- Преподавателю
- Математика
- Из опыта работы учителя: факультативный курс по математике по теме От простого к сложному 8 кл
Из опыта работы учителя: факультативный курс по математике по теме От простого к сложному 8 кл
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Миргалиева Ж.С. |
Дата | 16.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Актюбинская область
Каргалинский район
Алимбетовская средняя школа-детский сад
Программа факультативного курса по математике
Из опыта работы учителя математики
Миргалиевой Ж.С.
2015-2016 учебный год
Рассмотрено на заседании методического объединения и предложено к печати
Автор-составитель: Миргалиева Ж.С. учитель математики
Алимбетовской средней школы - детский сад
Рецензенты: Исаева Ж.П. заместитель директора по УВР
Алимбетовской средней школы - детский сад
Мурзалина С.Е. методист
Алимбетовской средней школы - детский сад
Пояснительная записка
Основная задача обучения факультативного курса математики заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Основная цель факультатива - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привить навыки самостоятельной работы и тем самым повысить качество математической подготовки учащихся.
При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Основные методические особенности курса.
В программу курса внесены наиболее важные в математическом плане вопросы, углубляющие основные направления общего курса математики 8 класса. Так, предусмотрено более расширенное изучение тем: «Квадратные корни», «Квадратные уравнения и неравенства», «Системы уравнений и неравенств». Большая часть курса отведена практическому решению задач, изучению алгоритмов решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, построению графиков функций, содержащих модуль, решение нестандартных задач.
Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий до сложных.
Содержание:
Квадратные корни - 5 ч.
Упрощение выражений, содержащих квадратные корни. Решение уравнений, содержащих квадратные корни. Действия на умножение и деление корней. Сравнение чисел, содержащих квадратные корни. Построение графиков функций, содержащих корни.
Квадратные уравнения - 6 ч.
Решение более сложных квадратных уравнений. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений, содержащих модуль. Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений.
Решение неравенств - 6 ч
Решение неравенств высших степеней методом интервалов. Решение неравенств, содержащих модуль.
Построение графиков функций - 6 ч
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. ) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.
Системы уравнений и неравенств - 6 ч
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения).Решение уравнений содержащих модуль
Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Координаты и графики - 5 ч
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Требования к математической подготовке учащихся в результате изучения факультативного курса учащиеся должны уметь:
- выполнять упрощение выражений, содержащих квадратные корни;
- решать простейшие иррациональные уравнения;
- выполнять действия с корнями;
- выполнять действия с корнями;
- решать уравнения методом замены переменной;
- решать уравнения содержащие модуль;
- решать текстовые задачи на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений;
- решать неравенства высших степеней методом интервалов.
№ урока
Наименование темы
Колич
часов
Дата
провед
Квадратные корни.
5 ч
1
Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.
1 ч
2
Решение уравнений, содержащих квадратные корни.
1 ч
3
Действия на умножение и деление корней.
1 ч
4
Сравнение чисел, содержащих квадратные корни.
1 ч
5
Построение графиков функций, содержащих корни.
1 ч
Квадратные уравнения.
6 ч
6
Решение более сложных квадратных уравнений.
1 ч
7
Решение уравнений методом замены переменной.
1 ч
8-9
Решение уравнений, содержащих модуль.
2 ч
10-11
Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений.
2 ч
Решение неравенств
6 ч
12-14
Решение неравенств высших степеней методом интервалов.
3 ч
15-17
Решение неравенств, содержащих модуль.
3 ч
Построение графиков функций
6 ч
18, 19
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. )
2 ч
20, 21
«Считывание» свойств функции по её графику.
2 ч
22, 23
Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.
2ч
Системы уравнений и неравенств
6 ч
24, 25
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).
2 ч
26, 27
Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения).
2 ч
28
Решение уравнений содержащих модуль
1 ч
29
Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
1 ч
Координаты и графики
5 ч
30, 31
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
2 ч
32
Уравнения прямых, парабол, гипербол.
1 ч
33, 34
Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
2 ч
Урок в 8 классе на тему: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Цели урока:
-
Обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи.
-
Способствовать развитию: памяти, речи, внимания, логического мышления.
-
Повышение интереса к решению текстовых задач.
-
Воспитывать ответственность, упорство и волю для достижения конечных результатов.
Оборудование: доска, мел, учебник «Алгебра, 8 класс (авт. Ю.Н. Макарычев и др./М.: «Просвещение»).
Тип урока: урок - изучение
Метод обучения: проблемно-поисковый
Организационные формы: беседа, самостоятельная и практическая работа.
Ход урока
1.Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся.
2.Проверка домашнего задания: Выявление уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.
3.Постановка цели урока: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Постановка перед учащимися цели урока
Методические комментарии:
-
Решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Для их преодоления перед решением конкретных задач надо обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении. Этот же прием использован в домашнем задании.
-
На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины и при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы выявить две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину».
-
классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии - одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружат общности трех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Разминка
Устно:
-
Верно ли решены уравнения?
а) б)
х1 = 1, х2 = 4 х = 1
Ответы: а) нет, корень х = 1 посторонний
б) нет, есть еще один корень х = 2
2. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:
а)
б)
в)
Ответы: а) 5х-2 или 2-5х
б) у2-4
в) х(х+2)
3. Составить уравнение по условию:
а) (2х+3) больше х на 8.
б) 4х меньше 5х на 12.
Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения
- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?
- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе).
;
;
.
Решение задач: Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом.
Задача 1 решается на доске полностью, а ко второй и третьей составляются таблицы и уравнения, которые одновременно решают 2 ученика у доски, а остальные в тетрадях.
№ 609.
Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой х и заполним таблицу:
Вид движения
Скорость
(км/ч)
Расстояние
(км)
Время
(ч)
Первый автомобиль
х + 10
560
на 1 час меньше
Второй автомобиль
х
5600
меньше на 1 час
Б. - М. = Р.
Составим уравнение:
Уравнение имеет 2 корня 70 или - 80, но второй не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость одного автомобиля 70 км/ч, другого 80 км/ч.
№ 610.
Расстояние
(км)
Скорость
(км/ч)
Время
(ч)
По расписанию
720
х
Фактически
720
х + 10
на 1 час меньше
Составим уравнение:
№ 631.
Площадь
(га)
За 1 день
Время
(дн.)
По плану
120
х
Фактически
120
х + 10
на 2 дня меньше
Составим уравнение:
Анализ решенных задач
Цель: развить способность к содержательному обобщению и рефлексии. Работа проходит в форме беседы.
Какие задачи похожи? Ученики должны отметить, что похожи «1» и «2» - как задачи на «движение»; «2» и «3» - в них две ситуации (в первой ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и принципу решения.
Домашнее задание. № 611.
Придумать задачу по уравнению и решить ее.
Итоги урока.
Выводы по уроку. Выставление оценок.
Учащимся раздать смайлики, они выбирают свое настроение и вклеивают в тетрадь.
все понятно было неинтересно ничего не понятно
Урок в 8 классе на тему: «Решение уравнений, содержащих квадратные корни»
Цели урока:
-
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
-
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
-
обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
-
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Тип урока: совершенствования ЗУН
Ход урока.
-
Организационный момент
Добрый день, надеюсь у всех сегодня хорошее настроение и все готовы к работе.
Откройте рабочие тетради, запишите число и тему урока.
Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?
( Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.)
Мотивация учения.
Учитель: Сегодня на уроке " Решение уравнений, содержащих квадратные корни" мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по этой теме, пригодятся в дальнейшей учебе - при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора, при решении задач на уроках физики. В старших классах мы будем изучать иррациональные уравнения и неравенства, где также пригодятся знания по этой теме. Так же подобные задания есть в тестах по подготовке к ВОУД.
Ваша, ребята, задача - показать свои знания и умения по данной теме
Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы не забывайте заполнять лист самооценки в течении всего урока.
-
Устный счет: (работа в группах)
Если все задания выполнены правильно, каждый учащийся группы ставит один балл в лист самооценки.
2. Работа в парах:
Каждое задание запишите в тетрадь. Примените теорию, обсудите в группе и найдите ошибку. Запишите верное решение.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Индивидуальные задания
1) Закончите вычисления:
а) б) в)
2) Закончите вычисления:
а) б)
3) Закончите вынесение множителя из-под знака корня
4) Закончите внесение множителя
5) Используя внесение множителя под знак корня (вспомните, как выполняли п.4), сравните значения выражений
и и
Валеопауза ( разминка для глаз)
Следующее задание вы выполняете самостоятельно по вариантам, с последующей самопроверкой.
Для выполнения некоторых заданий вы должны вспомнить формулы сокращенного умножения.
Вариант 1
1) Упростить выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
Вариант 2
а)
б)
в)
г)
д)
2) Разложите данные выражения на множители:
а)
б)
а)
б)
Ответы:
Задание Вариант 1 Вариант 2
1 (а)
1 (б)
1 (в)
1 (г)
1 (д)
2 (а)
2 (б)
И на заключительном этапе нашего урока
тест по теме «Свойства арифметического квадратного корня»
Вариант №1.
1. Найдите значение выражения
1) 1 2) 2 3) 7 4) 14
2. Упростите выражение + -
1) - 2) 3) 3 4) 0
3. Вынесите множитель из-под знака корня
1) -2в 2) 2в 3) -2в 4) 2в
4. Внесите множитель под знак корня
1) 2) 3) 4)
5. Расположите числа в порядке возрастания ; 2; 3
1) ; 3; 2. 2) 2; ; 3. 3) 3; ; 2. 4) 3; 2;
6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе
Ответ____________
Тест «Свойства арифметического квадратного корня»
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения
1) 1 2) 5 3) 3 4) 15
2. Упростите выражение - +
1) - 2) 3) 2 4) -2
3. Вынесите множитель из-под знака корня
1) 3а 2) -3а 3) -3а 4) 3а
4. Внесите множитель под знак корня
1) 2) 3) 4)
5. Расположите числа в порядке возрастания ; 3; 4
1) ; 4; 3. 2) 3; ; 4. 3) 4; ; 3. 4) 4; 3; .
6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе
Ответ _____________
VIII. Итог урока
В начале урока перед собой мы поставили цели. Как вы думаете, а все ли цели урока были достигнуты?
Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.
Оценочный лист учащегося (Ф.И.)__________________________________
Количество баллов-
Оценка-
Критерии оценивания: «5»-20-18 баллов ;
«4»- 17-11 баллов;
«3»- 10-6 балла;
«2»- 5-0 баллов