Тема Функцияның өсуінің, кемуінің белгілері

Мұғалімнің аты жөні: Хамитова Г.А.

Сабақ тақырыбы: Функцияның өсуінің, кемуінің белгілері.

Сабақтың мақсаты: Туындының көмегімен функцияның өсу және кему аралықтарын табу түсінігін меңгеру, есептер шығару.

Міндеттері:

а) Білімділік: Функцияның өсуінің, кемуінің белгілері түсінігі. Функцияның өсу және кему аралығын табу алгоритмін қолдану бейімділіктерін қалыптастыру.

ә) Тәрбиелік: Сөйлеу мәдениетін, өз ойын дәл, нақты айта білуге үйрету, жауапкершілікке тәрбиелеу.

б) Дамытушылық: Оқушылардың тақырыпты өз бетімен меңгеруге мүмкіндік туғызу, ізденісін, тиянақты ой қорытындысын жасай білу, есте сақтау қабілеттерін, логикалық ойлауын дамыту.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың әдісі: Проблемалық, тест, сын-тұрғысынан ойлау стратегиясы, сұрақ-жауап.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, таратпа карточкалар.

Пәнаралық байланыс: геометрия

Сабақтың жоспары:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Алғашқы тақырыпты қайталау және үй тапсырмасын тексеру:

1.Үй тапсырмасын тексеру;

2. Сәйкестік тесті;

3. Венн диаграммасы

ІІІ. Білімді белсенді меңгеруге дайындық

Жаңа тақырыптың өзектілігі

IV. Жаңа білімді меңгеру:

1. Жаңа түсінікті енгізу;

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

V. Жаңа сабақты бекіту:

1. Есептер шығару;

2. Венн диаграммасын аяқтау;

VI. Қорытынды:

1. Сабақтың мақсатқа жетуін қорытындылау;

2. Үйге тапсырма.

3. Бағалау;

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі. Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу, тазалыққа көңіл бөлу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару. Сабақтың тақырыбы және мақсатын таныстыру. Оқушылар үш топқа бөлінген. Топ жетекшілерін таныстыру.

Балалар қалай ойлайсыңдар тақырып бізге таныс па? Функция тарауын өткен кезде функцияның өсуі, кемуі және тұрақтылығының белгілеріне анықтама берген болатынбыз. Сонда қалай осы тақырыпты қайтадан өтеміз бе?

Қазір біз қандай ұғыммен танысып жатырмыз. (Туынды.) Сонда бүгінгі сабағымыздың мақсаты қандай?

Туындының көмегімен функцияның өсу және кему аралықтарын табу түсінігін меңгеру, есептер шығару. Сабағымызды бастамас бұрын үй тапсырмасын тексеріп алайық.

II. Үй тапсырмасын тексеру. Интерактивті тақтада жазылған есептер бойынша жұптар бір-бірінің дәптерін алып, есепті тексереді. Топ жетекшілері шығармаған оқушылар туралы мәлімет береді.

№479 Функцияның екінші ретті туындысын табыңдар.

1. Жауабы:

2. Жауабы: 19800 (х-1)⁹⁸

3. Жауабы: - 9cos(3х-2)

4. Жауабы: - а²cos (ах+в)

№483 Функцияның екінші ретті туындысын табыңдар.

1. Жауабы:

2. Жауабы:

1. Өткен сабақты қайталау. «Сәйкестік тест». Не білемін?

Туынды тарауы бойынша не білеміз? Сәйкестік тест бойынша қайталау жұмысын жүргізу. Берілген сұрақтар бойынша сәйкес жауабын көрсету.

р/с

Сұрақтар

р/с

Жауаптар

1.

Туындының анықтамасы

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

Жанаманың теңдеуі

5.

6.

Туындының геометриялық мағынасы

6.

7.

7.

Жауабы:

1

2

3

4

5

6

7

6

4

1

7

2

3

5

Ф

У

Н

К

Ц

И

Я

Сонымен, «Функция» деген сөз алдық. Ал функция дегеніміз? Функция тарауынан не білетінімізді функция ұғымына қатысты топтастыру жасау арқылы тексерейік.

Функция

III. Жаңа сабақты өту барысы.сандары үшін

теңсіздігі

орындалса, өспелі

үшін

кемімелі

Жаңа түсінік енгізу.

Өспелі функция сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда өспелі.

сандары үшін теңдігі орындалса, онда кемімелі.

Тапсырма 1- топ жауап береді, ал екінші топ дұрыс қатесін айтады.

1. у = f(х) функцияның графигі [- 6; 4] аралықта. f(х) >0 анықта.

2. Функция қай аралықта кемімелі.

3. у = f(х) функциясының графигі берілген. Функцияның анықталу облысын анықта.

Теорема. Егер дифференциалданатын функциясының туындысы Х аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни онда функция осы аралықта өспелі болады.

Теорема. Егер дифференциалданатын функциясының туындысы Х аралығының әрбір нүктесінде теріс таңбалы, яғни болса, онда сол аралықта кемімелі болады.

Болжау стратегиясы бойынша функцияның өсу, кему аралығы қандай алгоритм негізінде орындалады деп ойлайсың. Неге? Ретімен орналастыр.

Теорема бойынша өсу, кему аралығын жазу

Анықталу облысын табу

Функцияның өсу, кемуін анықтау

Туындыны табу

Функцияның өсу, кему аралықтарын анықтау алгоратимі

Функцияның өсу, кемуін анықтау

Анықталу облысын табу

Туындыны табу

Теорема бойынша өсу, кему аралығын жазу

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

1-мысал. функциясының өсу және кему аралықтарын табайық.

Шешуі.

1. D(f)=R; Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;

2. ;

3. _{, яғни} ,

,

Ал, анықталу облысының бөлігінде болады;

4. Теорема бойынша функция аралығында өседі, ал аралығында кемиді.

2-мысал.

функциясының өсу және кему аралығын анықтайық.

Шешуі.

1) D(f)=R;

2).

3) . Шыққан теңсізлікті интервалдар әдісімен шешеміз. Сонда

.

Функцияның анықталу облысын үш интервалға бөліп, әрқайсысының таңбасын анықтаймыз. , яғни х>2 болғанда, . Енді интервалдардағы туындының таңбасын сан түзуіне кезектеп қоямыз.( сурет).

4) Демек, және аралығында функция өседі, ал аралығында функция кемиді. + - +

-2 2

Жауабы: және аралығында өседі, аралығында функция кемиді.

V. Жаңа сабақты бекіту:

1. Есептер шығару Тақтада

№259. Берілген функцияның анықталу облысында өспелі екенін дәлелдеңдер:а) у=;

Шешуі: 1. D(f)=R

2. f¹ (x)=2,3

3. f¹(x)> 0. 2,3>0, (- ∞, +∞) өспелі

№261. функцияның өсу және кему аралықтарын табыңдар: ә) у=х³-х²;

№263. функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар: ә) f(x)=2x²-3x²-12x-1;

«Қарлы кесек» ойыны бойынша топтар бір- біріне сұрақтар беру.

Деңгейлік тапсырмалар:

А ДЕҢГЕЙІ

№258. 1 ) функцияның өсу және кему аралықтарын табыңдар: б) f(x)=x²-6x+5

аралықта өсетін және [4; + ∞ ) аралығында кемитін функцияның графигін схемалық түрде көрсет.

В ДЕҢГЕЙІ

№261. 1) функцияның өсу және кему аралықтарын табыңдар: в) y = 0,25x⁴ - 0,5x² - 1

2)

С ДЕҢГЕЙІ

функцияның өсу және кему аралықтарын табыңдар: =

V. Қорытындылау. 1. Венн диаграммасын аяқтау. Ұқсастығы ұқсастығы

,

өспелі

кемімелі

3. «+», «-», «қызықты» стратегиясы.

Үйге тапсырма §19, б.127, №258,261, 263а

Бағалау.