Самостоятельная работа на уроках математике

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

§1. Теоретические основы организации самостоятельной работы

на уроках математики…………………………………………………………..5

1.1. Понятие самостоятельной работы и ее функции…………………………..5

1.2. Уровни самостоятельной деятельности школьников……………………...8

1.3. Типы самостоятельных работ……………………………………………….9

1.4. Виды самостоятельных работ……………………………………………...12

§2. Особенности организации самостоятельной работы на уроке….......23

2.1. Дидактические принципы организации самостоятельной работы……...23

2.2. Требования к организации самостоятельной деятельности учащихся

на уроке…………………………………………………………………………..28

§3. Методические рекомендации по организации самостоятельной деятельности учащихся……………………………………………………….29

3.1. Система работы учителя по организации самостоятельной работы учащихся…………………………………………………………………………29

3.2. Технология организации самостоятельной работы учащихся………….32

3.3.. Дифференцированный подход к организации самостоятельной работы……………………………………………………………………………36

3.4. Тестовые самостоятельные работы………………………………………..40

Заключение……………………………………………………………………….46

Литература……………………………………………………………………….48

Приложения……………………………………………………………………...50

Введение

Эффективность методики обучения математике в средней школе напрямую зависит от оптимального решения проблемы формирования и развития самостоятельности учащихся. Особую значимость развитие самостоятельности приобретает в современных условиях, когда возрастает спрос на специалистов, способных к творческой деятельности, к нестандартному мышлению, умеющих ориентироваться во все возрастающем потоке информации и выбирать оптимальные способы решения возникающих перед ними вопросов и проблем. Поэтому первоочередной задачей школы на современном этапе становится качественная подготовка учащихся с упором на развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и применять в практической деятельности.

В решении этой задачи значительное место отводится школьному курсу математики, включающему арифметику, геометрию, алгебру.

Специфической ее особенностью является необходимость овладения многочисленными умениями, навыками, приемами (решения, доказательства). Это касается вычисления значений алгебраических выражений, выполнения преобразований выражений, как тождественных, так и нетождественных, решения уравнений, неравенств и их систем, построения графиков функций и их исследования, решения сюжетных задач, нахождения корней многочленов, суммирования арифметической и геометрической профессий и т.п.

Процесс формирования приемов умственной деятельности предполагает выполнение учащимися большого числа разнообразных заданий. При этом полноценное овладение умениями, навыками, приемами может произойти лишь при условии самостоятельного выполнения обучаемыми соответствующих действий. Поэтому самостоятельная работа школьников в процессе усвоения алгебраического материала особенно важна и необходима.

В российских школах начинается поэтапный переход на федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения общего образования (ФГОС), основной миссией которых является повышение качества образования. В условиях динамического развития школы изменяется качественно и урок математики, и соотношение применяемых на уроке видов самостоятельных работ, выполняемых учениками.

В условиях дифференциации обучения самостоятельная работа учащихся должна быть дифференцированной. Только при этом условии она будет эффективно способствовать интеллектуальному развитию обучаемых, полноценному формированию их знаний, умений и навыков.

В течение последних десятилетий проблема самостоятельной работы школьников в процессе обучения математике привлекает к себе пристальное внимание и педагогов, и психологов, и методистов. Общедидактические аспекты этой проблемы освещены в трудах С.И. Архангельской, Ю.К. Бабанского, Б.П. Есипова, П.И. Пидкасистого, В.П. Стрезикозина и ряда других авторов.

Вопросам организации самостоятельной работы, поиску форм и методов ее активизации в процессе обучения посвящены исследования М.И. Зайкина, Г.И. Саранцева, В. Графа, И.И. Ильясова, В.К. Буряка, И.В. Харитоновой, В.А. Далингера и др.

Самостоятельная работа является одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке. Она занимает исключительное место в учебном процессе, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной учебной деятельности.

§1. Теоретические основы организации самостоятельной работы на уроках математики

1.1. Понятие самостоятельной работы и ее функции

Изучение вопроса самостоятельности началось еще в древности. Сократ, Платон, Аристотель глубоко и всесторонне обосновали в своих трудах значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. При этом они исходили из того, что развитие мышления человека может успешно протекать только в процессе самостоятельной деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности - путем самопознания. Такая деятельность доставляет ребенку радость и удовлетворение и тем самым устраняет пассивность с его стороны в приобретении новых знаний. Свое дальнейшее развитие идея о самостоятельности в обучения получает в высказываниях Франсуа Рабле, Мишеля Монтеня, Томаса Мора, которые в эпоху мрачного средневековья в разгар процветания в практике работы школы схоластики, догматизма и зубрежки требуют обучать ребенка самостоятельности воспитывать в нем вдумчивого, критически мыслящего человека. Те же мысли развиваются на страницах педагогических трудов Я.А. Каменского, Ж.Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци и др.

В педагогической же литературе самостоятельность учащихся как один из ведущих принципов обучения рассматривается с конца ХVIII века. Вопрос о развитии самостоятельности и активности учащихся - центральный в педагогической системе К. Д. Ушинского, который обосновал пути и средства организации самостоятельной работы учащихся с учетом возрастных периодов обучения.

В 20-х годах ХХ века определенную роль в развития теория самостоятельности учащихся сыграли комплексное обучение и другие формы индивидуализации обучения.

Среди всего многообразия характеристических признаков и, как следствие, трактовок самостоятельной учебной работы можно выделить наиболее распространенные подходы к толкованию ее сущности. Так, сторонники первого подхода в качестве главного называют признак, регламентирующий характер взаимодействия учителя и учащихся в процессе учебно-познавательной деятельности. Несмотря на различия в формулировках этого признака, смысл его остается неизменным; опосредованное (косвенное) руководство преподавателя деятельностью школьников, исключающее его непосредственное участие в этой работе.

С другой стороны, при организации отдельных видов самостоятельной работы не исключается, иногда и заведомо планируется взаимопомощь учащихся, а в некоторых случаях и объединение усилий обучаемых для ее выполнения. Во-вторых, самостоятельная работа может проходить и без наблюдения учителя, например, дома.

Кроме названного, выделяются и другие, характерные для самостоятельной работы признаки: наличие цели самостоятельной работы, конкретного задания, специально отводимое время для выполнения работы, оформление результатов в той или иной форме, сознательное и активное стремление учащихся к достижению поставленной цели, умственное напряжение, преодоление встающих на пути трудностей и т.д.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником. Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках математики необходимо опираться на самостоятельную работу учеников, самостоятельное рассуждение, умозаключение.

Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление ошибок.

Самостоятельная работа учащихся - это форма организации их учебной деятельности, осуществляемая под прямым или косвенным руководством преподавателя, в ходе которой учащиеся преимущественно или полностью самостоятельно выполняют различного вида здания с целью развития знаний, умений, навыков и личных качеств

Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т.е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой - форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое в конечном счете приводит школьника либо к получению совершенно нового, заранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

Следовательно, самостоятельная работа - это такое средство обучения, которое:

в каждой конкретной ситуации усвоения соответствует конкретной дидактической цели и задаче;

формирует у обучающегося на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимые объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного класса познавательных задач и соответственного продвижения от низших к высшим уровням мыслительной деятельности;

вырабатывает у учащихся психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке научной и общественной информации при решении новых познавательных задач;

является важнейшим орудием педагогического руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью обучающегося в процессе обучения.

1.2. Уровни самостоятельной деятельности школьников

Исследования ученых-практиков и психологов позволяют условно выделить четыре уровня самостоятельной деятельности учащихся, соответствующие их учебным возможностям:

1. Копирующие действия учащихся по заданному образцу. Идентификация объектов и явлений, их узнавание путем сравнения с известным образцом. На этом уровне происходит подготовка учащихся к самостоятельной деятельности.

2. Репродуктивная деятельность по воспроизведению информации о различных свойствах изучаемого объекта, в основном не выходящая за пределы уровня памяти. Однако на этом уровне уже начинается обобщение приемов и методов познавательной деятельности, их перенос на решение более сложных, но типовых задач.

3. Продуктивная деятельность самостоятельного применения приобретенных знаний для решения задач, выходящих за пределы известного образца, требующая способности к индуктивным и дедуктивным выводам.

4. Самостоятельная деятельность по переносу знаний при решении задач в совершенно новых ситуациях, условиях по составлению новых программ принятия решений, выработка гипотетического аналогового мышления.

Каждый из этих уровней, хотя они выделены условно, объективно существует. Дать самостоятельное задание ученику уровнем выше - это в лучшем случае напрасно потерять время на уроке.

Естественно, что программа-максимум для любого творчески работающего учителя - довести как можно больше детей до четвертого уровня самостоятельности. Однако следует помнить, что путь к нему лежит только через три предыдущих уровня. Соответственно строится программа действий учителя при организации самостоятельной работы на уроке.

1.3. Типы самостоятельных работ

В соответствии с уровнями самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся можно выделить четыре типа самостоятельных работ: воспроизводящие самостоятельные работы по образцу, реконструктивно-вариативные, эвристические и творческие. Каждый из четырех типов имеет свои дидактические цели.

Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу необходимы для запоминания способов действий в конкретных ситуациях (признаков понятий, фактов и определений), формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Деятельность учеников при выполнении работ этого типа, строго говоря, не совсем самостоятельная, поскольку их самостоятельность ограничивается простым воспроизведением, повторением действий по образцу. Однако роль таких работ очень велика. Они формируют фундамент подлинно самостоятельной деятельности ученика. Роль учителя состоит в том, чтобы для каждого ученика определить оптимальный объем работы.

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.

Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.

Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построение способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.

Предпосылкой же развития математических способностей, накопления опыта творческой деятельности служит привлечение учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.

Поспешный переход к самостоятельным работам других типов лишит ученика необходимой базы знаний, умений и навыков. Задержка на работах по образцу - бесполезная трата времени, порождающая скуку и безделье. У школьников пропадает интерес к учению и предмету, наступает торможение в их развитии.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного типа позволяют на основе полученных ранее знаний и данной учителем общей идеи найти самостоятельно конкретные способы решения задач применительно к данным условиям задания. Самостоятельные работы этого типа приводят школьников к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учат анализировать события, явления, факты, формируют приемы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников. Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Эвристические самостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Как правило, ученик определяет сам пути решения задачи и находит его. Знания, необходимые для решения задачи, ученик уже имеет, но отобрать их в памяти бывает нелегко. На данном уровне продуктивной деятельности формируется творческая личность учащегося. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, мобильными, вырабатывают умения, навыки и потребность самообразования. Виды эвристических самостоятельных работ, как и работ других типов, могут быть самыми разнообразными.

Одним из распространенных в практике школы видов эвристических самостоятельных работ является самостоятельное объяснение, анализ демонстрации, явления, реакции, строгое обоснование выводов с помощью аргументов или уравнений и расчетов.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эта деятельность позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Психологи считают, что умственная деятельность школьников при решении проблемных, творческих задач во многом аналогична умственной деятельности творческих и научных работников. Задачи такого типа - одно из самых эффективных средств формирования творческой личности.

К творческим самостоятельным работам можно отнести такие формы как:

• практические работы;

• контрольные работы;

• тематические зачеты;

• защита и написание рефератов;

• решение проблемных задач прикладного характера и другие.

  4. Виды самостоятельных работ

Формы и виды самостоятельной работы.

• Обучающие

• Тренировочные

• Закрепляющие

• Повторительные

• Развивающие

• Творческие

• Контролирующие

• Работа с книгой

• Решение и составление задач

• Практические работы

• Подготовка докладов, рефератов

• Репродуктивные

• Эвристические

• Реконструктивно-вариативные

• Исследовательские

• Общеклассные (вариантовые, дифференцированные)

• Групповые

• Индивидуальные

• Устные

• Письменные

• Тесты

• Классные

• Домашние

Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:

1. По степени самостоятельности учащихся.

2. По степени индивидуализации.

3. По дидактическим целям.

4. По источнику знаний

5. По форме выполнения и т. д.

1. Обучающие самостоятельные работы. Их смысл заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может попросить дополнительно объяснить эту часть материала. Учитель же составляет схему дальнейшего объяснения материала, в которой прописывает сложные для учеников моменты, на которые в дальнейшем необходимо будет обратить внимание. Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся объяснения нового материала или сразу после объяснения, то необходима их немедленная проверка. Она создает четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить достаточно времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила.

Очевидно, что самостоятельная работа, организуемая при подготовке к усвоению новых знаний, для учащихся имеет важное значение. Нужно заметить, что данный вид деятельности можно организовать в следующих случаях:

• в процессе установления связи нового материала с ранее усвоенными знаниями, умениями и навыками;

• при создании поисковой ситуации и раскрытии перспективы предстоящей учебной работы;

• в ходе переноса приобретенных приёмов познавательной деятельности при овладении новыми знаниями, умениями, навыками.

Если ученик в процессе самостоятельной работы продумывает факты, на основании которых излагается новый материал или решается задача, то значительно повышается продуктивность его дальнейшей работы.

Проведение самостоятельной работы надо организовывать так, чтобы она не только обеспечивала восприятие программного материала, но и способствовала бы всестороннему развитию учащихся.

2. Тренировочные самостоятельные работы. К ним относятся задания на распознавание различных объектов и свойств.

В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех или иных математических объектов и др.

Тренировочные самостоятельные работы в основном состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Такая работа позволяет выработать основные умения и навыки, тем самым создать базу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя. Также можно разрешить пользоваться учебником и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. В тренировочные самостоятельные работы можно включить выполнение заданий по разноуровневым карточкам. Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

3. Закрепляющие самостоятельные работы. К ним можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного типа учитель определяет количество времени, которое нужно посвятить повторению и закреплению данной темы. Примеры таких работ в изобилии встречаются в дидактическом материале.

4. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы.

5. Самостоятельные работы развивающего характера. Это могут быть задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, проведение в школе дней математики и др. На уроках это могут быть самостоятельные работы, в которые включены задания исследовательского характера.

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в неожиданных, нестандартных ситуациях. В творческие самостоятельные работы можно включить задания, при выполнение которых необходимо найти несколько способов их решений.

7. Контрольные самостоятельные работы. Как понятно из названия, их главной функцией является функция контроля. Необходимо выделить условия, которые нужно учитывать при составлении заданий для самостоятельных контрольных работ. Во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать все их навыки и умения.

Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных новых знаний, очевидно, что анализ самостоятельной работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопросы, в которых сделали ошибки.

Существует еще одна классификация самостоятельной работы по дидактической цели, которая выделяет пять групп деятельности:

1) приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;

2) закрепление и уточнение знаний;

3) выработка учения применять знания в решении учебных и практических задач;

4) формирование учений и навыков практического характера;

5) формирование умений и навыков творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.

Каждая из перечисленных групп включает в себя несколько видов самостоятельной работы, поскольку решение одной и той же дидактической задачи может осуществляться различными способами. Указанные группы тесно связаны между собой. Эта связь обусловлена тем, что одни и те же виды работ могут быть использованы для решения различных дидактических задач.

К основным видам самостоятельных работ можно отнести следующие:

1. Работа с книгой.

2. Упражнения.

3. Выполнение практических и лабораторных работ.

4. Проверочные самостоятельные, контрольные работы, диктанты, сочинения.

5. Подготовка докладов, рефератов.

6. Домашние опыты, наблюдения.

7. Техническое моделирование и конструирование.

С точки зрения организации самостоятельная работа может быть:
фронтальной (общеклассной) - учащиеся выполняют одно в то же задание; групповой - для выполнения задания учащиеся разбиваются на небольшие группы (по 3-б чел.); парной - например, при проведении опытов, выполнении различных построений, конструировании моделей; индивидуальной - каждый учащийся выполняет отдельное задание.

В практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельности.

Задания содержат упражнения для усвоения темы «Уравнения». (Приложение 2).

В заданиях А, Б показаны образцы решения уравнений. Выполнение заданий В и Г требует от ученика более высокого уровня самостоятельности, а задание Г - нестандартного подхода, сообразительности, т. е. содержит элементы творчества.

Известно, что творчество определяется прежде всего новизной и ценностью результата для общества.

Творческие работы при обучении математике - это такие, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Так, в поиске решения ученик достигает ответа другим способом, чем был ему показан.

К творческим работам по математике относят:

а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для ученика способом;

б) решение задач несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими учениками;

г) математические сочинения;

д) доклады учащихся и другие виды деятельности.

Развитию творчества способствуют вариативные задания.

Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Примеры заданий, содержащих элементы творчества для учащихся 6 класса:

1. Вертолет преодолел расстояние между городами в 510 км при попутном ветре за 3 ч, а при встречном ветре за 4 ч.

Поставьте вопрос и решите задачу.

К этой задаче ученики могут поставить два вопроса:

1) Какова скорость ветра?

2) Чему равна собственная скорость вертолета?

Если к задаче поставлен второй вопрос, то решение может быть выполнено двумя способами.

2. Площади двух прямоугольников одинаковы. Длины сторон одного из них 16 и 9,6 см, а длина одной из сторон другого прямоугольника 12 см.

Поставьте вопрос и решите задачу.

Какие вопросы еще можно поставить к задаче?

Такая постановка заданий создает условия для размышления, анализа, самостоятельного установления связей между известными величинами (их отношениями), обобщения, что характерно для творческой деятельности при изучении математики.

Творческие задания могут быть длительными по времени. Одним из интересных видов творческой работы по математике в практике школы являются математические сочинения. Этот вид работы требует от учащихся:

а) знания дополнительной литературы;

б) умения обобщить прочитанный материал;

в) владения определенным художественным вкусом при оформлении работы и т. д.

Для учащихся V-VI классов это могут быть небольшие сочинения, развивающие наблюдательность, кругозор.

Примерные темы сочинений для V-VI классов

1. Простые числа.

2. Прямоугольники различного вида.

3. Где в жизни мы встречаемся с дробями?

4. Симметричные фигуры.

5. Длина окружности и площадь круга.

Очень интересны для этого возраста сочинения в форме сказок. Для старших классов могут быть следующие темы сочинений:

1. Уравнения и функции.

2.. Способы решения квадратных уравнений.

3. Теорема Пифагора. Способы ее доказательства.

4. Симметрия вокруг нас.

5. Развитие числа.

6. Тригонометрические функции и их свойства.

7. Математика и музыка.

8. Математика и биология.

Темы для сочинений многообразны.

Математические сочинения - это творческая работа по определенной теме в течение длительного промежутка времени (1-2 месяца). После завершения работы сочинения сдаются в «библиотеку творческих работ», а отдельные ученики делают доклады на 5-7 мин.

Основой для оптимального усвоения математических знаний и математического развития, овладения опытом творческой деятельности является взаимосвязь воспроизводящих и творческих самостоятельных работ, преемственность в их выполнении.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения. Это могут быть самостоятельные работы:

а) с целью формирования математических понятий;

б) подготовительные упражнения к формированию понятия;

в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;

г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;

д) с целью выработки практических навыков построений при решении задач по геометрии.

При обучении математике применяются устные и самостоятельные письменные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Известны и другие классификации видов самостоятельной работы, например классификация по источнику знаний и методу:

а) работа с учебником;

б) работа со справочной литературой;

в) решение и составление задач;

г) учебные упражнения;

д) сочинения и описания;

е) задания по схемам, чертежам, графикам.

Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником (с книгой).

В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Учебники математики содержат теоретический и практический материал. Печатный текст отличается от живого слова учителя. Текст учебника не учитывает различий, в уровне развития ученика, уровня его подготовленности.

Вместе с тем учебник как источник информации имеет ряд преимуществ. Наличие заголовков (глав, параграфов), шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает ученику возможность видеть основные идеи.

Математический текст представляет особые трудности для понимания. Чтобы научить учеников работать с учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к математическому тексту (как прием в сочетании с другими видами самостоятельных работ), к выполнению практических упражнений в учебнике.

Поэтому важно учить уже с V класса умению понимать математический текст: анализировать, отвечать на вопросы, выделять основные части текста, формулировать к ним вопросы и т. д. В связи с этим в практике опытных учителей математики применяются, например, такие задания по работе с теоретическим материалом учебника:

а) работа с определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее обсуждение определения понятия);

б) пересказ прочитанного по плану;

в) ответы на вопросы;

г) чтение текста, выделение главного в тексте;

д) чтение текста и составление плана;

е) составление таблиц, схем, графиков на основе материала, представленного в учебнике.

Задания по составлению плана развивают у учащихся аналитико-синтетическую деятельность, помогают видеть главное, помогают устанавливать связь между понятиями в тексте.

Материал дополнительных глав учебников математики учащиеся могут использовать при подготовке сообщений, докладов, рефератов. А исторические сведения, например, в VI классе - могут служить для написания изложений на темы: «Как возникла геометрия», «Как люди научились считать».

Особого внимания требует от учителя организация самостоятельной работы учащихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой.

С дополнительной литературой, по математике учащимся могут быть даны следующие задания:

а) выборочное чтение, наведение справок;

б) сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;

в) ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы;

г) расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи и др.

Важным в организации самостоятельной работы с научно-популярной математической литературой является правильный ее подбор. По форме изложения и оформлению привлекателен для школьников журнал «Квант».

Пропаганду математической книги, обучение приемам работы с книгой необходимо вести систематически в самых разнообразных формах с младших классов.

Значительное место в обучении учащихся математике занимают устные и самостоятельные письменные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях. Устный счет способствует формированию вычислительных навыков, развитию внимания учащихся, их инициативы. Проведение самостоятельных устных работ помогает учителю организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.

Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы.

По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа.

Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.

§ 2. Особенности организации самостоятельной работы на уроке

2.1. Дидактические принципы организации самостоятельной работы

Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе от:

а) содержания материала;

б) уровня подготовленности учеников;

в) отношения учащихся к предмету;

г) дидактических приемов организации деятельности учащихся со стороны учителя.

На различных уроках с помощью разнообразных самостоятельных работ учащиеся могут приобретать знания, умения и навыки. Все эти работы только тогда дают положительные результаты, когда они определенным образом организованы, т.е. представляют систему.

Под системой самостоятельных работ понимается прежде всего совокупность взаимосвязанных, взаимно обуславливающих друг друга, логически вытекающих один из другого и подчиненных общим задачам видов работ. Всякая система должна удовлетворять определенные требования или принципы. В противном случае это будет не система, а случайный набор фактов, объектов, предметов и явлений.

При построении системы самостоятельных работ в качестве основных дидактических требований выдвинуты следующие:

1. Система самостоятельных работ должна способствовать решению основных дидактических задач - приобретению учащимися глубоких и прочных знаний, развитию у них познавательных способностей, формированию умения самостоятельно приобретать, расширять и углублять знания, применять их на практике.

2. Система должна удовлетворять основным принципам дидактики, и, прежде всего принципам доступности и систематичности, связи теории с практикой, сознательной и творческой активности, принципу обучения на высоком научном уровне.

3. Входящие в систему работы должны быть разнообразны по учебной цели и содержанию, чтобы обеспечить формирование у учащихся разнообразных умений и навыков.

4. Последовательность выполнения домашних и классных самостоятельных работ логически вытекала из предыдущих и готовила почву для выполнения последующих. В этом случае между отдельными работами обеспечиваются не только «ближние», но и «дальние» связи. Успех решения этой задачи зависит не только от педагогического мастерства учителя, но и от того, как он понимает значение и место каждой отдельной работы в системе работ, в развитии познавательных способностей учащихся, их мышления и других качеств.

Однако одна система не определяет успеха работы учителя по формированию у учеников знаний, умений и навыков. Для этого нужно еще знать основные принципы, руководствуясь которыми можно обеспечить эффективность самостоятельных работ, а также методику руководства отдельными видами самостоятельных работ.

Эффективность самостоятельной работы достигается, если она является одним их составных, органических элементов учебного процесса, и для нее предусматривается специальное время на каждом уроке, если она проводится планомерно и систематически, а не случайно и эпизодически.

Только при этом условии у учащихся вырабатываются устойчивые умения и навыки в выполнении различных видов самостоятельной работы и наращиваются темпы в ее выполнении.

При отборе видов самостоятельной работы, при определении ее объема и содержания следует руководствоваться, как и во всем процессе обучения, основными принципами дидактики. Наиболее важное значение в этом деле имеют принцип доступности и систематичности, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудностей, принцип творческой активности, а также принцип дифференцированного подхода к учащимся. Применение этих принципов к руководству самостоятельной работой имеет следующие особенности:

1. Самостоятельная работа должна носить целенаправленный характер. Это достигается четкой формулировкой цели работы. Задача учителя заключается в том, чтобы найти такую формулировку задания, которая вызывала бы у школьников интерес к работе и стремление выполнить ее как можно лучше. Учащиеся должны ясно представлять, в чем заключается задача и каким образом будет проверяться ее выполнение. Это придает работе учащихся осмысленный, целенаправленный характер, и способствует более успешному ее выполнению.

Недооценка указанного требования приводит к тому, что учащиеся, не поняв цели работы, делают не то, что нужно, или вынуждены в процессе ее выполнения многократно обращаться за разъяснением к учителю. Все это приводит к нерациональной трате времени и снижению уровня самостоятельности учащихся в работе.

2. Самостоятельная работа должна быть действительно самостоятельной и побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно. Однако здесь нельзя допускать крайностей: содержание и объем самостоятельной работы, предлагаемой на каждом этапе обучения, должны быть посильными для учащихся, а сами ученики - подготовлены к выполнению самостоятельной работы теоретически и практически.

3. На первых парах у учащихся нужно сформировать простейшие навыки самостоятельной работы (выполнение схем и чертежей, простых измерений, решения несложных задач и т.п.). В этом случае самостоятельной работе учащихся должен предшествовать наглядный показ приемов работы с учителем, сопровождаемый четкими объяснениями, записями на доске.

Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов работы учителем, носит характер подражания. Она не развивает самостоятельности в подлинном смысле слова, но имеет важное значение для формирования более сложных навыков и умений, более высокой формы самостоятельности, при которой учащиеся оказываются способными разрабатывать и применять свои методы решения задач учебного или производственного характера.

4. Для самостоятельной работы нужно предлагать такие задания, выполнение которых не допускает действия по готовым рецептам и шаблону, а требует применения знаний в новой ситуации. Только в этом случае самостоятельная работа способствует формированию инициативы и познавательных способностей учащихся.

5. В организации самостоятельной работы необходимо учитывать, что для овладения знаниями, умениями и навыками различными учащимися требуется разное время. Осуществлять это можно путем дифференцированного подхода к учащимся. Наблюдая за ходом работы класса в целом и отдельных учащихся, учитель должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более сложных. Некоторым учащимся количество тренировочных упражнений можно свести до минимума. Другим дать значительно больше таких упражнений в различных вариациях, чтобы они усвоили новое правило или новый закон и научились самостоятельно применять его к решению учебных задач. Перевод такой группы учащихся на выполнение более сложных заданий должен быть своевременным. Здесь вредна излишняя торопливость, как и чрезмерно продолжительное «топтание на месте», не продвигающее учащихся вперед в познании нового, в овладении умениями и навыками.

6. Задания, предлагаемые для самостоятельной работы, должны вызывать интерес учащихся. Он достигается новизной выдвигаемых задач, необычностью их содержания, раскрытием перед учащимися практического значения предлагаемой задачи или метода, которым нужно овладеть. Учащиеся всегда проявляют большой интерес к самостоятельным работам, в процессе выполнения которых они исследуют предметы и явления.

7. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки. Результаты работы в этом деле оказываются более ощутимы, когда привитием навыков самостоятельной работы у школьников занимается весь коллектив учителей, на занятиях по всем предметам, в том числе на занятиях в учебных мастерских.

8. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

9. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

2.2. Требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке

Рассмотрим основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Они сводятся к перечисленным ниже. Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы.

Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика, а степень сложности удовлетворяет принципу постепенного перехода с одного уровня самостоятельности на другой. В учебном процессе используются результаты, выводы самостоятельной, в том числе домашней работы.

Обеспечивается сочетание разнообразных видов самостоятельных работ и управление самим процессом работы.

Назначение самостоятельной работы - развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления. Поэтому, подбирая задания, надо свести к минимуму шаблонное их выполнение. Содержание работы, форма ее выполнения должны вызывать интерес у учащихся, желание выполнить работу до конца.

Самостоятельные работы организуются так, чтобы они вырабатывали навыки и привычку к труду.

Самостоятельная работа как приём обучения применяется на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством учителя. На этапе осмысления изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала - до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков - до 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени учащиеся чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.

§3. Методические рекомендации по организации самостоятельной деятельности учащихся

3.1. Система работы учителя по организации самостоятельной работы учащихся

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему нужно определить:

1. Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

2. Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

3. Цель работы с книгой: для повторения, для поиска справочной информации, для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы.

4. Вид упражнений: выполнение заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.

5. Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок.

Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий её умеет организовать свою деятельность. Поэтому преподавателю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации. Само

Организуя самостоятельную работу ученика, учитель ненавязчиво раскрывает конфликтную ситуацию при изучении материала. Нет необходимости придумывать противоречия, проблемы, конфликтные ситуации, они есть в каждой теме, они составляют суть процесса познания любого объекта или процесса.

Рассматривая самостоятельную деятельность в качестве познавательной, выделяют четыре ее разновидности в процессе обучения:

1. Цель и план работы ученик определяет с помощью учителя.

2. Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план самостоятельно.

З. Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель.

4. Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая, и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, ученик получает возможность полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности. Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения. Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов и т. д. Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе. Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний. Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников. Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием, либо спрашивают у соседей по парте о способе решения, что ведет к списыванию и подсказкам. Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет свое, отличное от других, задание, с учетом учебных возможностей. Практический опыт показал, что:

1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умении и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа практически не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

3. 2. Технология организации самостоятельной работы учащихся

Говоря о технологической стороне, организация самостоятельной работы может включать в себя следующие компоненты:

Целевой компонент самостоятельной работы. Основаниями для отбора целей являются цели, определенные Государственным образовательным стандартом, и конкретизация целей по разделам дисциплины. Кроме того, цели самостоятельной работы должны соответствовать структуре готовности к дальнейшему самообразованию, включающей мотивационный, когнитивный, деятельностный компоненты.

Содержательный компонент самостоятельной роботы. Основаниями отбора содержания самостоятельной работы являются Государственный образовательный стандарт, источники самообразования (литература, опыт, самоанализ). Индивидуально-психологические особенности учеников (обучаемость, обученность, интеллект, мотивация, особенности учебной деятельности). При этом важную роль играет подборка учебного материала, т.к. с его помощью мы черпаем информацию содержания обучения. Однако сама по себе информация вне потребности ребенка не имеет для него никакого значения и не оказывает никакого воздействия. Если же информация созвучна потребностям учащегося к подвергается эмоциональной переработке, то он получает импульс к последующей деятельности. Для этого содержание учебного материала должно быть доступно ученику, должно исходить из имеющихся у него знаний и опираться на них и на жизненный опыт детей, но в то же время материал должен быть достаточно сложным и трудным.

Необходимо отметить тот факт, что содержание самостоятельной работы полностью направлено на реализацию её целей. Это является основополагающим при рассмотрении проблем эффективного применения самостоятельной работы учеников как при изучении математики в школе, так и при обучении всем другим дисциплинам. Рассмотрим различные аспекты данного вопроса.

При отборе содержания для самостоятельной работы необходимо учитывать следующие психолого-педагогические условия, способствующие повышению эффективности ее применения:

• включение в образовательный процесс дидактических средств, оптимизирующих деятельность учителей и школьников;

• усиление роли контрольно-диагностических процедур для повышения эффективности самостоятельной работы;

• формирование активно-поискового уровня самостоятельности школьников через использование дидактических средств образовательного процесса;

• учет индивидуальных стилей учебной деятельности.

Вообще говоря, к условиям отбора содержания самостоятельной работы можно отнести достаточно большой ряд различных факторов, но большую роль играют следующие:

1. Обеспечение правильного сочетания объема совместной с учителем
работы и самостоятельной.

2. Методически правильная организация работы учащегося в классе и вне его.

3. Обеспечение ученика необходимыми методическими материалами с целью превращения процесса самостоятельной работы в процесс творческий.

4. Контроль за ходом самостоятельной работы и меры, поощряющие
ученика за ее качественное выполнение.

При построении системы заданий самостоятельных работ каждый учитель должен руководствоваться следующими дидактическими требованиями:

• Система самостоятельных работ должна способствовать решению основных дидактических задач - приобретению учащимися глубоких и прочных знаний, развитию у них познавательных способностей, формированию умения самостоятельно приобретать, расширять и углублять знания, применять их на практике.

• Система должна удовлетворять основным принципам дидактики, и, прежде всего принципам доступности и систематичности, связи теории с практикой, сознательной и творческой активности, принципу обучения на высоком научном уровне.

• Входящие в систему работы должны быть разнообразны по учебной цели и содержанию, чтобы обеспечить формирование у учащихся разнообразных умений и навыков.

• Последовательность выполнения домашних и классных самостоятельных работ логически вытекало из предыдущих и готовило почву для выполнения последующих. В этом случае между отдельными работами обеспечиваются не только «ближние», но и «дальние» связи. Успех решения этой задачи зависит не только от педагогического мастерства учителя, но и от того, как он понимает значение и место каждой отдельной работы в системе работ, в развитии познавательных способностей учащихся, их мышления и других качеств.

Контрольно-корректировочный компонент самостоятельной работы. Включает тщательный отбор средств контроля, определение эталон, разработку индивидуальных форм контроля.

При самостоятельном обучении у школьников формируются прочные мотивы учения, постоянного совершенствования, самообучения, самовоспитания и самоорганизации в ходе урока. Такой урок обучает рациональной организации самостоятельной и учебно-тренировочной деятельности. Так как по форме и содержанию самостоятельные работы могут быть разнообразны, это позволяет значительно повышать интерес учащихся к предмету и влиять на совершенствование процесса обучения.

Самостоятельная работа эффективна при выполнении двух условий: контроль со стороны учителя, самоконтроль и оказание своевременной помощи отстающим. Это подтверждает требование преемственности для средств обучения. Опыт показывает на занятиях можно применять такие современные средства обучения, как предметные модели, математические книги (на уроках - это прежде всего учебники), дидактические материалы с печатной основой и т.п., такие технические средства как проекторы, тренажеры и другие обучающие устройства.

Преимущества использования таблиц, плакатов, других обучающих материалов перед "меловым" способом обучения, когда все графические изображения даются учителем на доске в ходе урока путем весьма нерационального использования учебного времени, по видимому, не нуждаются в подробном обосновании. Бесспорное здесь - прежде всего увеличение темпа изучения нового материала и значительное повышение эффективности совместной работы учителя и учащихся).

Требования преемственности методов и средств обучения позволяют высказать рекомендации по активизации самостоятельной работы учащихся на всех формах занятий по математике. Главная из них: учителю следует стремиться, чтобы самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии творческой инициативы школьников, их познавательных способностей, математического мышления.

Так, в самостоятельную работу учащихся на занятиях (с учетом преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала:

а) по составленному учителем плану;

б) путем чтения текста книги;

в) путем проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения (гипотезы);

г) при помощи поисков решения нового типа задач и т.п.

Еще одна важная рекомендация: процесс обучения должен строится как совместная исследовательская деятельность учащихся - математическая истина (определенное правило, теорема, свойство) не сообщается ученикам "в готовом виде", а открывается ими самими. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей.

Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением ряда "развивающих" требований: использования историко-математического материала, использование материала "занимательной" математики и другого.

3.3. Дифференцированный подход к организации самостоятельной работы

Дифференцированное обучение предполагает исходную позицию: всех всегда всему одинаково научить нельзя (2% учащихся имеют математические способности, не более 12-14% учащихся могут воспринимать информацию на теоретическом уровне, 12-18% учащихся не способны изучить математику, в частности, из-за экологических проблем). Любое дифференцированное обучение предполагает задания одного вида, но разной степени трудности.

Всё большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы, соответствующие разному уровню подготовленности учащихся одного итого же класса (под самостоятельной работой учащихся мы понимаем такую работу, которая выполняется по заданию учителя без его непосредственного участия (но под его руководством) в специально предоставленное для этого время). Наряду с усложнением содержания, дифференциация самостоятельных работ осуществляется и по пути увеличения числа задач, предлагаемых для более подготовленных учащихся. При этом приходится преодолевать определённые трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов её выполнения. Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, должна отвечать поставленным целям урока.

Трудно переоценить значение самостоятельной работы учащихся, потому как без неё невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока. Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся, ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а, в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников. Во время самостоятельной работы происходит активное закрепление изученного материала. В этой работе очень важны два момента: закрепление предварительных знаний и умений, усвоенных при первичной отработке материала, и дальнейшее их развитие. Правило лучше всего усваивается как раз тогда, когда оно находит своё обоснование и применение во всё новых и разнообразных обстоятельствах и связях.

Учитель объясняет новый материал не отдельному учащемуся, а всему классу в целом: невольно он при этом ориентируется на какого-то «среднего ученика», т.к. при всём желании нет возможности учесть особенности восприятия всех учащихся. Трудность в том, что перед ним не гипотетический средний ученик, а живой, совершенно конкретный, с собственной психологией, развитием, отношением к учебной работе, знаниями и умениями вообще, и по данному уроку в частности, и даже с собственным настроением в данный момент.

Первые упражнения новой темы, как правило, выполняются коллективно. Каждому ученику предоставляется возможность одновременно и слышать объяснения, и видеть решение. Однако через некоторое время наступает момент, когда часть учащихся усваивает способ решения задач нового типа. Этих учащихся заданный темп и стиль работы перестает удовлетворять, а для остального класса они ещё необходимы.

В тот момент, когда одним учащимся объяснения по ходу решения задач становятся уже необязательными, а другим они ещё нужны, переходят к дифференцированной работе. Класс разбивается на две группы. В первую объединяются все те учащиеся, которые считают, что уже поняли новый материал и могут работать самостоятельно. Им упражнения даются в одном варианте. Те, кто работают самостоятельно, к учителю с вопросами не обращаются. Можно советоваться друг с другом, можно сверять своё решение с ответами. С вопросами эти ученики могут обратиться после самостоятельной работы. В это время всё своё внимание учитель уделяет второй группе, т.е. тем ученикам, которые не усвоили новую тему достаточно хорошо. Они продолжают коллективную работу: поочерёдно выходят к доске, решают задачи и объясняют их. Кроме того, у доски могут работать сразу 2-3 ученика. Один решает вместе с классом и комментирует вслух, другие решают молча. Когда первый заканчивает работу, все вместе проверяют, верно ли выполнили упражнения два других ученика. Затем обсуждаются с учителем результаты работы первой группы.

Описанный прием удобен лишь тогда, когда приходится выполнять много упражнений одного типа и когда работа по группам длится не менее 10-15 минут. Изучение новой темы сдвигается к началу урока.

К следующему уроку учитель уже может условно разделить учащихся класса на группы по степени усвоения нового материала. Если материал усвоен на достаточном уровне всеми учащимися, то можно провести самостоятельную работу контролирующего характера. Если нет, то целесообразно провести обучающую самостоятельную работу.

Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их применять. Надо стремиться проводить обучающие работы в непринуждённой, деловой обстановке, чтобы ученики приучались вести себя раскрепощённо: не боялись задавать любые вопросы, были бы уверены, что за ошибки их никогда не накажут, а там, где требуется, помогут, покажут, повторно разъяснят непонятное. При проведении обучающей самостоятельной работы по усмотрению учителя можно воспользоваться и оценкой знаний и умений, но исключительно для их поощрения, и только.

Самостоятельная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. И каждый ученик должен быть уверен в том, что сможет выполнить работу.

Учащимся с низким уровнем интеллекта можно предложить карточки-инструкции, предоставить возможность выполнять задания по образцу.

Группе слабых учащихся, плохо усвоивших материал, надо его отработать сначала на более простых упражнениях, с которыми они уже встречались. При выполнении этих упражнений по нескольку раз повторяются и применяются одни и те же правила, теоремы, определения. Поэтому у учащихся возникает уверенность, задачи становятся для них «посильными». Это способствует концентрированному вниманию учащихся.

Многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Им необходимо включать задания, провоцирующие на ошибки. В результате активизируется мыслительная деятельность учащихся, устраняется излишняя самоуверенность в безошибочности своих действий и им приходится осуществлять «выбор операций». Прогнозируемая ошибка не страшна, а даже желательна. Эта ошибка и её анализ помогают оживить работу класса, активизировать деятельность учащихся.

Сильным учащимся можно предложить работу, требующую переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Необходимо, чтобы учащиеся решали задачи вдумчиво и обоснованно. Однотипные упражнения побуждают сильных учащихся к «бездумному» решению, увеличивается вероятность ошибок, ослабляется внимание.

Все работы должны быть проверены. И чем скорее проверены, чем скорее учащиеся узнают о результатах, тем лучше. У них сохранится заинтересованность. Полезно обратить внимание учащихся на характерные, часто встречающиеся ошибки.

В оценке, выставляемой за контролирующую самостоятельную работу, обязано отразиться истинное состояние знаний ученика, фактическое соответствие этих знаний программным требованиям. Тогда оценка окажется объективной, справедливой.

3.4. Тестовые самостоятельные работы

Для повышения результата подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ при выявлении уровня усвоения изученного материала применяются различные формы контроля знаний. Одна из них - тесты. Это задания на заполнение пропусков в истинном предложении, в формулировке определения; на установку истинности (ложности) утверждения; правильности формулировки утверждения; на установку соответствия и порядка следования; с выбором верного ответа из нескольких и др. С их помощью можно получить информацию об усвоении элементов знаний; о сформированности умений и навыков учащихся по применению знаний в различных ситуациях и т. д. Тестовые задания используются при организации самостоятельной работы уча­щихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала.

Тестирование в педагогике выполняет три основные взаимосвязанные функции:

- диагностическую - выявление уровня знаний, умений, навыков учащегося;

- обучающую - мотивирование учащегося к активизации работы по усвоению учебного материала;

- воспитательную - периодичность и неизбежность тестового контроля дисциплинирует, организует и направляет деятельность учащихся, помогает выявить и устранить пробелы в знаниях, формирует стремление развить свои способности.

При выборе правильного ответа ученик проделывает более объемную и кропотливую работу, нежели при обычном решении задачи. Интерес к непривычному для ученика виду деятельности помогает ему продуктивнее заниматься на уроке.

Оценивание знаний и умений учащихся по единым критериям в ходе выполнения тестового задания позволяет определить, кто из школьников вообще не знает про­граммного материала, кто овладел им на минимальном уровне, кто уверенно владеет знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы, а кто не только полностью овладел необходимыми знаниями, но и может применять их в новых ситуациях, т.е. владеет умени­ями на наиболее высоком уровне, чем это предусмотрено программой.

Среди способов проверки знаний, умений и навыков тестовый контроль занимает особое место. Его отличает, прежде всего, объективность результатов проверки: благо­даря наличию эталона каждый проверяющий приходит к одному и тому же результату по проверяемой работе уча­щихся. Возможность автоматизации проверки и умень­шения времени выполнения учащимися самих операций контроля приводит к снижению времени контрольной дея­тельности учащихся и учителя, что дает возможность уве­личить частоту и регулярность контроля.

Электронный вариант тестирования особенно привлекателен, так как позволяет получить результаты сразу по завершении теста. Для создания тестовых заданий существует множество разнообразных компьютерных инструментов, начиная от различных редакторов и программ для разработки презентаций и до использования языков программирования и возможностей сети Интернет.

Тестовые задания, используемые на уроках математики, обеспечивают проверку знаний и умений на трех уровнях: узнаваемости и воспроизведения, применения в знакомой ситуации или творческого применения. В связи с этим нижней границей успешности выполнения задания (оценка «З») является 70% правильных ответов за обязательные вопросы. Оценка «4» ставится при успешном выполнении всей обя­зательной программы задания. Оценка «5» ставится при успешном выполнении всей обяза­тельной части задания и правильных ответах на часть вопросов, требующих проявления са­мостоятельности, способности применять знания в новой ситуации.

Очень важно ставить перед учащимся задания, требующие самостоятельного их поиска или создания, подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности. По возможности использовать для них материал, отвечающий интересам учеников, имеющий положительную эмоциональную окраску. При этом надо учить их при решении задачи переходить на абстрагированный уровень, отвлекаясь от конкретного содержания.

Общеизвестно, что каждая задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же в обучении математике главная цель задач - развивать математический стиль мышления учащихся, заинтересованность их математической деятельностью, способствовать развитию навыков к «открытию» математических неочевидных истин. Известно также, что достижение этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. Не случайно известный математик-педагог Д.Пойа в книге «Как решать задачу» писал: «Что значить владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». С этой целью просто необходимо широкое использование в тестах разноуровневых заданий.

Плюсы и минусы тестового контроля.

Использование тестов в обучении является одним из эффективных и рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков обучающихся. Тестирование вполне соответствует принципу самостоятельности в работе ученика и является одним из средств индивидуализации в учебном процессе.

Тесты - более емкий инструмент. Показатели тестов ориентированы на измерение степени, определение уровня усвоения ключевых понятий, тем, разделов учебной программы, умений и навыков обучающихся, а не на констатацию наличия определенной совокупности усвоенных знаний.

Тесты - более объемный инструмент. Каждый испытуемый выполняет задания, используя знания по всем темам, изучение которых предусматривает учебная программа.

Тесты - широкий инструмент. Он дает возможность обучающемуся показать свои достижения на широком поле материала.

Следует отметить и гуманизм тестирования, который заключается в том, что всем предоставляются равные возможности (единая процедура проведения, единые критерии оценки).

Недостаток тестового контроля - в отсутствии информации о ходе размышлений ученика и в возможности прямой подстановки вариантов ответов без решения поставленной задачи.

При применении тестов не учитывается скорость мышления обучающихся, легко можно подобрать правильный ответ или даже его просто угадать.

Однако, большое разнообразие тестовых заданий дает возможность учителю выявить результаты усвоения обучающимися разных компонентов содержания математического образования, контролировать уровень овладения различными видами учебной деятельности, способность воспроизводить и творчески применять знания.

Анализ работы учителей математики и личный опыт использования тестов в учебном процессе показывают, что систематический учет знаний по тестовой методике в сочетании с традиционными формами контроля значительно активизирует умственную деятельность обучающихся, повышает культуру логических преобразований и письменных вычислений.

Таким образом, тестовый контроль при грамотном использовании является одним из инструментов управления учебным процессом, позволяя определить достижение каждым учащимся обязательного уровня овладения учебным материалом, а также его готовности к дальнейшему изучению последующих разделов программы по математике. Однако с помощью тестов фиксируется только результат, но не ход их выполнения, и у учащихся есть возможность угадывания ответа. Поэтому при проверке знаний и умений не следует ограничиваться лишь тестовым контролем, как и любым другим способом проверки, а необходимо их сочетать.

Заключение

Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа.

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлось одной из главных задач школы.

Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач и т. д.

В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества.

Самостоятельная работа была и остается важной неотъемлемой частью учебного процесса. Как известно, наибольший развивающий эффект учебно-познавательной деятельности достигается в том случае, когда она выполняется учеником с максимальной степенью самостоятельности. Лишь тогда, когда ученик сам, без какой-либо помощи со стороны учителя справляется с учебными заданиями, сам находит решение задачи, сам применяет приобретенные знания не только в стандартных, но и в измененных ситуациях, в новых сочетаниях и комбинациях, можно говорить о высокой эффективности учебного процесса. Еще К.Д. Ушинский отмечал, что школа должна так организовывать труд учителя и учеников, чтобы дети, по возможности, трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Именно самостоятельную учебную работу он считал «единственным прочным основанием всякого плодовитого учения».

Самостоятельную работу необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков, при выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.«Сборник нормативных документов. Математика [Текст]/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2007.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Текст]/ Министерство образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения).

3. Примерные программы основного общего образования. Математика. [Текст]- М.: Просвещение, 2009. (Стандарты второго поколения).

4. Буряк, В. К. Самостоятельная работа учащихся [Текст] / В.К. Буряк. - М.: Просвещение, 1984.

5. Геометрия: 7-9 кл. [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Ка­домцев и др. - М.: Просвещение, 2004-2011

6. Дудицын, Ю.П. Алгебра, 7,8,9 кл. [Текст]: тематические тесты/ Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. - М.: Просвещение, 2011.

7. Жарова, Л. В. Организация самостоятельной учебной деятельности учащихся [Текст]: Учеб. пособие по спецкурсу / Л.В. Жарова. - Л.: Изд-во ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1986.

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах[Текст]: метод, рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глаз­ков и др. - М.: Просвещение, 2003-2011.

9. Макарычев, Ю. Н. Алгебра 7 кл.: учебник для общеобразова­тельных учреждений [Текст]/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2011.

10. Макарычев, Ю. Н. Алгебра 8 кл.: учебник для общеобразова­тельных учреждений [Текст]/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2011.

11. Математика, 6: Учеб. для общеобразовательных учреждений [Текст] / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. - М.:Мнемозина, 2011.

12. Мухаметзянова, Ф.С. Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы [Текст]: методические рекомендации / Ф.С. Мухаметзянова; под ред. В.В. Зарубиной. - Ульяновск: УИПКПРО, 2011. - 16 с.

13. Пидкасистый, П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении [Текст]: Теоретико-экспериментальное исследование / П.И. Пидкасистый. - М.: Педагогика, 1980.

14. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы) [Текст]: Сб. статей / Сост. С.И. Демидова. Л.О. Денищева. - М.: Просвещение, 1985.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Анкета для выявления отношения учащихся к самостоятельной работе, мотивов самостоятельной деятельности.

I. Как вы относитесь к самостоятельной работе, которая проводится по разным предметам?

1. Положительно.

2. Отрицательно.

3. Безразлично.

II. Что вас привлекает в ней?

1. Возможность пополнять и углубить знания.

2. Возможность проявить самостоятельность.

3. Желание проверить свои знания.

4. Желание получить отметку.

5. Желание получить похвалу от родителей, учителей и др.,

III. Какие виды самостоятельной работы вы выполняете с интересом?

1 Работа с учебником.

2. Работа с дополнительной литературой.

3. Решение задач, выполнение упражнений.

4. Работа с таблицами.

5. Подготовка докладов.

6. Выполнение чертежей, рисунков.

IV Какая помощь учителя необходима вам при выполнении самостоятельной работы?

1. Объяснение задания.

2. Инструктаж к работе.

3. Наблюдение учителя.

4. Ответы учителя на вопросы, возникающие при выполнении заданий.

5. Корректирование работы.

6. Проверка и анализ результатов.

7. Помощь учителя не нужна.

V. Что, на ваш взгляд, следовало бы изменить в организации самостоятельной работы школьников?

1. Увеличить для нее время на уроке.

2. Уменьшить время для нее на уроке.

3. Чаще предлагать творческие задания.

4. Не задавать домашнее задание.

5. Чаще предлагать индивидуальные задания.

6. Предлагать задания на выбор.

Приложение 2

Приложение 3

Дифференцированные задания для самостоятельной работы контролирующего характера

Геометрия .Тема: «Трапеция» (8 класс).

Вариант I

В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС угол В равен 95°, а угол С равен 110°. Найдите остальные углы трапеции.

Вариант II

Противолежащие углы равнобедренной трапеции относятся как 2:7. Найдите углы трапеции.

Вариант III

Три стороны трапеции равны между собой, а её диагональ равна одному из оснований. Найдите углы трапеции.

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Определение трапеции; свойство параллельных прямых.

Вариант II:

Определение трапеции; свойство параллельных прямых; определение равнобедренной трапеции; свойства равнобедренной трапеции; умение делить величину в некотором отношении.

Вариант III:

Определение трапеции; определение равнобедренной трапеции; определение диагонали четырёхугольника; свойства равнобедренной трапеции; свойства равнобедренного треугольника; теорему о сумме углов треугольника; умение решать задачи с помощью систем уравнений.

Алгебра. Тема: «Линейные неравенства с одной переменной» (8 класс).

Вариант I

Решить неравенства:

а) 4x+7<11;

б) 3y+1,3>5y-0,1.

Вариант II

Решить неравенства:

а) 3(x-2)>x-12;

б) 1,8x+6<3(0,7x-0,1).

Вариант III

Решить неравенства:

а) 3(x+1)-2(2-x)>-11;

б) (x+2)(x-3)<(x+3)

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записывать ответ.

Вариант II:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записывать ответ; применять распределительное свойство умножения.

Вариант III:

Переносить слагаемые из одной части неравенства в другую; делить обе части неравенства на положительное (отрицательное) число; правильно записать ответ; применять распределительное свойство умножения; умножать многочлен на многочлен; использовать формулы сокращённого умножения.

Алгебра. Тема: «Формула корней квадратного уравнения».

Вариант I

Решить уравнения:

а) х²-7х+10=0;

б) y²-10y+25=0;

в) -t²+t+3=0;

г) 2а²-а=3.

Вариант II

Решить уравнения:

а) х²-10х-39=0;

б) 4y²-4у+1=0;

в) -3t²-12t+6=0;

г) 4а²+5=а.

Вариант III

Решить уравнения:

а) х²-5х-84=0;

б) 8у²+4у+0,5=0;

в) 10t=5(t²-4);

г) 1/7а=а²+1.

Необходимые знания и умения:

Вариант I:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую.

Вариант II:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую; определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта; выносить множитель из-под знака корня.

Вариант III:

Применять формулу корней квадратного уравнения; переносить слагаемые из одной части уравнения в другую; определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта; выносить множитель из-под знака корня; применять распределительное свойство умножения; выполнять действия с дробями.

Приложение 4

Теоретический тест по теме «Площади фигур»

Вариант1

1. Выберите верное утверждение:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его смежных сторон.

2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в).

5. Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна

а) половине произведения его стороны на какую- либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках АВС и MNK B = N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно

а); б) ; в) .

6. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда

а); б); в).

Вариант2

1. Выберите верное утверждение:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

2. Закончите фразу: площадь параллелограмма равна произведению

а) двух его смежных сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BС и АD и высотой СH вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в).

5. Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на какую-либо высоту.

6. В треугольниках АВС и DEF C = F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно

а); б) ; в) .

6. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда

а) EF:RQ; б) DE:TR; в) EF:RT.

1. Теоретическая самостоятельная работа. 1 вариант

Свойства

Паралле

лограммм

Ромб

1. Противоположные стороны параллельны и равны.

2. Все стороны равны.

3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна .

4.Все углы прямые.

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6. Диагонали равны.

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

1. Теоретическая самостоятельная работа. 2 вариант

Свойства

Прямо

угольник

Квадрат

1. Противоположные стороны параллельны и равны.

2. Все стороны равны.

3.Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна .

4.Все углы прямые.

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

6. Диагонали равны.

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

Проверочный тест

1. Любой прямоугольник является: а) ромбом; б) квадратом;

в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - а) ромб; б) квадрат;

в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Ромб - это четырехугольник, в котором:

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны.

г) нет правильного ответа.

Проверочный тест

1. Любой ромб является: а) квадратом; б) прямоугольником;

в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - а) ромб; б) квадрат;

в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник - это четырехугольник, в котором:

а) противоположные стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Приложение 5

Конспект урока по теме

«Действия с положительными и отрицательными числами»

6 класс

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Цели:

образовательные:

- обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами;

- закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений;

- формировать навыки самостоятельной работы, умение оценить работу других учащихся;

развивающие:

- развивать логическое мышление, аргументированную математическую речь, вычислительные навыки;

- развивать умение применять полученные знания к решению задач;

- расширение кругозора;

воспитывающие:

- воспитание познавательного интереса к предмету;

- воспитание доброжелательности, толерантности, объективности.

Оборудование:

- мультимедийный проектор;

- компьютер;

- листы с текстами заданий для каждого ученика;

- сигнальные карточки на каждого ученика;

- рисунки о космосе.

Ход урока

1. Организационный момент

Я прочитала притчу о Шартрском соборе, которая мне очень понравилась и хочу ее вам рассказать. Путник спросил трех его строителей, кативших по дороге тачки с камнями, что они делают. Один сказал: «Везу тачку, пропади она пропадом». Второй сказал: «Зарабатываю себе на хлеб, семья». А третий сказал: «Я строю Шартрский собор». Мне бы хотелось, чтобы мы сегодня с вами строили, созидали, творили, решали математические задания по теме «Действия с отрицательными и положительными числами». Откройте тетради, запишите число и тему урока. На уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученный материал. Ваша задача - показать свои знания и умения в процессе решения устных упражнениях, задач.

2. Чтобы это значило? (Слайд 3)

Блиц опрос

1. 1. -6 + ? = -15

   2. 2. -16+23= ?

   3. -16-18=?

   4. -37+?=-11

   5. ?-5=-8

   6. -15+(-16)=?

Ответы: -9, 7 -34, 26, -3, -31.

3. Работа в парах (Слайд 4)

Проверка теоретического материала по двум вариантам.

1 вариант.

1. 1. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

   2. Как найти длину отрезка на числовой прямой.

   3. Вычислить: а) -3+10; б) 10-(-3).

   4. Числа, расположенные правее нуля….

   5. При умножении чисел с одинаковыми знаками получается число…

2 вариант.

1. Сформулируйте правило вычитания чисел с разными знаками.

2. Что называется модулем числа?

3. Вычислить: а); б) .

4. Сумма противоположных чисел равна …

5. При делении чисел с разными знаками получается число…

4. Кодированные примеры (Слайд 5)

14 - 26,5

12 - 36,5

-7 - (-11)

-5 - (-17)

-28 : (-7)

-26 : (-13)

15 * (-2)

18 * (-2)

4

3

-30

-12,5

2

-24,5

-36

12

е

д

р

к

6

1

1

9

5. Тест «Верно, неверно» (Слайд 6)

1. -5 отрицательное число.

2. Дана точка А(-3). Расстояние от нее до начала отсчета равно -3 единицы.

3. 6 - положительное число.

4. -7 и 7 - противоположные числа.

5. а < 3. Верно ли, что число а только отрицательное?

6. в > 5. Верно ли, что число в только положительное?

7. 0 - положительное число.

8. = - 6.

6. Решение задачи (Слайды 7, 8)

Витя Верхоглядкин по заданию учителя дома вычислял сумму всех чисел от -499 до 501. Ему помогала вся семья, пока от усталости у всех не слиплись глаза, но так и не нашли сумму. А как бы вы решили эту задачу? (Вначале записаны только 1-е и последнее числа суммы, а затем можно открыть подсказку:

-499+(-498)+(-497)+…+497+498+500+501 =1001.

7. Решить уравнение (найти ошибку в решении) (Слайд 9)

8. Отгадай слово. (Слайд 10)

Самостоятельная работа с последующей проверкой по кодированным ответам.

1. 1. 1. -3,8-5,7

      2. -8,4+3,3

      3. 3,9-8,4

      4. -2,9+7,3

      5. 

      6. 

-4,5

12,8

-9,5

-4,7

1,9

4,4

-4,4

с

о

е

в

п

к

о

м

т

б

9. Сравните. (Слайд 11)

-5,6+1,8 * -3,8

-5,6+1,8 * 3,8

-5,6+(-1,8) * -3,8

Рассмотреть различные способы сравнения.

10. Кросс - опрос. (Слайд 12)

1. Число, которому соответствует точка на координатной прямой…

2. Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено…

3. Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным…

4. Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой…

5. Натуральные числа, им противоположные и нуль…

11. Подведение итогов урока.

12. Рефлексия. С помощью сигнальных карточек оцените свои знания по теме:

Зеленая- материал усвоен полностью, учащийся умеет выполнять действия с отрицательными и положительными числами.

Желтая - материал усвоен, но имеются некоторые пробелы в знаниях.

Красная - Имеются значительные пробелы в знаниях, учащемуся требуется помощь. Выставление оценок за работу на уроке.

1. Домашнее задание. (Слайд 13)

Написать сочинение по теме «Положительные и отрицательные числа вокруг нас».

Приложение 6

Урок - космическое путешествие

по теме: «Приведение подобных слагаемых»

Тема урока: «Приведение подобных слагаемых» (6 класс)

Цели урока: Закрепление навыков действий с рациональными числами, формирование умения приводить подобные слагаемые, упрощать выражения с применением раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, установление межпредметных связей, стимулирование познавательной деятельности учащихся, развитие интереса к предмету.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера, парные работа (взаимоконтроль)

Оборудование урока: плакаты с изображением ракеты, неизвестной планеты, инопланетян, карточки с заданиями для парной работы.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя:

«Сегодня мы продолжаем изучать тему «Приведение подобных слагаемых». Но урок будет немного необычным. Мы отправляемся в космическое путешествие. Как вы думаете почему? (12 апреля - День космонавтики. В этот день 1961 г. Ю. Гагарин впервые преодолел земное притяжение и полетел в космос). Для того чтобы отправится в полет необходимо тщательная подготовка».

2. Проверка домашнего задания.

1. Собрать по готовым ответам из домашнего задания №1290 (а-з) ракету

а

б

в

г

д

е

ж

з

9m

2/3a

0.3b

0.1x

-1/2m

-0.5c

-0.4a

-4a+1

2. Проверка теоретической подготовки космонавтов.

Вопросы учащимся:

- Как сложить два отрицательных числа?

- Как сложить числа с разными знаками?

- Как умножить два отрицательных числа?

- Как умножить два числа с разными знаками?

- Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», «-»?

- Какие слагаемые называют подобными?

- Как привести подобные слагаемые?

3. Проверка практической подготовки космонавтов.

Каждый космонавт должен уметь сосредоточится так, чтобы его не чего не отвлекало. Сосредоточитесь, считайте и ответы показывайте на пальцах, положительные - на правой руке, отрицательные - на левой руке

-2 +3; -1 -3; -7 +8;

5 -7; -10 +6; (-10) : ( -5);

0,5 * (-4); ½ * (-6); (-2) : ½;

3. Этапы космического путешествия.

1. Ракета поднимается все выше и выше. Выполнить устные задания на приведение подобных слагаемых (снизу - вверх)

+3x-x-4x=

+x-5x

+5x-4x

-x

2x+3x

2. Встреча с метеоритным дождем. Осколки разной величины (примеры разной трудности на раскрытие скобок). Учащиеся выходят к доске, выбирают задание и выполняют его. Остальные выполняют это задание в тетрадях.

4(а-b+c)

-6(m+n-k)

a(x-y-z)

(2x-3y)*(-5)

-a(3x-2y-6z)

3. ответы

   буква

   слово

   4x

   Р

   А

   -2a+b

   Ф

   Р

   11a -b

   А

   И

   14x-10

   Л

   Ф

   15+4a

   А

   А

   х

   И

   ЛНезнакомая планета. Чтобы узнать название планеты необходимо упростить закодированные выражения.

1)5a+6a-7b+6b

2)x-y+3x-3y

3)5a-2x+3x-5a

4)4a+5b-6a-4b

5)8-a+7+5a

6)6x-7+8x-3

4. Встреча с инопланетянами. Чтобы понять, что они говорят ребятам, необходимо самостоятельно выполнить задания на карточке. (Работа в парах).

1)9a+b-9a+3b

2)-7y+6x+6y+6x

3)-8x+5a+3x+a

4)4a-3b-4a-4b

5)10m-6n+m+4n

6)3x+8y-x-10y

7)3a+6b-5a+b

8)14x+y-14x+5y

9)-9x+7y+5x-7y

10)x+y-3x-3y

11)-m-n+4m+4n

12)2a-6+3a-2

13)-6a+7-3a-7

14)6x-11-5x+10

15) 4y+5-6y-7

Ответы

-7b

6y

3m+3n

4b

11m-2n

-4x

x-1

-5x+6a

2x-2y

-2x-2y

7b-2a

5а-8

-2у-2

-9а

12х-у

Р

Ж

O

Д

О

A

Т

Б

П

Л

О

В

Ь

А

О

Д

О

Б

Р

О

П

О

Ж

А

Л

О

В

А

Т

Ь

5. Решение упражнений. Учим инопланетян раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. №1269 (а,б) решается у доски с подробными комментариями. Работа в парах: решить номер №1269 (в,г). Один учащийся играет роль инопланетянина, второй - землянина. Землянин учит инопланетянина раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, затем учащиеся меняются ролями.

6. Итоги путешествия.

Блиц-опрос:

- Подобными слагаемыми называются - ……?

- Чтобы сложить подобные слагаемые, необходимо ……?

- Если знак слагаемого в скобках не изменился то перед скобкой ……?

- Если знак слагаемого в скобках изменился на противоположный, то перед скобкой ……?

- Число, стоящее перед буквенным множителем называется ……?

7. Возвращаемся домой. Задание на дом №1290 (и-н), №1291 (а-г)