Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Алгебра, начала математического анализа

Введение

Содержание учебного материала

2

1

1

Роль математики в науке технике и экономике

2

Тема 1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

7

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления

2

1,2

2

Приближенное значение величины и погрешности приближений

2

3

Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

2

4

Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

1

Практическое занятие

1

1

Действия над комплексными числами

1

Самостоятельная работа

4

1

Использование вычислительных средств, при решении задач прикладного характера

1

2

Использование вычислительных средств, при решении задач прикладного характера

1

3

Действия с комплексными числами в алгебраической форме

1

4

Индивидуальная работа по теме

1

Тема 2. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

17

2,3

1

Решение линейных уравнений и неравенств

2

2

Решение систем линейных уравнений различными методами: графический, сложения, подстановки

2

3

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

2

4

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

1

5

Решение квадратных уравнений и неравенств

2

6

Метод интервалов

2

7

Рациональные уравнения и неравенства и основные методы их решения

1

8

Иррациональные уравнения и неравенства и основные методы их решения

2

9

Иррациональные уравнения и неравенства и основные методы их решения

2

10

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики (задачи на составление уравнений и систем неравенств)

1

Практическое занятие

3

1

Решение систем линейных уравнений различными методами

1

2

Решение квадратных уравнений и неравенств. Метод интервалов

1

3

Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

1

Самостоятельная работа

8

1

Решение задач, содержащих линейные уравнения и неравенства.

1

2

Решение систем линейных уравнений различными способами (графический, подстановка, сложение)

1

3

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

1

4

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

1

5

Решение задач с использованием квадратных уравнений и неравенств

1

6

Выполнение индивидуальной работы по теме метод интервалов

1

7

Решение рациональных уравнений и неравенств

1

8

Выполнение индивидуальной работы по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

1

Тема 3. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

24

1,2

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

2

2

Степени с рациональными и действительными показателями и их свойства

1

3

Логарифм, свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество.

2

4

Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию.

2

5-6

Преобразование и вычисление значений логарифмических и степенных выражений

3

7-8

Решение логарифмических уравнений

4

9-10

Решение логарифмических неравенств

3

11-12

Решение показательных уравнений

4

13-14

Решение показательных неравенств

3

Практические занятия

4

1

Действия со степенями

1

2

Вычисление логарифмов с использованием свойств

1

3

Решение логарифмических уравнений и неравенств

1

4

Решение показательных уравнений и неравенств

1

Самостоятельная работа

13

1

Решение заданий содержащих степени с натуральным и рациональным показателем

1

2

Решение заданий содержащих степени с действительным показателем

1

3

Выполнение расчётного задания по свойствам логарифма

1

4

Решение задач на десятичные логарифмы. Отработка формулы перехода

1

5

Решение задач на преобразование логарифмических выражений

1

6

Решение задач на преобразование степенных выражений

1

7

Решение логарифмических уравнений

1

8

Выполнение расчётного задания по логарифмическим уравнениям

1

9

Выполнение расчётного задания по логарифмическим неравенствам

1

10

Решение логарифмических неравенств

1

11

Решение показательных уравнений

1

12

Решение показательных неравенств

1

13

Выполнение расчётного задания по показательным уравнениям и неравенствам

1

Тема 4. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

29

1,2,3

1

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между радианной и градусной мерами угла

2

2

Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки. Четность и нечетность. Периодичность

2

3

Основные тригонометрические тождества

2

4

Формулы приведения.

2

5

Синус косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1

6

Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента

2

7

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2

8

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

2

9

Преобразования простейших тригонометрических выражений

1

10-11

Арксинус, арккосинус, арктангенс

4

12-13

Простейшие тригонометрические уравнения

4

14-15

Простейшие тригонометрические неравенства

4

16

Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа

1

Практические занятия

3

1

Решение задач на применение основных тригонометрических тождеств

1

2

Применение тригонометрических формул для решения задач

1

3

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

Самостоятельная работа

13

1

Преобразование из радианной в градусную меру угла и обратно.

1

2

Вычисление значений тригонометрических функций.

1

3

Преобразование выражений, используя тригонометрические формулы

1

4

Выполнение домашнего задания в виде решения задач на отработку формул приведения

1

5

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

1

6

Выполнение домашнего задания в виде решения задач, используя основные тригонометрические формулы

1

7

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

1

8

Решение задач, на универсальную тригонометрическую подстановку.

1

9

Выполнение домашнего задания по теме: преобразование простейших тригонометрических выражений

1

10

Решение задач на обратные тригонометрические функции

1

11

Решение тригонометрических уравнений

1

12

Решение тригонометрических неравенств

1

13

Решение тригонометрических неравенств

1

Тема 5

Функции и графики

Содержание учебного материала

16

2,3

1

Функции. Свойства и графики. Построение графиков функций заданных различными способами

2

2

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

2

3

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

4

Обратные функции, область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция

2

5

Степенная функция. Ее свойства и график

2

6

Показательная функция. Ее свойства и графики

2

7

Логарифмическая функция. Ее свойства и графики

2

8

Тригонометрическая функция. Ее свойства и графики

2

9

Обратные тригонометрические функции. Преобразование графиков.

1

Практические занятия

2

1

Функции свойства функции

1

2

Решение практических задач, используя свойства функций и их графики

1

Самостоятельная работа

6

1

Построение графиков функций заданных различными способами

1

2

Решение задач на нахождение интервалов монотонности функции и экстремумов

1

3

Работа с литературой (изучение функциональных зависимостей)

1

4

Решение задач на вычисление и построение по заданной функции обратной функции

1

2

Работа с литературой и решение задач по теме «Степенная функция. Ее свойства и графики»

1

3

Работа с литературой и решение задач по теме «Показательная и Логарифмическая функции. Их свойства и графики»

1

Тема 6. Начала математического анализа

Содержание учебного материала

20

2,3

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовой последовательности

2

2

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции

2

3-4

Производные суммы, разности, произведения и частного

3

5

Производные основных элементарных функций

2

6-7

Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на монотонность. Нахождение экстремумов.

3

8

Вторая производная, геометрический и физический смысл

(Производные высшего порядка).

2

9

Выпуклость графика функции. Нахождение точки перегиба

1

10

Использование производной для нахождения наилучшего решения прикладных задач. Нахождение наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке

2

11-12

Исследование функции и построение графиков функции

3

Практические занятия

4

1

Производная, физический и геометрический смысл производной

1

2

Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций

1

3

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

1

4

Исследование функции, с помощью производной, построение эскиза графика функции

1

Самостоятельная работа

4

1

Выполнение индивидуальной работы по теме «Производные суммы, разности, произведения и частного»

1

2

Выполнение индивидуальной работы по теме «Производные суммы, разности, произведения и частного»

1

3

Выполнение индивидуальной работы по теме

1

4

Применение второй производной к нахождению промежутков выпуклости функции, точек перегиба, экстремумов.

1

Тема 7. Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

13

1,2

1

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства

2

2-3

Нахождение неопределённых интегралов

3

4

Интегрирование методом подстановки

2

5

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

2

6-7

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

4

Практические занятия

1

1

Вычисление неопределённых интегралов с использованием таблицы и основных свойств

1

Самостоятельная работа

3

1

Работа с литературой по теме

1

2

Вычисление неопределённых интегралов

1

3

Интегрирование методом замены переменных и по частям

1

Тема 8. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

10

2,3

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

2

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

3

Решение задач на перебор вариантов

2

4

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

5

Решение комбинаторных задач

2

Практические занятия

2

1

Решение комбинаторных задач

2

Самостоятельная работа

2

1

Решать различные задания, используя понятия комбинаторики.

1

2

Выполнять задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

1

Тема 9

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

10

2,3

1

События. Вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей

2

2

События. Вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей

2

3

Понятие о независимости событий. Дискретная и случайная величина. Закон распределения случайной величины

2

4

Понятие о задачах математической статистики

2

5

Решение статистических задач

2

Практические занятия

2

1

Вероятность события. Решение статистических задач

2

Самостоятельная работа

3

1

Вычисление вероятности события, используя определение вероятности и простейшие комбинаторные схемы

1

2

Схемы Бернулли повторных испытаний.

1

3

Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

1

Раздел 2

Геометрия

Тема 10 Координаты и векторы

Содержание учебного материала

14

1,2

1

Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками

2

2

Уравнение сферы, плоскости и прямой

2

3

Угол между векторами проекция вектора на ось

1

4

Векторы, модуль вектора, равенство векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

2

5-6

Координаты вектора, действия над векторами заданными своими координатами. Скалярное произведение

4

7-8

Использование координат и векторов при решении задач

3

Практические занятия

2

1

Построение точек, отрезков в пространстве. Вычисление расстояния между точками в пространстве

1

2

Действия над векторами

1

Самостоятельная работа

4

1

Построение точек, отрезков в ПДСК в пространстве.

1

2

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

1

3

Выполнение домашнего задания в виде решения задач

1

4

Вычисление скалярного произведения векторов. Решение задач, используя свойства скалярного произведения.

1

Тема 11 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

18

2,3

1

Расположение двух прямых в пространстве. Аксиомы стереометрии

2

2

Параллельность прямой и плоскости

2

3

Параллельность плоскостей

2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости

1

5

Перпендикуляр и наклонная

2

6

Теорема о трёх перпендикулярах

2

7

Угол между прямой и плоскостью

2

8

Двугранный угол. Угол между плоскостями

2

9

Перпендикулярность двух плоскостей

2

10

Геометрическое преобразование пространства

1

Практические занятия

2

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

1

2

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

Самостоятельная работа

4

1

Решение задач по теме

1

2

Решение задач по теме

1

3

Решение задач по теме

«Перпендикулярность двух плоскостей»

1

Тема 12. Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

24

2

1

Понятие о геометрическом теле и его поверхности.

Многогранники. Призма (прямая и наклонная)

2

2

Параллелепипед и его свойства

2

3

Площадь поверхности призмы и параллелепипеда

2

4

Пирамида. Сечения пирамиды

2

5

Площадь поверхности пирамиды

2

6

Цилиндр. Развёртка боков поверхности

1

7

Конус. Усечённый конус. Их поверхности

2

8

Шар и сфера. Их сечение.

Касательная плоскость к сфере

2

9

Понятие объема геометрического тел. Равновеликие тела. Объем призмы и параллелепипеда

1

10

Понятие объема геометрического тел. Равновеликие тела. Объем призмы и параллелепипеда

2

11

Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды

2

12

Объем цилиндра, Объем конуса. Объем усеченного конуса

2

13

Площадь сферы. Подобие тел. Отношение площадей поверхности и объёмов подобных тел

2

Практические занятия

4

1

Вычисление площадей многогранников

1

2

Вычисление площадей круглых тел

1

3

Вычисление объёмов многогранников и круглых тел

2

Самостоятельная работа

6

1

Выполнение домашнего задания в виде решения задач.

1

2

Расчётно-графическая задача, на вычисление площади боковой и полной поверхности призмы и параллелепипеда

1

3

Выполнение индивидуального задания по теме

1

4

Вычисление основных элементов цилиндра

1

5

Вычисление основных элементов конуса

1

6

Вычисление основных элементов усечённого конуса

1

Всего(в том числе консультации по дисциплине 18 часов и индивидуальный проект 30 часов)

351