Работа к НПК по теме площадь прямоугольника

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ВВЕДЕНИЕ ……………………………………......................................2

2. ГЛАВА 1. Площадь фигуры как величина, измеряющая размер поверхности. …………………………………………………………......3

1.1. Определение понятия «площадь»………………………………………....3

1.2.Историческая справка………………………………………………....3

ГЛАВА 2. Площадь фигуры как геометрическая величина. ………………..6

2.1. Многообразие геометрических фигур. Плоские фигуры………………..6

2.2. Методы вычисления площадей плоских фигур……………………….....7

2.3. Основные геометрические формулы для вычисления площадей……....7

ГЛАВА 3. Измерение и вычисление площади пола детской рекреации и площади стен взрослой рекреации средней школы №1 г. Кировграда. …..10

3.1. Измерение заданных участков. Методы вычисления площади пола и стен……………………………………………………………………………..10

3.2. Составление схематического изображения, плана помещения………..10

3.3. Математические расчеты и вычисления. ……………………………….10

ГЛАВА 4. Расчет необходимых материалов для покрытия пола и покраски стен на заданных участках. ………………………………………………….12

4.1. Определение количества квадратных метров коврового покрытия…...12

4.2. Определение количества банок краски. ………………………………...12

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………13

4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………...14

5. ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………15

I. ВВЕДЕНИЕ

Изучение в курсе математики величин и их измерений имеет большое значение в плане развития школьников. Это обусловлено тем, что через понятия величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Именно на эти факты я опиралась, когда выбирала тему для своей научно- исследовательской работы.

По- моему мнению, практический курс математики в школе очень важен для учащихся. Благодаря ему, мы получаем знания, без которых нельзя прожить в современном мире. Мы приобретаем умения и навыки, которые можем использовать в любых бытовых ситуациях.

Предметом моего исследования будет площадь многоугольника. Основной задачей является вычисление площади пола и стен на заданной территории и расчет необходимых для ремонта материалов.

Цель работы состоит в том, чтобы правильно рассчитать площадь коридора, научиться применять теоретические знания на практике.

Полученные в результате моей работы данные, можно будет использовать при проведении ремонта в средней школе №1,который скорее всего будет осуществлён в ближайшее время.

В ходе своей работы я рассмотрела площадь не только как величину, измеряющую размер поверхности, но и как геометрическую величину. Далее я расскажу об этом более подробно.

II.ГЛАВА 1. Площадь фигуры как величина, измеряющая размер поверхности.

1.1.Определение понятия «площадь».

Для начала обратимся к определению понятия «площадь».Оно включает в себя несколько понятий.

Во-первых, это одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и поверхностей.

Во-вторых, площадь-это открытое обрамлённое какими-либо зданиями или зелёными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств ¹ (например, Красная площадь в Москве, Дворцовая площадь в Санкт-Петербурге).Нам пригодится первое значение.

В повседневной жизни мы часто встречается с понятием площади. Мы говорим: «Площадь квартиры, площадь садового участка и т.д.» Так как же появилось понятие площади?

Необходимость в нём возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда имели при себе. Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» (например, земельных участков).Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы размер той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

1.2.Историческая справка.

Измерение площадей является одним из самых древних разделов в геометрии .В частности, название «геометрия» означает «землемерие», то есть связано именно с измерением площадей. Основы этой науки были заложены в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, то есть вычислять их площади. Делалось это ещё и в целях налогообложения, чтобы установить сколько земли потеряно.Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями .Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э.

1-Советский энциклопедический словарь, А.М. Прохоров, издание второе. Москва «Советская энциклопедия» 1982 г., стр. 1012.

Около 600 года до н.э. ионийские греки, совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведения о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике. Фалес первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

Вавилоняне, также как и египтяне измеряли большей частью простейшие фигуры, встречающиеся при межевании земель, возведении стен и насыпей, строительстве плотин и каналов и т.п.

Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на прямоугольники, трапеции треугольники, а также планов различных строений, свидетельствующих, что вавилонский землемер или архитектор должен был хорошо чертить и проводить геометрические расчеты.

В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, судя по сохранившимся источникам, не было. Хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них представлении. Меры площади нужны были для определения размеров земельных участков. Участки же не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с другом, имели межевые знаки.

В древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный инвентарь, а также меры, в основе которых лежали трудовые возможности. Отсюда такие наименования земледельных мер (единиц обложения), как «дом» (семья) или «дым», «рало», «соха», «обжа» и пр. Трудовой характер мер «соха» и «обжа» и их соотношение явствуют из сохранившегося ответа новгородцев на запрос Ивана III в 1478 г.: «Три обжи - соха, а обжа - 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха».

Несмотря на неопределенность в геометрическом смысле, «посевные» меры оказались более удобными для земледельцев, кроме того, объективнее и точнее определялся размер податного обложения.

Для сенокосных угодий широко применяли «урожайные» меры - копны сена. Копны иногда использовали и в качестве мер посевных площадей.

Все «трудовые», «урожайные» и «посевные» меры заключали в себе элементы субъективизма и произвола, которые проявлялись непосредственно в практике использования этих мер.

Во время феодальной раздробленности Руси как меры площади применялись «дом» (дым), «соха», «обжа». Но они отличались по количеству в зависимости от княжества. Отличия были и в наименованиях мер. В Новгороде, например, в качестве посевной меры применялась «коробья» (площадь, на которую высевали коробью ржи - меру объема).

Площади сенокосных участков оценивали копной (площадь луга, на которой можно накосить копну сена). Эти меры позволяли определить урожайность, а о форме и размерах земельных участков полного представления не давали.

В середине XIII века татары проводили в значительных масштабах описи земельных площадей. В основу описей в качестве единицы измерения было положено отдельное хозяйство («дом» или «дым»).

В памятниках древней письменности с конца XIV века упоминается геометрическая мера земельных площадей - десятина. Первоначально применяли «круглую» десятину - квадрат со стороной, равной десятой доле версты (50 сажен), откуда и происходит название «десятина». С середины XV века десятину стали употреблять для пахотных земель, а не только для сенокосных угодий. С этого момента можно говорить об использовании в землемерной практике действительно мер в метрологическом смысле слова.

Переход от четверти к десятине оказался затруднительным, т. к. в основе четверти лежало реальное засеваемое зерно, это было понятно всем, кроме того, в писцовых книгах было зафиксировано определение земельных площадей в четвертях.

ГЛАВА 2. Площадь фигуры как геометрическая величина.

2.1. Многообразие геометрических фигур. Плоские фигуры.

Фигура-термин, формально применимый к произвольному множеству точек, тем не менее, обычной фигурой называют множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.

На сегодняшний день в курс школьной математики включён, значительный по объёму, геометрический материал. Учащиеся должны знать основные свойства геометрических фигур, а также уметь их построить.

При изображении плоской фигуры не возникает никаких геометрических проблем. Чертёж либо служит точной копией оригинала, либо представляет ему подобную фигуру. Так, например, рассматривая на чертеже изображение круга, мы получаем такое же зрительное впечатление, как если бы рассматривали круг-оригинал (см.приложение №1).Поэтому изучение геометрии начинается с планиметрии.

Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек. Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской. Например, плоские фигуры- это отрезок, прямоугольник и так далее.

Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, пирамида, шар.

Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также и соединяющий их отрезок(см. Приложение №2). выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка, круг.

Площадь многоугольника и его свойства

Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Квадратным сантиметром обозначается см². Аналогично определяется квадратный метр (м²), квадратный миллиметр (мм²) и т.д.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Обычно измеряют лишь некоторые связанные с многоугольником отрезки, а затем вычисляют площадь по определенным формулам.

2.2. Методы вычисления площадей плоских фигур.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

2.3. Основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур.

Для вычисления площади каждой геометрической фигуры применяется специальная, конкретно для нее созданная формула. Приведем примеры, некоторых из них.

Формулы вычисления объема и площади поверхности

ГЛАВА 3. Вычисление площади пола детской рекреации и площади стен взрослой рекреации средней школы №1 г. Кировграда.

3.1. Измерение помещения

Вычисление площади пола детской рекреации:

- Пол представляет собой один большой многоугольник. Следовательно, для того, чтобы измерить его площадь , необходимо условно разделить эту фигуру на три прямоугольника. Затем вычислить площадь каждого из этих прямоугольников , и суммировать полученные значения.

- С помощью мела, условно разделим пол на три прямоугольника. Используя рулетку, произведем замеры длины и ширины каждого из прямоугольников.

Вычисление площади стен:

- Каждая стена представляет собой прямоугольник. Для вычисления площади каждой стены нужно измерить ее длину и ширину( при помощи рулетки), и перемножить их.

- Но, так как нам нужно вычислить кол-во краски, требуемой для обработки стен, то необходимо учитывать наличие, в каждой из стен, оконных и дверных проемов.

- Для начала посчитаем сколько дверей и сколько окон имеется на этаже. Дверей деревянных-8, дверей пластиковых- 2,пластиковых окон- 6 ,1 деревянное окно у туалета, ещё имеется 1 деревянная перегородка и двери на входе в детскую рекреацию.

- С помощью рулетки измерим длину и ширину оконного проема, длину и ширину деревянной двери, длину и ширину пластиковой двери, длину и ширину перегородки, длину и ширину входной двери в детскую рекреацию(размеры см. в приложении №4).

- вычислим площадь каждого из этих элементов.

- Умножим площадь деревянной двери на количество таких дверей.

- Умножим площадь пластиковой двери на их количество.

- Умножим площадь окна на общее число окон.

- Суммируем площади дверей и окон.

- Суммируем площади всех стен и из этого числа вычитаем общую площадь дверей с окнами.

3.2. Для упрощения и наглядности задачи нужно составить схему измеряемого участка. С перенесением на нее условных меток и размеров( см. приложения №3 и №4).

3.3. Математические расчеты и вычисления.

Вычисления площади пола:

Данную территорию я разделила на 3 прямоугольника (см. Приложение №3).

S₁ =2.3м * 6.3м=14.49м²

S ₂=5.5м*16м=88м²

S ₃=5.2м*1.4м=7,28м²

Sобщ=14.49м² +88м² +7.28м² = 109.77м ² 110м²

Вычисление площади стен:

На заданном участке имеется 10 стен, вычислим площадь каждой из них. Для этого длину стены умножим на ширину стены (так как стена является прямоугольником).

(см. приложение №4)

S₁=1.5м*3м=4.5м²

S₂ =5.2м*3м=15.6м²

S₃=4м*3м=12м²

S₄=17.5м*3м=52.5м²

S₅=3.2м*3м=9.6м²

S₆=6.5м*3м=19.5м²

S₇=3.2м*3м=9.6м ²

S₈=6.4м*3м=19.2м²

S₉=5.5м*3м=16.5м²

S₁₀=38м*3м=114м²

Теперь вычислим общую площадь всех стен:

Sобщ=4.5м²+15.6м²+12м²+52.5м²+9.6м²+19.5м²+9.6м²+19.2м²+16.5м²+114м²=243.9м²

Затем вычислим площадь одной деревянной двери, одной пластиковой двери (см.приложение №4) :

Sд.д=1.1м*1.9м=2.09м²

Sп.д=1.5м*2.3м=3.45м²

Вычислим площадь всех деревянных дверей:

Sобщ=8*2.09м² =16.72м²

Вычислим площадь пластиковых дверей:

Sобщ=2*3.45м² =6.9м²

Вычислим общую площадь всех дверей:

S=16.72м ²+6.9м² =23.62м²

Далее найдём площадь одного пластикового окна:

S=2м*2м=4м ²

Вычислим площадь деревянного окна:

S=1.1м*1.9м=2.09м²

Вычислим общую площадь всех окон:

S=6*4м² +2.09м² =26.09м²

Вычислим площадь деревянной перегородки:

S=2м*4.5м=9м²

Вычислим площадь входной двери в рекреацию:

S=3м*2.3м=6.9м²

Суммируем площади окон, дверей, перегородки и входной двери:

S=26.09м ²+23.62м² +9м² +6.9м² =65.61м²

Из общей площади стен вычитаем площадь окон и дверей, перегородки и входной двери: S=243.9м ²-65.61м ²=178.29м² 179м²

ГЛАВА 4. Расчёт необходимых материалов для покрытия пола и покраски стен.

4.1.Определение количества квадратных метров ковролина.

Ковролин продаётся по погонным метрам ширина его составляет 2.5 м. Следовательно ,чтобы вычислить требуемое количество метров ковролина, нужно полученную площадь пола разделить на ширину ковролина.

N=110м² :2.5м =44м

примерная стоимость ковролина(шириной 2.5м) со средним ворсом составляет 850р за погонный метр.

ИТОГ:

850р*44м=37.400р

4.2 Определение количества банок краски.

Для покраски стен можно использовать краску интерьерную белоснежную «ТЕКС» (фасовка 25 кг).цена за такую банку составляет 909р. Расход: 1 кг краски хватает на 6-8м².

ИТОГ:

25кг*7м² =175м²( можно покрыть одной банкой краски на один слой).

Площадь стен составляет 179 м² ,значит для покраски стен в один слой достаточно будет одной такой банки (поскольку брали среднее значение расхода краски на м² ,1 кг/7м² ).Стены лучше покрыть в 2 слоя, поэтому рекомендуется купить 2 банки краски. Примерная стоимость будет составлять:

909р*2шт=1818р.

Для того, чтобы получить насыщенный цвет стен (к примеру, оттенок «оранж»)можно воспользоваться колером той же фирмы «ТЕКС».Он продаётся в тюбиках 750мл,такого тюбика хватает на 4м² .Посчитаем сколько такого колера нам нужно:

179м² :4м ²=44.75 45(тюбиков)

Цена за один тюбик составляет 52р 50 коп. Вычислим общую стоимость колера:

52р 50к*45т=2362р50 коп.

Теперь суммируем расходы на краску и колер:

1818р+2362р50коп=4180р50коп

Теперь подсчитаем общую сумму затрат на ковровое покрытие, краску и колер:

37.400р+4180р50коп=41.580р50коп.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе своей работы я применяла знания, полученные на уроках геометрии и математики, а также осуществляла практическую деятельность.

Я вспомнила ранее изученные геометрические формулы для вычисления площадей различных фигур, провела математические расчеты, научилась пользоваться такими измерительными приборами, как рулетка и метр. Освоила основы построения чертежей и схем. Повторила такие геометрические понятия как плоские и выпуклые фигуры. Попрактиковалась в изображении фигур на плоскости..

Применяя формулы для вычисления площади прямоугольников, и произведя требуемые замеры, я вычислила площади заданных участков.

Проанализировав, предложенные мне в магазинах, варианты коврового покрытия и краски, я хотела бы предложить выбрать для покрытия пола в детской рекреации ковролин коричневого цвета, с ворсом средней высоты, шириной 2,5 метра. Так как он оптимально подходит по цене и другим параметрам. Он очень практичен, мягок и менее травмоопасен для маленьких детей, чем другие напольные покрытия.

Из множества разнообразных видов краски для стен, я предлагаю остановить выбор на краске «ТЕКС», поскольку она быстро сохнет, не источает сильного запаха, не токсична. А также такая краска вполне приемлема по цене.

Я считаю, что результаты моих исследований будут очень полезны для школы при проведении ремонта. Да и часто так случается, что в повседневной жизни взрослым людям, приходится вспоминать школьный курс геометрии и вычислять площадь своего жилья. Зачем и как рассчитать площадь квартиры?

Необходимость узнать точную площадь помещения может возникнуть при ремонте (чтобы вычислить требуемое количество краски, линолеума, ламината и т. п.), при продаже квартиры или при проведении иных сделок с недвижимостью.

Как узнать площадь квартиры: проще всего - в документах на неё, но, во-первых, очень часто указывается общая площадь квартиры, а не площадь каждой комнаты. Во-вторых, в разные годы в документах указывали площадь по-разному: с учетом лоджий, балконов, встроенных шкафов и без их учета. Кроме того, покупая жилье, нелишним будет убедиться в соответствии площади, указанной в правоустанавливающих документах, реальной площади помещения. А значит, не остается ничего другого, как вычислить площадь квартиры самостоятельно.

Это еще раз доказывает, что тема проведенной мной работы, очень актуальна на сегодняшний день. Приобретенные навыки и умения не раз пригодятся мне в дальнейшем.

IV. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гусев, Литвиненко, Мордкович. Практикум по элементарной математике. Геометрия. Учебное пособие. ОАО «Рыбинский дом печати»,1992 г.

2.История математики с древнейших времен до начала XIX столетия ., под редакцией Ю.П. Юшкевича., издательство «Наука», М., 1970г.

3.Справочник по элементарной математике, М.Я. Выгодский, издание шестнадцатое, издательство «Наука», М., 1964г.

4.Советский энциклопедический словарь, под редакцией А.М.Прохорова, издание второе. М., «Советская энциклопедия»,1982г.

V. ПРИЛОЖЕНИЯ

5.1.Чертеж круга.

5.2.Выпуклые и невыпуклые фигуры.

5.3.Чертеж, схематичное изображение пола.

5.4. Чертеж, схематичное изображение стен.