Проект этот удивительно симметричный мир расширяет знания учащихся по теме Симметрия

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка»

Татищевского района Саратовской области

Проектно-исследовательская работа

по теме:

Выполнили: учащиеся 11 класса

«МОУ СОШ с.Сторожевка»

Давыдова Катерина Олеговна,

Орешенкова Дарья Олеговна.

Руководитель: учитель математики

Жогаль Марина Александровна

2011г.

Содержание

I. Краткая аннотация…………………………………………………..3

II. Введение ……………………………………………………………4

III. Этот удивительно симметричный мир……………………….......5

1.Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире…..5

2.Виды симметрии……………………………………………………..8

3.Симметрия в физике и технике …………………………………….10

4.Симметрия в природе ……………………………………………….14

-в растительном мире-

- в животном мире

5.Симметрия в творчестве…………………………………………….18

- - в архитектуре

- в литературе

-в изобразительном искусстве

-в музыке и в танце

6.Симметрия рядом ……………………………………………………22

-симметрия в одежде

-симметрия в быту (дома , в школе)

-симметрия посёлка Сторожевка и города Саратова

IV. Заключение………………………………………………………….24

V.Литература…………………………………………………………….25

VI.Приложение…………………………………………………………..26

1. Краткая аннотация проекта

Данный проект расчитан на учащихся 9-11 классов. Он охватывает изучение учебных тем: «Симметрия» по геометрии, «Города и страны», "Транспорт", "Архитектура" по географии, «Особенности строения растительных и животных организмов» по биологии, литературе, «законы сохранения» по физике. Данный проект формирует осознание того, что нужно жить в мире и согласии с природой, развивает наблюдательность, творческие способности.

При проведении проекта учитель помогает ученикам в развитии их навыков критического мышления, умения находить и обрабатывать большое количество информации, формировании коммуникативных навыков, организует самостоятельные исследования по учебной теме.

2. Введение

Математика неисчерпаема и многозначна.

Ни один математик, даже самый, самый, самый, уже не в состоянии изучить всю математику, а выбирает лишь какую-нибудь ветвь. Вот и мы сегодня выбираем маленькую ветвь симметрии.

Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

В школьном курсе математики теме «Симметрия» отведено всего несколько часов. В 8 классе учащиеся знакомятся с осевой и центральной симметрией, в 10 классе вводится понятие зеркальной симметрии. У ребят возникает вопрос: зачем нужна эта тема и где она применяется?

Проект «Этот удивительно симметричный мир» призван расширить познания учащихся по теме «Симметрия» в разных областях науки, техники, живой и неживой природы, в окружающем нас мире.

Основополагающий вопрос:

Как проявляется симметрия в окружающем нас мире?

Цель: изучение понятия симметрии, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре, технике, в окружающей нас повседневной действительности, приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации.

Задачи:

- углубить и расширить знания по теме «Симметрия»;

- узнать о видах симметрии и уметь отличать один вид от другого;

- получить наглядное представление о проявлении симметрии в природе, различных областях науки и человеческой деятельности;

- развить навыки работы в команде и навыки принятия решений

III. Этот удивительно симметричный мир

§1. Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире.

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Г. Вейль.

С симметрией мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? А какая бывает симметрия? Какие виды симметрии вы уже знаете (осевая и центральная, зеркальная). Симметрия делится на две группы.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению.

Для этого обратимся к определению симметрии. Термин "симметрия" по-гречески означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".

Слово «симметрия» имеет два значения.

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о двойственности. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя из учения о числе, пифагорейцы дали первую математическую трактовку гармонии, симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни.

К наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.

Симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира. (приложение рис 1)

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное.

§2.Виды симметрии

Виды симметрии:

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят , что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2π /n, где n=2,3,4, и т.д. ось симметрии называется осью симметрии n-го порядка.(рис 2)

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние a, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, расстояние a - элементарным переносом или периодом.

С данным видом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими и пространственными.( рис 3)

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии. ( рис 4)

Форма всех объектов, которые двигаются по поверхности Земли или возле - шагают, плывут, летят, катятся - обладают плоскостью симметрии.

Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения.

СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними.

Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.(рис 5)

ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит.

НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ - это тоже определенная симметрия.(рис 7)

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.

Макет является уменьшенной копией оригинала (рис 8)

КОНФОРМНАЯ симметрия(круговая ) симметрия - преобразование относительно сферы с центром в т.О радиуса R, которое любую точку Р переводит в точку , лежащую на продолжении радиуса, проходящего через т.Р на расстоянии от центра = R2/ОР. Конформная симметрия обладает большой общностью. Зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

(рис 9а,б)

§3.Симметрия в физике и технике.

В физике.

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена - одну слева, а другую справа. Осел не смог решить с какой охапки ему начать, и умер с голоду… Левое и правое на столько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, уравновешенности левого и правого.

В самом деле, если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа. Если ток не идет по проводу, значит нет разности потенциалов. Если тучка застыла на небе, значит давление вокруг одинаково и стих ветер. Было бы странным, если бы все происходило наоборот. Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве.

Симметрия - это и есть равенство в широком смысле этого слова. Например, зеркальная симметрия означает, что правая часть в точности равна левой. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный. Второй тип законов - так называемые законы сохранения. Они описывают, чего не должно быть. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться.

В 1915 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала, что все законы сохранения связаны с симметриями природы. На равноправии места (однородность пространства) покоится закон сохранения импульса. На равноправии направлений (изотропность пространства) - законы сохранения момента количества движения. На равноправии времени - закон сохранения материи и энергии. Это было выдающееся открытие.

В физике существует огромное количество законов и все они пронизаны несколькими общими принципами, которые содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить некоторые свойства симметрии. Одно из важнейших свойств симметрии физических законов - постоянство во времени, сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описывает не меняющийся во времени факт взаимного притяжения тел. Это притяжение существовало до Ньютона, оно будет существовать и в последующие века. Закон идеального газа широко используется в современной науке и технике. Если бы физические законы изменялись со временем, то каждое физическое исследование имело бы "сиюминутное" значение. Важным законом сохранения в физике является закон сохранения импульса замкнутой системы.

Все симметричное в природе считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное - игрой случая.

Говоря о симметрии в неживой природе, возникает точка зрения, что симметрия в неживой природе - отнюдь не частый гость. Например, нагромождение камней, неправильная линия холмов на горизонте. Конечно груда камней это беспорядок, но каждый камень состоит из кристаллов. А кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов( молекул)

Вспомните снежинки. Это маленькие кристаллы замерзшей воды. Они обладают симметрией поворотной и зеркальной (осевой, центральной). Почему снежинки шестиугольные. Почему не бывает пятиугольных снежинок; (пчелиные соты, зернышки граната).

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией (рис 2)

Все твердые тела состоят из кристаллов.

В технике

Симметрию можно наблюдать и в технике, и в быту, и в нашей окружающей жизни. Зачем используется симметрия в технике?

Технические объекты - самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе ( рис 10 а,б,в)

Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта.(прил.рис 11а,б)

Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия.

Глядя на транспортные средства, возникает вопрос: Чем объясняется частое присутствие симметрии в технике? Изучив необходимую литературу, понимаешь, что симметрия, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того, симметричные объекты красивы.

Виды симметрии в технике:

-Осевая

-Центральная

-Поворотная

-Зеркальная

§4.Симметрия в природе

Симметрия пронизывает весь окружающий нас мир.

В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д.

С вопросами зеркальной симметрии - асимметрии тесно связана проблема возникновение жизни на Земле- ведь живая материя возникла в свое время из неживой. Это обусловлено нарушением существовавшей до этого зеркальной симметрии, образованием чистых молекул, т.е. зеркально симметричных. Современная наука пришла к выводу, что переход от мира зеркального - симметричных соединений к чистому миру произошел не в процессе длительной эволюции, а скачком в виде своеобразного большого биологического взрыва.

Итак, нашей жизни на Земле мы обязаны нарушению зеркальной симметрии и образованию асимметричных молекул.

С симметрией мы встречается повсюду в живой природе.(рис 12)

Симметрия проявляется и в явлениях природы:

- времен года;

-в цветении растений;

-в появлении снега относительно смещения во времени на 12 месяцев,

-Симметрия присутствует в регулярности смены дня и ночи;

- раскаты грома повторяются через определенный интервал времени.

В растительном мире.

«На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса , и мир животных с билатеральной симметрией»

М. Гарднер

Термин «зеркальная» используется в геометрии и физике, а «билатеральная»- в биологии.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

Поворотной симметрией обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная. (рис.13 а,б,в)

Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию.(рис.14) Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.

Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек. Ярко выраженными винтами являются вьющиеся растения.(рис 15а,б,в)

В мире цветов встречаются поворотные оси симметрии разных порядков. Наиболее распространенная поворотная симметрия 5-го порядка.

«Пятерная ось является своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации…»

(Н. В. Белов)

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается : у колокольчика, луговой герани, незабудки, зверобоя, вишни, груши, рябины, боярышника, шиповника.(рис.16 а,б,в)

Симметрия конуса видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу а, остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть сверху. (рис.17а,б)

Лучевая симметрия. Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки многих цветов расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике - это симметрия относительно точки, в биологии -лучевая симметрия. (рис.18а,б)

Человек передает свои наследственные признаки из поколения в поколение. Также растения переходя от одного поколения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием- корзинкой, также исправно поворачивается к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.

В растительном мире встречается билатеральная (зеркальная), лучевая, поворотная, симметрия конуса, осевая, центральная, наследственная симметрия, винтовая симметрия.

Симметрия в животном мире.

«Что может быть больше похоже на мою руку или ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

И. Кант

Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».(Рис 19а,б)

Форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле - шагают, плывут, летят, катятся,- обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии.

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы, циклические колебания биологических процессов и их характеристик ( сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам.

Вопрос о красоте, связанной с симметрией, очевиден. Рассматривая соразмерные, взаимно уравновешенные, закономерно повторяющиеся части симметричного объекта мы ощущаем покой, порядок, стабильность. И в результате объект воспринимаем как красивый. И напротив, случайное отклонение от симметрии (обрушивающийся угол здания, оторванный кусочек буквы, необычно рано выпавший снег), воспринимается отрицательно, как неожиданный эффект, угрожающий нашей уверенности.

Попытаемся вообразить себе мир, который устроен полностью симметрией. Такой мир должен был бы совмещаться сам с собой при любом повороте, при отражении в зеркале. Это было бы что-то однородное, неизменное. Такой мир невозможен. Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии.

§5.Симметрия в творчестве.

Замечательным примером использования симметрии является человеческая деятельность, а именно - творческая.

В архитектуре.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры.

Можно сказать, что как искусство архитектура начинается именно тогда, когда удаётся отыскать изящное, гармоничное и оригинальное соотношение между симметрией и асимметрией .

На примере архитектуры хорошо видно диалектическое единство симметрии и асимметрии .

Многие архитектурные объекты окружающего мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

А какой симметрией обладает Египетская пирамида? (поворотной, если повернуть на 90 градусов вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину пирамиды), зеркальной (совмещается сама с собой при отражении (мысленной) в любой из 4-х вертикальных плоскостей, проходящих через вершину перпендикулярно основанию). (рис20)

Большинство зданий зеркальной симметрии. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии даёт старая русская архитектура: колокольни, внутренние опорные столбы. Все церковные храмы построены на симметрии, которые имеют оси и центры симметрии.

Примеры симметрии можно увидеть в архитектуре Саратова:

Храм «утоли моя печали», цирк, ЦУМ , дом книги, консерватория, старинные здания в центре города и др.(рис.21а,б,в,г, рис 25а,б)

Пропорция, которая присутствует в симметрии, вносит красоту в архитектуру. Значит симметрия - душа гармонии.

Русский язык и литературное творчество

Обсудим симметрию букв А,В,Д,Е,Ж,З,К,Л,М,Н,П,С,Т,Ф,Х,Ш,Э,Ю,-

это есть пример зеркальной симметрии. Буквы О,Ж, Н,Ф,Х обладают центральной (поворотной ) и зеркальной симметрией.

В литературных произведениях красота, связана с симметрией, противопоставляется уродству, обусловленному асимметрией. Так , в Пушкинской «Сказке о царе Салтане» это прекрасная Царевна - Лебедь и окривевшие злодейки ткачихи с поварихой. В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии. Например слова «топот», «казак», «шалаш» в литературе такой тип слов называют палиндромами.

Вся поэзия- симметрия. Симметрия в творчестве А. А. Фета представлена достаточно широко, как и в творчестве любого русского поэта. Это и кольцевая композиция, и равномерное чередование ударных и безударных слогов: размер

Тихая звёздная ночь…

Трепетно светит луна

Сладки уста красоты

В тихую звёздную ночь.

Дактиль: абсолютно точно повторяются ударные и безударные слоги, создаётся напевность.

Симметричны рефрены: повторение строк через определённый промежуток.

Тихо вечер догорает,

Горы золотя;

Знойный воздух холодает

Спи дитя

Соловьи давно запели,

Сумрак возвестя;

Струны робко зазвенели -

Спи дитя.

Выводы:

Симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия.

Симметрия - источник эстетического удовлетворения и художественного восприятия.

Симметрия в изобразительном искусстве

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела. Леонардо да Винчи открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Все мы симметричны! Некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

РАФАЭЛЬ. Сикстинская мадонна (рис22а)

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Ф. ХОДЛЕР. Озеро Тан (рис 22б)

Симметрия в искусстве основана на реальной действительности. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции - статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены.

В. ВАСНЕЦОВ. Богатыри (рис 22в)

Бордюры.

«Математик, так же как художник или поэт, создаёт узоры». Г. Харди.

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. Бордюры обладают зеркальной и переносной симметрией. (рис23-25)

Орнаменты.

Удивительные рисунки, часто встречающиеся в декоративном художественном творчестве называют орнаментами. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. В зависимости от того, из каких элементов состоит орнамент, его относят к тому или иному типу.) 1геометрический орнамент (чёткое чередование геометрических элементов). 2) растительный орнамент.

3) каллиграфический (может состоять или из отдельных букв, или из целых предложений, высказываний, пословиц, лозунгов).

Геометрический орнамент: чёткое чередование геометрических элементов. Растительный орнамент: растительный мотив. Каллиграфический орнамент: чередование отдельных букв, предложений, пословиц. Фантастический орнамент: изображения мифических существ. Животный орнамент: изображения птиц и зверей. Геральдический орнамент: гербы, атрибуты войны, музыкальное и театральное искусство. (рис 26)

Украшения (рис.27)

Симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.(рис.28а,б)

§6. Симметрия рядом.

В одежде

В одежде человек тоже, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина - левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем ассиметрию. Например, помещая на костюме ассиметричный кармашек на груди.

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшое отклонение от нее и придает характерные, индивидуальные черты. И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов. В не столь отдаленные дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Деловая одежда всегда строго симметрична.(рис 29-30) Праздничный наряд можно сделать ассиметричным, чтобы внести индивидуальность образа. Но при этом правый рукав (или штанина) не будет короче левого. Кроят правую и левую часть одежды чаще всего по одной и той же выкройке, накладывая на согнутый вдвое материал выкройку половины изделия.(рис 31)

Обувь всегда строго симметрична.

В быту.

«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло в рисунке и в предметах быта.

…Применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».

А.В.Шубников

Игрокам в бильярд знакомо действие отражения. Их зеркала - это борта игрового поля, а роль луча исполняют траектории шаров.

Симметричны бытовая техника и мебель, посуда и столовые приборы, одеяла и ковры, портьеры, салфетки, вазочки и т.д.(Рис.40-45)

Симметрия поселка Сторожевка и Саратова

Много примеров симметрии можно увидитесь в архитектуре города Саратова и своего посёлка. ( рис 21,25, рис 32-39 )

IV. Заключение.

Рассматривая некоторые аспекты использования симметрии в физике, искусстве, технике, биологии, литературе, можно заметить важный аспект - это философский аспект симметрии, или точнее говоря, диалектика симметрии и асимметрии. Она лежит в основе любой научной классификации. Именно она определяет степень красоты, содержащейся в том или ином произведении искусства, зодчества. Если симметрия связана с сохранением, общим, необходимым. То асимметрия связана с изменением, частным, различным, случайным. Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего не наблюдалось - никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир, без каких - либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей.

V. Использованная литература:

Погорелов Геометрия 7-11, Москва: Просвещение, 1992.

Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, Москва: Просвещение,1982

М. Гарднер , Этот правый, левый мир.

Вейль Г.Симметрия. М.: Едиториал УРСС,2003.

Зенкевич И.Г.,Эстетика урока математики: Пособие для учителей. - М.: Просвещение,1981.

Журнал «Вокруг света»

Ресурсы ИНТЕРНЕТ:

• alprezentation.ru/

• alfedo.ya.ru/

• narod.ru/

• presence.ucoz.ru/