Конспект к уроку: Окружность. Длина окружности

Алексеева Татьяна Александровна

МБОУ СОШ №4 г. Алейска

Алтайского края

Урок математики в 6 классе.

Тема: Окружность. Длина окружности.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний с применением информационных технологий.

Цели урока:

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.

• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.

• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, помогать товарищам.

Задачи урока:

• показать практический способ вычисления числа π,

• продолжить совершенствовать умения учащихся округлять числа,

• использовать формулу длины окружности при решении и составлении задач,

• развивать у учащихся внимание, мышление, устную речь, умение выделять главное, интерес к предмету,

• воспитывать аккуратность в работе, трудолюбие.

Оборудование:

• проектор,

• компьютер,

• презентация-cопровождение в Power Point (приложение 1).

• Физкультминутка (приложение2)

Ход урока.

I.Мобилизационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку.

II. Самоопределение.

- Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы. Как найти периметр данных фигур? (слайд 1)

- Послушайте внимательно сказку: «Жили - были брат и сестра. Жили они дружно, да вот беда: были они очень похожи и ребята их часто путали. Брат был солидный, плотный, а сестра тонкая и прозрачная. У брата было много друзей: диски, тарелки, монетки, блинчики. А у сестры друзей не меньше: кольца, браслеты, обручи и даже бублики… И всё у них было общее. Догадались, о каких фигурах будет идти речь на уроке? (слайд 2)

- Как вы думаете, какой будет тема нашего с вами урока? Сообщение темы и цели урока. (слайд 3)

- Какие цели и задачи необходимо нам с вами решить?

- Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Фронтальный опрос учащихся.

- Какой отрезок называется радиусом?

- Сколько радиусов можно провести в окружности?

- Как связаны между собой радиус и диаметр одной окружности?

- Что такое хорда окружности?(слайд 4)

III. Момент недостатка знаний.

1 этап.

- Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

- А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены? (слайд 5)

- Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

- А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника? (слайд 6)

Ученики отвечают: "Нет"

- Вспомните, как принято обозначать диаметр и радиус окружности. (слайд 7)

- Обычно длину окружности, обозначают - С.

- Как вы думаете, в каких единицах измеряются данные величины?(слайд 7)

2 этап.

- Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что существует зависимость между длиной окружности и её диаметром. Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром. (слайд 8)

- У вас на столах лежат различные предметы длину окружности, которых вам необходимо определить.

Практическая работа (на карточках) (слайд 8)

1.Обведите предмет на тетради, получив окружность.

1. Проведёте диаметр и измерите его. d =

2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности. C =

3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз? =

4. Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.

- Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах. После выполнения работы, сделайте вывод.

- Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. Выйдите к доске и запишите свои результаты (предметы разные) (слайд 9)

- Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом.

- Да, действительно, при делении получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд 10)

В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение π - это первая буква слова "периферия", в переводе с греческого "окружность". (слайд 10)

Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. (слайд 11)

- Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d= π.

- И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

- Давайте выразим отсюда С и d. Получим С = π × d и d = С: π.

- Зная, что d = 2r, подставим в формулу вместо d и получим С=2πr. (слайд 12)

- Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут π 3,14

или

- Запишите формулы и значение "пи". (слайд 12)

- Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь проведем физкультминутку. (презентация, слайд 13)

IV. Закрепление.

Работа по учебнику: № 649 (а, б), стр. 148 уч., № 650 (а, б ), стр. 148 уч. (слайд 14)

- А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики высказывают свои предположения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину окружности.

- Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я вам сейчас зачитаю. (слайд 15)

Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м. (слайд 16)

Задача 2. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150 м. Округлите π до целых. (слайд 17)

Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.

- Переведём на математический язык. (длина границы лужайки -это С, длина верёвки - это r.)

- Сразу можем, найти длину веревки?

- А что можем?

- А как теперь, узнать длину веревки?

Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.

V. Рефлексия

Подведение итогов. (слайд 18)

- Наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия.

• Что вы узнали на уроке?

• Чему вы научились на уроке?

• Что для вас было сложным на уроке?

• Что вам понравилось на уроке?

Ученики отвечают.

- Скажите, зачем изображены на слайде эти предметы? Что в них общего?(слайд 18)

Домашнее задание: 22, формулы выучить, № 649(в,г), № 650(а,б).

Творческое задание.

1.Составьте задачу по новой теме, решите её и красочно оформите на альбомном листе.

2.Приготовьте доклад или презентацию об Архимеде или Уильямсе Джонсе.

(слайд 19).

Спасибо за урок!