- Преподавателю
- Математика
- Решение логических задач с помощь таблиц
Решение логических задач с помощь таблиц
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Мамастина Е.В. |
Дата | 07.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Задание 2. Воронов, Павлов, Левщук, Сахаров - 4 талантливых молодых человека. Один - танцор, другой - художник, третий - певец, четвертый - писатель. Известно, что:
-
Воронов и Левщук сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал;
-
Павлов и писатель вместе позировали художнику;
-
Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирался написать о Воронове;
-
Воронов никогда не слышал о Левщуке. Кто есть кто?
Решение: строим таблицу 4×4
Фамилия
Воронов
Павлов
Левщук
Сахаров
Танцор
+
__
__
__
Художник
__
__
__
+
Певец
__
+
__
__
Писатель
__
__
+
__
-
Нам известно из первого условия, что ни Воронов, ни Левщук не могут быть певцом. Значит, ставим минус в соответствующих клетках таблицы. (ВПивец, ЛПивец)
-
Из второго условия известно, что Павлов - не художник и не писатель (ПХ, ППисатель).
-
Из третьего условия следует, что писателем не может быть ни Воронов, ни Сахаров. Следовательно, писатель - Левщук (мы пришли к этому выводу методом исключения). Поставим плюс против его фамилии в колонке «Писатель» и заполним свободные клетки в его ряду минусами.
-
Теперь сопоставим второе и четвертое условия. Левщук позировал художнику, и в то же время Воронов Левщука не знает. Значит, Воронов - не художник, ставим минус. Значит, Воронов - танцор, ставим +.
Но тогда ни Павлов, ни Сахаров уже не могут быть танцором. Следовательно, Павлов - певец. И, наконец, Сахаров может быть только художником, и никем иным.
Ответ: Воронов - танцор,
Павлов - певец,
Левщук - писатель,
Сахаров - художник.
Задача 3. Три товарища - Иван, Дмитрий, Степан преподаватели химии, биологии, физики в школах Москвы, Ленинграда и Киева. Известно, что:
-
Иван не в Москве, а Дмитрий не в Киеве;
-
Москвич - не физик;
-
Тот, кто в Ленинграде, преподает химию;
-
Дмитрий - не биолог. Какой предмет и в каком городе каждый из товарищей?
Решение: строим таблицу 6×6
Москва
Ленинград
Киев
Химик
Биолог
Физик
Иван
--
-
+
Дмитрий
-
+
--
-
Степан
+
-
-
Химик
-
+
-
Биолог
+
-
-
Физик
--
-
+
-
Нам известно из первого условия, что Иван не в Москве, а Дмитрий не в Киеве. Значит, ставим минус в соответствующих клетках таблицы. (ИМ, ДК)
-
Из второго условия известно, что Москвич - не физик. Ставим минус на пересечении МФ.
-
Из третьего условия следует, что Ленинградец преподает химию, ставим + на пересечении Ленинграда и Химии. Из 2) и 3) условий следует, что раз Москвич не физик, а Ленинградец химик, то методом исключения получаем Москва-Биолог, Киев-Физик (на пересечении ставим + МБ, КФ), во всех остальных ставим минусы (БЛ, БК, ХМ, ХК, ФЛ ).
-
Из четвертого условия следует, что Дмитрий - не биолог. Ставим минус ДБ. Раз Дмитрий не биолог, значит он не в Москве, так как мы выяснили, что Москвич Биолог (ставим минус ДМ). Следовательно, остается только одна свободная клетка - это Москва-Степан (на пересечении ставим +). ЛС и КС ставим минусы. Методом исключения, получилось одна свободная клетка на пересечении с Киевом, Киев-Иван (ставим +КИ). Соответственно ЛИ ставим минус. Остается последний вариант Ленинград - Дмитрий. Ставим + ЛД.
Ответ: Иван - Физик из Киева,
Дмитрий - Химик из Ленинграда,
Степан - Биолог из Москвы.
Другое решение с тем же ответом
Строим таблицу 3×3
Иван
Дмитрий
Степан
Москва
-
-
+
Не физик, Биолог
Ленинград
-
+
-
Химик
Киев
+
-
-
Физик
-
Нам известно из первого условия, что Иван не в Москве, а Дмитрий не в Киеве. Значит, ставим минус в соответствующих клетках таблицы. (ИМ, ДК)
-
Из второго условия известно, что Москвич - не физик.
-
Из третьего условия следует, что Ленинградец преподает химию. Из 2) и 3) условий следует, что раз Москвич не физик, а Ленинградец химик, то методом исключения получаем Москва-Биолог, Киев-Физик.
-
Из четвертого условия следует, что Дмитрий - не биолог. Следовательно, Дмитрий из Ленинграда (мы выяснили, что Биолог-Москвич, Дмитрий не из Киева). Ставим минус ДМ и плюс ДЛ. Проставляем минусы ИЛ, СЛ.
-
Остается вариант ИК, ставим плюс. СК ставим минус и СМ - ставим +.
Ответ: Иван - Физик из Киева,
Дмитрий - Химик из Ленинграда,
Степан - Биолог из Москвы.