Урок «Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента»

Класс: 11 класс (вечерняя (сменная) общеобразовательная школа).

Форма организации обучения: урок.

Тема урока: Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Учитель: Юнусова Г.М.

Продолжительность урока: 45 минут.

Литература на уроке: 1).Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова.-16-е изд.-М.:Просвещение,2007.-384 с.

2).Алгебра и начала анализа.10 класс. Юнусова Г.М.Рабочая тетрадь к учебнику Колмогорова А.Н.: В 2 ч.- Саратов: Лицей 2005.-ч.1.

Цель урока: совершенствовать умение находить по данному одному значению значения трех остальных тригонометрических функций одного и того же аргумента

Задачи урока:

-совершенствование навыка по нахождению значений тригонометрических функций одного и того же аргумента; совершенствовать умения применять знания основных формул тригонометрии при решении задач;

- развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; навыков самостоятельной работы

- воспитание эстетических навыков при оформлении записей в тетради; воспитание уважения к себе; воспитание умения слушать других;

-формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций

Оборудование урока: проектор, раздаточный материал (самостоятельная работа), классная доска, магнитная доска, перфокарты.

Ход урока:

Организационный этап.

-Первый русский ученые естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик, физик и поэт М.В.Ломоносов сказал «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Подумайте над смыслом этих слов. Сегодня именно эти слова я предлагаю эпиграфом нашего урока. ( На доске запись: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».М.В.Ломоносов) Вспомните, над какой темой мы работали на прошлом уроке.?

-Сегодня мы продолжим работу по приведению нашего ума в порядок и повторим значения тригонометрических функций некоторых углов, продолжим работу по совершенствованию умения применять знание тригонометрических тождеств при решении задач; в ходе небольшой самостоятельной работы в конце урока проверим порядок нашего ума по данной теме. Некоторые обучающиеся, я думаю, в ходе урока смогут получить зачет по данной теме. Итак, тема урока «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента»

(Запись даты проведения урока и темы урока в тетрадях)

1. Актуализация опорных знаний(устно-письменная разминка)

1 ученик (работает на боковой доске). Следует восстановить тригонометрические формулы К каждой левой части подобрать правую:

tgx

= ctg x

1

1

Индивидуальную работу получают 4 обучающихся :

По «Рабочей тетради к учебнику Колмогорова Алгебра и начала анализа 10 класс Часть 1» Г.М.Юнусовой (проверка выполненных заданий производится учителем в ходе урока)

1. стр.5 №1

2. стр.5 №2

3. стр.9 вариант 1 №1

4. стр.9 вариант 2 №2

Индивидуальную работу получает более подготовленный обучающийся (бланк ответов получает после выполнения задания).

Найдите значения выражений

а) (1)

б) 3)

в) ( 0)

Обучающиеся первого ряда получают задание на листочках :

Сравните:

а)

б)

в и

г)

д)

е)

Обучающиеся второго ряда получают задание (задание на доске):

На тригонометрическом круге отметить точки, которые получаются при повороте точки P₀ на указанный угол

A E

-Внимательно посмотрите на буквы, полученные вами при повороте положительного направления оси от 0⁰ до 360⁰. Какое слово получилось? (Аргумент) Назовите аргумент в выражениях (устно) sin 340⁰, сos, tg(, sin 2x.

Проверка расположения точек по готовому чертежу.

(дополнительное задание для обучающихся второго ряда )

-Назовите значение sin 1260 ⁰, cos 1260 ⁰,tg1260 ⁰, ctg1260 ⁰.

Проверка работы первого ряда:

- Назовите знаки, которые вы поставили.

-Почему в примере а) стоит знак «>»?

-Чем объяснить равенство во втором примере?

-Объясните постановку знаков в примерах д) и е).

Коллективная проверка верности тождеств на боковой доске.

-Для чего нам нужны тригонометрические тождества?

2. Закрепление и расширение изученного материала

1. Устный счет (фронтально с записью на доске выделенных красным цветом):

а) Найдите значения выражений: .

б) 1-0,25; 1-0,64; 1-; 1-; 1-; 1-0,81; 1+.

в) в какой четверти находится угол α, если известно π<α<?

2. -Выполнение задания.

-Откройте учебник стр.11 №7(а).

-Что известно?

-Что требуется найти?

-Каков ваш план?

-В какой четверти мы работаем?

-Выберите формулу.

(один обучающийся работает на доске)

sin α=-0,8; π<α< ; Найти cos α, tg α, ctg α.

Решение. ,

cosα =1-0,64; cos α = 0,36 cosα=±0,6. Т.к. угол α - угол третьей четверти, то

cosα= -0,6. tg. А c

Ответ: cosα= -0,6; ; c

-Какие формулы позволяют вам из того, что ; сделать вывод о значении ctg α ?

3. (Устно) Определите а) чему равен , если котангенс этого угла равен ? б) чему равен , если тангенс этого угла равен 1; ?

4. Откройте «Рабочую тетрадь к учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.14 №2 «Найдите cosα, ctgα, sinα, если

0<α<. (выполняем с комментированием).

Решение: Т.к. c

cos α=cos α=.

tg Отсюда sinα= cos α∙ sinα==.

Ответ: cos α= ; c ; sinα=.

5. -Самостоятельно попробуйте решить стр.13 №1. «Найдите ctgα, sinα, если

cos α= <α<.

Ответ: c ; sinα=; ;

Проверка: верное решение в ходе комментирования проецируется на экран

6. -Рассмотрим еще один вид заданий, при выполнении которых необходимы знания основных формул тригонометрии. Задания такого типа (записано на доске) встречаются на ЕГЭ.

«Найдите ».

-Каков ваш план действия?

=

- Какую формулу тригонометрии вы использовали?

-Обратите внимание, что нет необходимости отдельно вычислять cosα.

- В какой же связи находятся между собой синус и косинус одного и того же числа?

7. Устно работаем над заданием №5 (а,б) учебника: «Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а) б) 0,4 и 0,6?».

- А могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а) б) 0 и 0 в) 0,6 и 0,8?

2. Самостоятельная работа обучающихся с проверкой.

(Работа выполняется по вариантам с использованием перфокарт и записью пятизначного кода в тетрадь)

Первый вариант

1. равен

1) 2) -1 3) -.

2. тогда c

1) - 2) 3) -.

3. Сравните

1).

4. В каких четвертях косинус угла имеет отрицательный знак?

1) в первой и второй 2) во второй и третьей 3) в третьей и четвертой.

5. Если sin α= 0,6 и α -угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6 2) -0,8 3) 0,8

Второй вариант

1. равен

1) 2) -1 3) -.

2. тогда

1) 2)- 3) -.

3. Сравните

1)

4. В каких четвертях тангенс угла имеет положительный знак?

1) в первой и второй 2) в первой и третьей 3) в третьей и четвертой.

5. Если sin α = 0,8 и α -угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6 2) -0,8 3) 0,6

Проверка: 12123 -пятизначный код обоих вариантов. При верном ответе на 5 вопросов - вы получаете «5». На четыре вопроса «4». Если вы верно ответили меньше ч ем на три вопроса - это значит: вам надо еще раз уделить внимание на вопросы этого урока.

IV. Подведение итогов.

-Подведем итоги нашего урока:

-Над какой темой мы работали?

-Задание на дом: 1. Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова повторить формулы тригонометрии параграф 1 пункт 1;

2.В «Рабочей тетради к учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.11 №2; по желанию №1(в).

-Вспомните эпиграф урока.

- Ответьте себе на вопрос: « Верно ли высказывание М.В.Ломоносова о математике?»

- Для чего служат формулы тригонометрии?

- Упростите (устно) sinα∙ cosα∙ tgα =

=)

Оценивание работ обучающихся. Выставить отметки за урок с комментариями, отметив при этом тех, кто на этом уроке получил «зачет» по данной теме (кто работал на уроке отлично), поблагодарить обучающихся за урок и объявить окончание урока.