Технологическая карта урока Решение комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов (5 кл)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5 КЛАССА

НА ТЕМУ «Решение комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов»

Выполнила учитель математики

МОУ Берендеевской СОШ

Филиппова Валентина Александровна

УРОК МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «Решение комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов»

Класс: 5

Объем учебного времени на тему: 13 часов

Место урока в теме. «Решение комбинаторных задач» - заключительный раздел в теме «Натуральные числа», на который отводится 3 урока. В поурочном планировании представленный урок- это 1-й урок в разделе и 9-й урок в теме, рассчитанной на 13 уроков. Материал, изучаемый на данном уроке и на последующих двух, в 5 классе встречается далее только при повторении. Изучение комбинаторики будет продолжено в 6-м и в следующих классах. На уроках в 5 классе продолжает закладываться база для изучения вероятностно - статистической линии (первоначальные сведения по комбинаторике ученики получили в начальной школе). На уроке используются сведения из темы «Линии», а также изученные свойства натурального ряда.

Цели урока:

• В процессе решения комбинаторных задач перейти от хаотического перебора вариантов к организованному.

• Продолжить формирование умения решать несложные комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Задачи урока:

• Обеспечить осознание и способов перебора возможных вариантов.

• Формировать умение применения правила перебора при решении комбинаторных задач.

• Формировать УУД (представлять результат своей деятельности; контролировать процесс и результат своей деятельности; формировать умение работать в парах; формировать умение работать с текстом учебника и отбирать нужную информацию; учиться моделировать)

Планируемые результаты:

Личностные:

• Ученик с интересом воспримет предлагаемый сценарий урока, проявит активность.

• Ученик испытает чувство долга за полученный результат своей деятельности на уроке.

• Ученик закрепит навыки умственного труда (усидчивость, внимательность, сосредоточенность).

• Ученик почувствует необходимость проявления аккуратности при обработке информации.

• Ученик получит возможность развивать навык общения со сверстниками.

метапредметные:

• Ученик получит первоначальные представления о кодировании информации.

• Ученик познакомится с логикой перебора.

• Ученик расширит представление о моделях.

• Ученик закрепит умение работать в группе.

• Ученик получит возможность увидеть комбинаторную задачу в окружающей жизни.

• Ученик проявит умение использовать несложные рисунки для иллюстрации и интерпретации решения комбинаторной задачи.

Предметные:

• Ученик подведёт некоторые знакомые из начальной школы задачи под понятие «Комбинаторные задачи».

• Ученик познакомится с новыми терминами (кодирование, логика)

• Ученик получит возможность научиться решать несложные комбинаторные задачи путём перебора всех возможных вариантов.

• Ученик закрепит знания по темам «Сравнение натуральных чисел», «Линии».

Задачи педагога в реализации урока:

• Создать благоприятный психологический климат;

• Мотивировать учащихся на изучение темы;

• Организовать беседу по уточнению и конкретизацию первичных знаний;

• Организовать и направлять деятельность детей по обработке информации; обобщению способов действий; постановке учебной задачи.

Критерии (показатели, индикаторы) достижения планируемых результатов:

• Ученики понимают неэффективность хаотического перебора вариантов;

• находят пути организованного перебора;

• применяют найденный способ перебора при решении задач.

Способы контроля за результатами:

Самопроверка, взаимопроверка,комментированное выставление оценок.

Основные виды учебной деятельности обучающихся:

Самостоятельное отыскание необходимой информации в объяснительном тексте учебника; простейший анализ условия задачи. Моделирование; поиск способа организованного перебора вариантов; применение найденных способов перебора к решению задач; оценивание своих результатов.

Основной уровень активности: интерпретирующая, творческая.

Основные методы, формы, технологии и методики, используемые педагогом:

Частично-поисковый, репродуктивный;

Познавательный диалог, работа с учебником; работа в паре.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Используемый УМК: (основной)

1. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева «Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений» - М.: Просвещение, 2013.

2. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова «Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. В двух частях», 13-е издание- М.: Просвещение, 2012

3. С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. «Математика. 5-6 классы. Методические рекомендации» - prosv.ru

4. Составитель Т.А. Бурмистрова «Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений», 2-е издание, дополненное - М.: Просвещение, 2012

5. Дополнительный:

УМК «Планета знаний», начальная школа

1. М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова «Математика. Учебник для 1 класса четырёхлетней начальной школы. В двух частях» , М.: АСТ. Астрель , 2009

2. М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова «Математика. Учебник для 2 класса четырёхлетней начальной школы. В двух частях» , М.: АСТ. Астрель , 2012

Используемые электронные ресурсы:

Презентация, выполненная в программе PowerPoint

Материально-техническое оснащение урока

Игрушка - пазлы (одна на пару учеников);

Цветные карандаши или фломастеры;
Интерактивная доска.

Методические комментарии

Первоначальные умения по решению простейших комбинаторных задач ученики получили в начальной школе. Они знакомы с терминами: «Комбинаторика», «Варианты». Решали задачи, используя перебор, заполняя готовую таблицу, рассматривая готовый граф. (УМК «Планета знаний). Умение решать комбинаторные задачи не является обязательным результатом изучения математики в 5 классе. Однако, в УМК Г.В. Дорофеева этот материал включён в главу «Натуральные числа». Представляется, что нужно включить его в рабочую программу с целью постепенного формирования базы для изучения вероятностно-статистической линии в 7-9 классах. Уже в 5 классе возможно дать представление о перестановках, о правиле умножения, не вводя формул комбинаторики. Использование игрушки позволяет задействовать несколько каналов восприятия: зрительный, слуховой, кинестетический. Работа в паре создаёт возможность для развития коммуникативных и личностных умений (формулировать свою точку зрения, слушать партнёра, договариваться о плане совместных действий, тактично общаться). Использование интерактивной доски экономит учебное время, создаёт эстетический фон урока, развивает кинестетические навыки. Самостоятельная работа с учебником способствует развитию навыка чтения, требует осмысления прочитанного, внимания, усидчивости.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Этапы и временные рамки урока

Формируемые способы деятельности и вид образовательного результата

Показатель достижения образовательного результата

Осуществляемые действия обучающихся

Формы организации деятельности обучающихся (Г, Ф, П или И)

Деятельность педагога

Методы обучения (ОИ, Р, П, ЧП или И)

I.Мотивационно-ориентировочный (15 мин)

1. Организационный момент (1мин)

Воспринимают обращение учителя, готовят рабочие места, показывают готовность к уроку

Приветствует учеников, создаёт эмоциональный настрой на урок, раздаёт фрагменты игрушки (прил.1, слайд 2),проверяет готовность к уроку

2. Актуализация (4 мин)

Распознавать знакомый учебный материал, вспоминать опробованные способы решения комбинаторных задач, поддерживать познавательный диалог. (ПР, Л)

Ученики активно вступают в диалог, демонстрируют умение решать предложенные задачи каким-нибудь способом

Комментируют предложенную информацию. Отвечают на вопросы учителя. Предлагают возможные способы решения задач.

Ф, И

Демонстрирует на интерактивной доске задания по комбинаторике из учебника начальной школы (прил. 1,слайды 3,4). Получает представление о базе знаний, заложенной в начальной школе. Организует познавательный диалог учитель- ученик (Прил. 2).

Р, ЧП

3. Мотивация (5 мин)

Сравнивать различные формулировки одного и того же задания, переформулировать задачу, обрабатывать информацию, интегрироваться в пары, моделировать, проводить самопроверку, анализировать полученный результат (ПР, МР, ЛР, Л, К, Р)

Все ученики участвуют в коммуникации, активно моделируют, каким-нибудь способом фиксируют результаты деятельности.

Проявляют интерес к предстоящей деятельности.

Распознают в формулировке задания завуалированную комбинаторную задачу, формулируют её на языке комбинаторики.

Создают рабочие пары, распределяют свои обязанности, моделируют, высказывают свои предложения в паре, обрабатывают информацию, проводят самопроверку результата, анализируют причины ошибок

П, Ф

Предлагает деятельность, сформулированную в игровой форме (Прил. 3, Прил.1, слайд 2 ). Подводит детей к распознаванию в содержании задания комбинаторных действий.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Просит переформулировать задание в форме комбинаторной задачи.

Организует деятельность детей по формированию пар, по распределению ролей в паре. Контролирует выполнение работы. Отмечает степень вовлечённости учащихся в работу на уроке. Демонстрирует слайд для самопроверки (Прил.1, слайд 13).

ЧП

4. Проблемная ситуация (3 минут)

Моделировать, обрабатывать информацию, осознавать причину своих затруднений, осуществлять поиск способов выхода из проблемной ситуации, высказывать своё мнение (ПР, МР, Л, Р)

Перебрав некоторое количество вариантов, дети начали сбиваться, повторять уже пройденные варианты. Не доводят перебор до завершения. Работают неуверенно. Сообщают учителю о возникших трудностях.

Моделируют в изменившихся условиях. Испытывают трудность в организации учёта вариантов перебора. Определяют причину возникшей проблемы. Предлагают способы её преодоления.

П, Ф, И

Увеличивает количество объектов перебора (Прил.1,слайд6, прил. 4).

Предлагает осуществить моделирование в изменившихся условиях. Наблюдает эмоциональное состояние детей. Подводит учеников к осознанию необходимости организованного перебора вариантов. Уточняет, что если объектов перебора много, то придётся решать задачу другими способами, знакомство с которыми произойдёт в следующих классах.

ЧП

5. Постановка учебной задачи (2 мин)

Мобилизовать внимательность, сосредоточенность, учиться формулировать цели деятельности. (ЛР, Л, Р)

Сформулирована цель урока. Обозначена тема урока.

Совместно с учителем формулируют цель урока. Записывают тему урока в тетрадь. Настраиваются на открытие новых знаний

Ф

Оценивает готовность учащихся к восприятию нового материала. Подводит учеников к формулировке цели урока. Озвучивает тему урока и записывает её на доске.

ЧП

II. Операционно-познавательный этап (27 мин)

6. Открытие новых знаний и способов действий(5 мин)

Осмысленно читать текст учебника. Воспринимать идею организованного перебора вариантов. Узнавать в тексте знакомый материал. Применять полученные ранее знания в новых условиях. Фиксировать новые термины. Работать на интерактивной доске. Видеть комбинаторную задачу в жизнных ситуациях(ПР, МР, П, Л)

Задание на интерактивной доске выполнено правильно

Ученики читают текст в учебнике. Выделяют новые термины. Осознают суть способа организованногоперебора. Закрепляют знания по темам «Натуральные числа» и «Линии».

Выполняют задания на интерактивной доске. Комментируют свои действия.

И, Ф

Организует работу с информацией, представленной в учебнике.(стр.42-43) (Прил.1, слайды 7, 8, прил.5)

Оценивает работу ученика у интерактивной доски. Делает для себя выводы о состоянии первичного осмысления учениками прочитанного материала.

р

7. Воспроизведение изученногои его применение в стандартных ситуациях (22 мин)

Обосновывать выбор способа решения. Кодировать информацию простейшим способом. Решать задачи в стандартных условиях. Комментировать решение задачи. Анализировать полученный результат. Осуществлять простейший анализ данных(ПР,МП, П, Р)

Ученики предлагают способ кодирования, способ перебора, выполняют поиск всех возможных вариантов, учитывая логику перебора. Ощущают недостаточное количество данных для решения задачи о флажках.

Решают задачи на перебор возможных вариантов под руководством учителя. Выполняют записи решения в тетради и на доске. Сравнивают свои ответы с правильным. Осуществаляют анализ данных задачи. Выполняют самостоятельную работу в рабочих тетрадях.

И, Ф

Организует решение задач из учебника. В случае затруднения подводит ученика к решению задачи. Создаёт ситуацию успеха. Оценивает результат деятельности ученика. (Задачи № 137,139,141)(Прил 1., слайд 9).

Организует познавательный диалог учитель-ученик (Прил 1,слайд10). Подводит к осознанию недостатка данных в задаче, побуждает учеников к анализу данных, направляет ход анализа. (Прил. 6)Комментирует задание для самостоятельной работы. (Р.Т., ч.2, стр. 63, задача №1) (Прил.1, слайд 11, Прил.7) Контролирует деятельность учащихся во время самостоятельной работы

Р, ЧП

3. Рефлексивно - оценочный этап (3 мин)

1. Соотнесение целей и полученных результатов (1 мин)

Высказывать своё мнение, чувствовать свою удовлетворённость или неудовлетворённость результатом урока (Л)

Ученики судят о достижении цели урока по своим личным результатам.

Слушают учителя, высказывают своё мнение

Ф

Озвучивает ещё раз цель урока. Совместно с учениками делает обоснованный вывод о достижении запланированной цели. Мотивирует детей на следующий урок.

2.Оценка собственной деятельности (1мин)

Оценивать результат своей деятельности (Р)

Ни одна тетрадь не осталась без смайлика

Ученик определяет для себя, научился ли он решать задачи по теме урока. Рисует в тетради определённый смайлик

И

Просит каждого ученика выбрать для себя одно из высказываний: «Я умею решать комбинаторные задачи путём перебора всех возможных вариантов» или «Я пока не умею решать комбинаторные задачи путём перебора всех возможных вариантов, но обязательно научусь» и нарисовать в тетради соответствующий смайлик: или

Подведение итогов, домашнее задание (1 мин)

Подводить итоги деятельности, проявлять аккуратность при выполнении записей (Р, И)

Каждый ученик записал домашнее задание, прослушал комментарий учителя

Выходят к интерактивной доске, перетаскивают в «Итоги урока» свой смайлик (Прил.1, слайд 12). Вместе с учителем подводят итоги урока, записывают домашнее задание.

Ф

Совместно с учениками подводит итоги урока. Задаёт и комментирует домашнее задание

(д/з: п. 2.5, №№ 138, 140, 142, РТ, ч.2, стр.66, № 6)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Презентация, выполненная в программе PoverPoint.