Занятие спецкурса по математике Графическое решение неравенств

Занятие спецкурса по теме

«Графическое решение неравенств»

1.Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых решением неравенства

х² + (2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число.

Решение. Данное неравенство является квадратным.

у = х² + (2а + 4) х + 8а + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви - вверх;

у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D₁ < 0.

D₁ = (a + 2)² - 8а - 1;

(a + 2)² - 8а - 1 < 0,

a² - 4a + 3 < 0, («-»)

+ +

1 -- 3 a

Ответ: при а Є (1; 3).

Тема занятия: «Решение неравенств»

Цель занятия: продолжить формирование основных знаний и умений при решении неравенств, закрепить и дополнить навыки решения неравенств с помощью графиков.

Задание 1. Найти область определения функции:

а) у = (х ³ - 4) ( х + 5),

б) у =

в) у =

Задание 2. Разложите на множители многочлен

Х⁴ - 10х² + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой ах² + вх + с =а( х - х₁)( х - х₂))

Задание 3.

Продолжите:

a) функция у = kx + b- ___________,график - __________,

при k > 0 функция _________, при k < 0 функция ________

б) функция у = ах²+ вх + с -_______, график -__________,

а > 0, ветви -_______, а < 0, ветви -_______, D > 0,_____,

D < 0______, D = 0_________.

Задание 4. Решить неравенства с помощью графиков:

1. (х - 3 )( 5 + х )( х² - 4) ≥ 0; (рис.1)

2. ≤ 0; (рис.2)

3. Х⁴ - 10х² + 9 ≥ 0. (рис.3)

Разбираем решения с помощью проектора: по готовым рисункам, используя программу «Живая математика».

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

1 способ

2 способ

Задание. Решите неравенства с помощью графиков:

1) < 0;

2) (x + 3)³ (x - 3)²(x + 6) > 0;

3) ≥ 0;

4) (х + 8)√( x² - 9) ≤ 0;

5) √(-25х² +15х -2)(8х²- 6х + 1)≥ 0;

6) |2x - 1|> (2x - 1)².

Ответы:

А. (0; 0,5) U (0,5; 1)

Б. [-4;0)U(0;4]

Д. [0,2;0,25]U{0,4}

Е. (-∞;-8] U {-3} U {3}

O. (-∞;-6)U(-3;3)U(3;+∞)

П. (-∞;-7)U(-3;2)U(4; +∞)

Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание

Решите неравенство (№17. ЕГЭ):

(2x - 3) (+2 + ()0

Самостоятельная работа

Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0;

2) х²/(8-x) ≤ 0;

3) (x³ -1)(х²-4)(x+5) ³ > 0;

4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0;

5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0;

6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.

Варианты ответов: А. (- ∞; -1,4] U {2}

Е. (-∞; -3) U {1} U (2; +∞)

П. (-∞; -5) U (-2;1) U (2; +∞)

Р. Другой ответ

С. {0} U (8; +∞)

У. (-∞; -4) U (-1;4) U (5; +∞)

Х. {-3;3} U [7; +∞)

Ключевое слово «УСПЕХа»

Учитель математики: Смирнова Н.В. (ГБОУ Школа №1359 г. Москвы)