Урок по теме Предмет стереометрии. Многогранник. Призма

Тема урока. Предмет стереометрии.Многогранник. Призма.

Цели урока:

Образовательные: ввести понятия многогранника, призмы и их элементов; сформировать представление о различных видах призм; рассмотреть формулы для вычисления боковой и полной поверхностей призмы; формировать способность к решению задач на вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Развивающие: совершенствовать навыки самостоятельной работы; формировать умения строить логическую цепочку рассуждений; развивать устную речь учащихся;

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры мышления.

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Оборудование: учебники, модели геометрических тел, таблицы с рисунками многогранников, тетради, чертёжные принадлежности.

Эпиграф урока.

Математика-гимнастика для ума,

стереометрия-витамин для мозга.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня мы будем изучать геометрию в новой форме и геометрические фигуры не такие, как изучали до этого времени. Давайте сначала вспомним, какую геометрию и какие фигуры мы изучали.

2.Актуализация опорных знаний.

• Какие фигуры мы изучали? (перечислить)

• Где мы их изображали? (на плоскости)

• Как называется часть геометрии, которая изучает такие фигуры? (планиметрия)

• Сегодня мы начинаем изучать геометрию, где фигуры находятся в пространстве.

• А как называется эта часть геометрии вы узнаете, разгадав ребус.

(стереометрия)

О

И эпиграф к уроку- «Математика-гимнастика для ума,

стереометрия-витамин для мозга». Эта часть геометрии поможет вам развивать ваше пространственное воображение.

Запишите число и тему урока.

3.Изучение нового материала.

• Это слово происходит от греческих слов «стерео» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять.

• В стереометрии наряду с простейшими фигурами - точками, прямыми и плоскостями - рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

• На рисунке изображены многогранники, которые мы будем изучать в курсе «Стереометрия». Названия каких из них вы знаете?

Приведите примеры предметов, которые имеют форму многогранников.

• Применяется такая форма и в архитектуре. Например, здание библиотеки в Республике Беларусь.

Объемный белый многогранник общей площадью

210, 75 м² - это жилой дом, возведенный в плотно

застроенном городском районе в Японии.

Кастель Де Монтье, Италия

Или просто деревянный дачный домик.

• Мы сегодня будем изучать многогранник, который называется «Призма».

(показать модели прямых призм, дать определение)

На моделях рассмотреть элементы призм.

Вывесить на плакатах рисунки четырёхугольной и треугольной призм.

Рассмотреть рисунки и наметить план построения каждой призмы(поочерёдно).

Изобразить на доске и в тетрадях четырёхугольную и треугольную призмы, написать их элементы.

4.Закрепление изученного материала.

• Решить задачу из учебника (коллективная работа).

• Решение.

Доказать по рисунку.

S_{бок .}= Р_осн.·Н

• Дать понятие полной поверхности призмы. Записать формулу:

S_полн.= S_бок.+2 S_осн

• Задача 2. (Коллективно составить план решения задачи, затем один решает на доске, остальные в тетрадях).В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами: а=5см, в=12см, высота призмы равна 15см. Найти боковую и полную поверхность призмы.

  • Решение.

    • По теореме Пифагора найдём с.

  • с²=а²+в²; с= =13(см);

  • S_бок.=(5+12+13)·15=450(см²)

  • S_осн.=(5·12):2 =30(см²);

  • S_полн.=450+30·2=510(см²) Ответ. 510см².

  • Прокомментировать и оценить работу учащихся у доски.

• Самостоятельная работа с проверкой в классе (работа в парах).

В основании прямой призмы лежит прямоугольник, одна сторона которого равна 24см, а диагональ 26см. Высота призмы равна 20см. Найти боковую и полную поверхность призмы.

Решение.

По следствию из теоремы Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника: а²= с²-в²; а= =10(см);

S_бок.=(24+10)·2·20=1360(см²);

S_осн.=24·10=240(см²);

S_полн.=1360+240·2=1840(см²). Ответ. 1840 см².

Показывает решение на доске пара, которая первой решила задачу. Остальные проверяют, исправляют ошибки и комментируют ответы учащихся у доски.

5.Итог урока.

Дополните. Я сегодня на уроке

узнал…

научился…

могу…

6. Домашнее задание. Гл.XIV, §1, п.п.122-124. Сделать модель призмы.

Повторение: гл.XI, №1027.

Предложить развёртки призм для изготовления моделей.