрии, в астрономии.


  1. Формы работы учащихся - фронтальная беседа, устная работа, индивидуальная работа, разноуровневая самостоятельная работа.


Оборудование урока

1.карточки с заданиями для самостоятельной работой;

2.плакаты с решением простейших тригонометрических уравнений.



Эпиграф:

Уравнение есть равенство, которое

еще не является истинным, но которое

стремятся сделать истинным,

не будучи уверенным, что этого можно достичь.

А. Фуше.





План урока:


  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний учащихся

а) теоретическая разминка

б) диктант

3. Изучение нового материала

4. Обучающая самостоятельная работа

5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)

6. Задание на дом

7. Итог урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА:

  1. Организационный момент

Мне хотелось бы начать урок такими красивыми словами Сергея Михалкова:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце добрым будет.

Итак, тема нашего урока: ' Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным'.

Цель урока - обучение применению методов введения нового неизвестного к решению тригонометрических уравнений

Эпиграфом послужат слова А.Фуше: ' Уравнение есть равенство,

которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь'.


2.Актаулизация знаний учащихся.

Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы, мы повторим предыдущие темы. Для этого проведем теоретическую разминку.

а)ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА

1.Дайте определение тригонометрического уравнения.

( Тригонометрическим уравнением называется равенство, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции)

2.Что значит решить тригонометрическое уравнение.

(Решить тригонометрическое уравнение - значит найти общий вид углов, которые обращают данное уравнение в тождество)

3.Перечислите формулы общего вида углов простейших тригонометрических уравнений синуса, косинуса и тангенса.

(sinx=a, |a|Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе1 x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеarcsina + Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе n, nМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

cosx=a, |a|Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе arccosa + 2Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

tgx = a, xМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе x = arctgx +Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе )

4.Вычислить:

arccosМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе ответ: Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

arcsinМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе ответ:Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

arcos 2 ответ: не существует

arctgМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе ответ: Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе



б) ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

(Не решая уравнений, подберите правильный ответ и обоснуйте его.)

1)Решите уравнение: 2sinx= -Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

А) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

С) x =Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Е) x =Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Б) x=±Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе Д) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

2.)Решить уравнение: 2cosx=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

А) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

С) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Е) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Б) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Д) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

3)Решите уравнение: 2sin2x= -1

А) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

С) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Е) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Б) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе+Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Д) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

4)Решите уравнение: tgxМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеcosx=0

А) x=2Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

С) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Е) x= Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Б) x= Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Д) x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Заключительный этап: проверка.

3Изучение нового матениала.

А)В предыдущем параграфе были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений:

К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений

требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических уравнений. На этом уроке рассмотрим метод введения нового неизвестного, что позволяет свести уравнение к квадратному.

Это уравнения вида:

  1. Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

б) Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе x + bcosx=c

c)Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Являются квадратными, относительно sinx; cosx; tgx. соответственно.

Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно ее. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

Разберем решение примера № 3 из п.2.§18

Вопросы:

Какие простейшие уравнения получили?

Почему уравнение sinx=2 не имеет корней?

Б) Рассмотрим уравнения вида:

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеx +bsinx=c и Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

которые сводятся к квадратным заменой

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеx и во втором уравнении Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Пример 1.Решите уравнение (решает учитель)

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Решение:

Заменим Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе на тождественное ему выражение Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе x.

Получим 2(1Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе) - cosx -1=0,

2-2Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Обозначим cosx=y получим квадратное уравнение

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе= - 1

Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  1. cosx=0.5, x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  2. cosx= -1, x= Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

В) Уравнения, содержащие тангенс и котангенс, также сводятся к квадратным заменой ctgx наМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе и последующим умножением обеих частей на tgx

Пример 2. Решите уравнение:(решает ученик)

tgx-2ctgx+1=0

Решение.

Заменим ctgx на Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе тождественно, то уравнение примет вид tgx - Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе ,

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Обозначим tgx=y получим квадратное уравнение

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе+y- 2=0

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  1. tgx= -2, x= arctg2+Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  2. tgx=1, x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Левая часть исходного уравнения имеет смысл, если

tgxМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Так как для найденных корней tgxМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе то исходное уравнение равносильно уравнению Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Ответ: x=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе+Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Мы рассмотрели типичные случаи решения тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным.

Пример 3. При каких значениях а уравнение

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеxМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

не имеет корней?

Решение.

Обозначим sinx=y получим квадратное уравнение

2Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Д=Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

sinx= 1,5-уравнение не имеет корней, так как 1,5Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

sinx = - a- не имеет решений, если aМетодическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Ответ:Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

4.Обучающая самостоятельная работа.

Мы с вами рассмотрели несколько способов решения тригонометрических уравнений методом сводящие к квадратному. Перед вами алгоритм такого решения. Прочитайте и решите самостоятельную работу. (Два ученика пойдут решать на откидных досках)

Вариант 1

Вариант 2.


  1. Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классеx-3tgx+2=0

  2. Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  3. Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе


  1. 2Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

  2. 4 - 5cosx- Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе x =0

  3. Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)

6.Задание на дом. п.2.§18 №18.6(г); 18.7(г); 18.8(в): 18.9(б): 18.22(б,г); 18.23(б).

7. Итог урока. Рефлексия.

Подводя итог урока можно сказать, что освоили метод решения уравнения, сводящегося к квадратным. Следующий этап; овладение двумя специальными приёмами решения тригонометрических уравнений: введение вспомогательного угла и замена t = sinx+cosx, t = sinx- cosx.

Учитель предлагает:

Выразить своё отношение к теме урока и ходу урока;

Отметить в % насколько вы считаете, что знание, хорошее владение специальными приёмами, специальный взгляд на проблемы в самых различных областях человеческой деятельности часто приводят к успеху.

Подводя итог мне хотелось бы зачитать стихи Софьи Ковалевской 'Если ты в жизни…',в которых с необыкновенной силой выражено стремление к познанию

Если ты в жизни, хотя б не мгновение

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомнение,

Ярким сияньем твой путь озарил

Чтобы в решеньи своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди,

Память об этом мгновеньи священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сбегутся громадой нестройной

Небо покроется черною мглой

С ясной решимостью, с верой спокойной,

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Литература.

  1. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.: Мнемозина, 2008

  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельная работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.А.Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008

  3. Математика.9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности: основные методы и приемы/ авт.сост.М.А.Кунауков. Волгоград: Учитель, 2010







11


© 2010-2022