Урок геометрии (10 класс) по теме Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Конспект урока геометрии в 10 классе.

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Учитель: Асланова Е.А.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели

1. Изучить признак перпендикулярности прямой и плоскости, совершенствование навыков решения задач.

2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, внимания.

3. Воспитание геометрической культуры, аккуратности.

Данная разработка урока предназначена для работы в классах, где преподавание геометрии осуществляется по учебнику Атанасян Л.С. «Геометрия 10».

Оборудование:

• персональный компьютер;

• мультимедийный проектор;

• экран;

• авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

Литература:

1. Л.С. Атанасян и другие. Геометрия. Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010

2. Дидактические материалы по геометрии 10 класс/ Зив Б.Г.- М., Просвещение, 2001

3. Бурмистрова Т.А. Геометрия 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2010.

4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов.- М.; Просвещение, 1991

Структура и содержание урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Этап урока.

Организационный момент

Подготовка учащихся к усвоению нового материала

1. Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Учитель задает вопросы, используя рисунки на доске (число и тема записаны заранее).

1. Верно ли, что если две прямые перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны?

Отвечают (устно) на вопросы.

1. Да (если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости быть параллельна какой - либо прямой в этой плоскости?

2. Нет. По определению прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

3. а

α

Найди угол между прямыми а и b.

2. Если b||α,то в плоскости α существует прямая х||b, следовательно, угол между прямыми 90°.

4

В О

С А

АВС равносторонний, ОА _ (АВС).

Найти отрезок, равный ОС.

4. ОС=ОВ ( из равных прямоугольников ОАВ и ОАС ).

5. Могут ли две плоскости пересекаться, если они перпендикулярны к одной прямой?

5. Нет. (№ 123-д/р).

Если плоскости имеют общую точку М, то в АВМ

два прямых угла, что невозможно.

6. Подведение учащихся к изучению нового материала

Верно ли, что любая из трех взаимно-перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых?

6. Учащиеся предполагают, что да. Обосновать непросто.

Приходят к выводу: необходимо доказать признак перпендикулярности прямой к плоскости.

Далее ученица рассказывает о применении экера для построения прямых углов на плоскости.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

11. Этап урока.

Изучение нового материала.

Подготовка учащихся к усвоению нового материала

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

(Учитель доказывает)

Теорема.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости.

Учащиеся получают лист с готовым алгоритмом для доказательства (см. Приложение).

Ученики записывают в тетрадь.

Читают в учебнике формулировку.

Выполняют рисунок, записывают доказательство, используя алгоритм.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

(Совместно с учителем заполняют алгоритм). При завершении повторяют доказательство с помощью слайдов.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

3. Этап урока.

Первичная проверка усвоения знаний.

По слайдам.

Решить задачи.

а)

б) Найти для прямой перпендикулярную к ней плоскость на модели куба (слайд).

в) Решить задачу ( слайд).

На плоскости АВС расположены два куба АВСDA'B'C'D' и KMNCQEFP - так, как это показано на рисунке. Сравните длины отрезков AP и D'K.

При наличии времени рассмотреть задачу из учебника.

а) Прямая АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым в плоскости, следов., перпендикулярна всей плоскости (по признаку).

б) С помощью интерактивной доски работают:

для каждой прямой на слайде обозначают перпендикулярную к ней плоскость, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Используют лист с задачей, где записывают решение. При решении используется интерактивная доска (для построения прямоугольных треугольников).

Отвечают на наводящие вопросы учителя:

- найти треугольники с нужными сторонами; - как использовать перпендикулярность прямой и плоскости; - где прямоугольные треугольники.

Решение.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АСР и D'СK (см. рис.): АС = D'С (диагонали граней большего куба) и CP =CK (ребра меньшего куба). Следовательно, АСР = D'СK (по двум катетам), значит, AP = D'K.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1У. Этап урока

Подведение итогов урока.

Что узнали нового на уроке?

Домашнее задание:

признак; № 129, № 133