Справочный материал по математике для ОГЭ

S треуг= основание ∙ высота

S треуг= ·на одну сторону·на другую сторону ·на синус угла между ними

S треуг= (формула Герона), где р= -полупериметр

S равностор. треуг=

S квадрата =а²

Sпрямоугольника =ab

S прямоугольного треуг= катет ∙ катет

S трапеции= (основание+основание) ∙ высота

средняя линия трапеции= (основание+основание)

S ромба= диагональ∙диагональ

S ромба = основание · высота

S параллелограмма = основание ·высота

S параллелограмма = одну сторону·на другую сторону ·на синус угла между ними

S круга =

S выпуклого многоуг. = ·Р·r, где Р- периметр, r- радиус вписанной окружности.

С окружности = 2=

V куба =а³

V параллелепипеда=аbc

Sповерхности куба= 6а²

Sповерхности параллелепипеда=2(а b +bс+ас)

sin

cos

tg

Сумма всех углов многоуг=180(n-2)

Теорема синусов для треуг: === 2R (R - радиус описанной окружности)

Теорема косинусов: а²= b²+с²- 2bс cos - угол, противолежащий стороне а.

0

30°

45°

60°

90°

180°

sin

0

1

0

1

0

- 1

tg

0

1

-

0

ctg

-

1

0

-

•sin²А+cos²А =1(основное тригон. тождество)

•Если окружность описана около четырехугольника то суммы А В

D В

С

противоположных углов равны 180⁰ (А+С= В+D=180) •Если окружность вписана в четырехугольник,то а

а+с=b+d b d

с

•Вписанный угол = дуги, на которую опирается

•Центральный угол = дуге, на которую он опирается

• Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

•Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника В С ( = )

А М

•Треугольники равны 1) по двум сторонам и углу между ними

2) по стороне и двум прилежащим к ним углам

3)по трем равным сторонам

•Треугольники подобны1)по двум углам

2)по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

3)по трем пропорциональным сторонам

•Теорема Пифагора для прямоугольного треуг: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с²=а²+b²

•Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

•Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

•Прямые параллельны, если 1) накрест лежащие углы равны

2)соответственные углы равны

3) сумма односторонних углов равна 180⁰

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

•Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

В ВСМ=

А С М

•R =, R-радиус описанной окружности около треугольника, S- площадь треугольника

•=2Rsin-сторона правильного n- угольника,R-радиус описанной окружности

•r=Rcos - радиус вписанной окружности, R-радиус описанной окружности(n-угольник правильный)

•Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла Н=; • • Н= ; а=; b=;

•Если в окружности пересекаются две хорды , то AM•MB = CM•MD. (рисунок1)

• Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC² = MA•MB (рисунок2)

• Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами (рисунок3)

•Арифметическая прогрессия()

•Разность арифметической прогрессии: d= - -= -= и т. д.

•Формула n-ого члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1)d

•Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

•Каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов: =;

= и т.д.

•d=, например: d=

•+= +, напрмер: += +

• Геометрическая прогрессия()

•Знаменатель геометрической прогрессии: q= = = и т.д.

• Формула n-ого члена геометрической прогрессии: b_n = b₁·q^n-1

• Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии: ,или

•Характеристическое свойство геометрической прогрессии: