Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Презентации
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе.

Тема урока «Логарифмические уравнения»

(второй урок по теме).

Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…

Д.Пойа

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.

А. Фуше.

Цель урока.

1. Формирование умения решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи урока.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия с членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения - следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно - образного мышления, коммуникативных умений учащихся

Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

Оборудование: ПК, тесты, карточки

Структура урока

I этап - Мотивационно - ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний. Устная работа.

III этап - основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап - Самостоятельная работа. Тестирование (компьютерный вариант).

Дополнительный материал.

V этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.


Ход урока

I этап. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!

Ребята, сегодняшний урок пройдет немного в необычной обстановке. На уроке присутствуют гости, мои коллеги, учителя других школ республики. Давайте поприветствуем и начнем урок.

-На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений. Рассмотрели решение ряда простейших логарифмических уравнений.

Тема нашего урока очень актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации в 11-м классе. Поэтому сегодня мы научимся решать различные логарифмические уравнения и их системы

-Откройте тетради, запишите число . . . . . . . . . и тему урока:" Решение логарифмических уравнений".

II этап. Анализ затруднений при выполнении домашнего задания. (Слайды)

Устная работа.

1Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражения:

0,75х; log0.5x; log7x2; log|x|5.

Вычислить:

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений; Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

2. Дайте определение логарифма.

Логарифмом положительного числа в по основанию Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить подлогарифмическое число в.

3. Какие свойства логарифмов были использованы вами при выполнение д/з. Сформулируйте основные свойства логарифмов

loga1 = 0,
logaa = 1,

loga( x. y ) = logax + logay; x > 0; y > 0,

logaПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений; x>0; y>0.
logaxr = r logax; x > 0 ;

Основное логарифмическое тождество

alogax = x

Формулы перехода от одного основания логарифма к другому

logax = logbx / logba

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция у=logax , a>0 a≠1. Давайте составим рассказ по рис. 1 (рис. 2)



Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений



Рис. 1 Рис. 2

Еще раз вспомним определение возрастающей и убывающей функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

У доски: (Проверка домашнего задания.)

№ 340(2) Решить уравнение:

log1/2(3x-1)=log1/2(6x+8) .

Решение

log1/2(3x-1)=log1/2(6x+8).

О.Д.З. Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Используя теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями, получаем:

3х-1=6х+6,

-3х=7,

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений- посторонний корень.

Ответ: нет корней.

№ 342(2) Решить систему уравнений:

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Решение:

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийО.Д.З.: x>0, y>0.

Из первого уравнения выразим y через х

Log3xy=log39.

xy=9; y=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений; и подставим во II уравнение, получим следующую систему уравнений:

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

x2+x-2=0,

х1=1; х2=-2 - посторонний корень.

Ответ: х=1.

III этап - Основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

№341 Решить уравнение

Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)

Решение.

Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2) О. Д. З.: Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений ; Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений ; Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений ; Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Log1/3x log1/3 (3x-2) - log1/3 (3x-2)=0

Log1/3 (3x-2) ( log1/3 х-1)=0

Log1/3 (3x-2) =0 или log1/3 х-1=0

3х-2=1 log1/3x=1

3x=3 x=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений - посторонний корень

х=1

Ответ: х=1.

№347. Решить уравнение

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Решение.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийО.Д.З. x>0, y>0.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Ответ: (8;Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений).

№ 352(1) Решить уравнение

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений;

Решение.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Т.к. левая часть уравнения неотрицательна, то Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений При х>1 уравнение равносильно уравнению Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Пусть t=logx5

2t+3=t2,

t2-2t-3=0

t1=3, t2=-1

Если t=3, то logx5=3, х3=5, х=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Если t=-1, то logx5=-1, x=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений, но Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений <1 => x=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений - не является корнем исходного уравнения.

Ответ: х=Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Решить уравние.

1) Найдите все значения параметра, при которых уравнение Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

имеет ровно два решения.

-Какое это уравнение? (Логарифмическое).

Решение.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений.

-Какое уравнение мы получили после преобразований? (Показательное, решение которого сводится к квадратному).

Пусть Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений , где Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

-Почему на переменную Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений наложено такое условие? ( Показательная функция принимает только положительные значения).

Тогда Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений.

Условие, при котором квадратное уравнение имеет два различных корня:Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Найдем корни уравнения : Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений ; Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений .

Видно, что при Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений.

Выясним условие, при котором Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений .

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений.

Следовательно, исходное уравнение будет иметь два решение если Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Ответ. При Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений .

IV этап - Самостоятельная работа. Тестирование (компьютерный вариант ЕГЭ №7 и №8).

№ 7

1. Вычислите: Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

2. Упростите выражение Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

3. Найдите значение выражения Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log2(5x)-log23=log213

№ 8

1. Решите неравенство Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log2X+log23=log221

4. Вычислите: Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

5. Найдите значение выражения Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Дополнительный материал.

Решить уравнения:

1. Log3(x3-x)-log3x=log33;

Решение.

Log3(x3-x)-log3x=log33

О.Д.З. Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравненийПрезентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений х>1.

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Итак, х=0 и х=-2 - посторонние корни.

Ответ: х=2.

2. Log2(3x+1) log3x=2 log2(3x+1)

Решение:

Log2(3x+1) log3x=2 log2(3x+1),

О.Д.З. Презентация и разработка урока алгебры. Решение логарифмических уравнений

Log2(3x+1)log3x-2log2(3x+1)=0;

Log2(3x+1)(log3x -2)=0;

Log2(3x+1)=0 или log3x=2

3x+1=1; x=32;

3x=0 x2=9

x1=0- посторонний корень.

Ответ: х=9.

V этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.

№ 346 (2), № 349 (2), №353 Выбрать понравившегося великого математика из кроссворда и написать о нем реферат.

Пожелание ученикам

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.»

С. Я. Маршак

Спасибо всем за урок.!


Анализ урока

Уважаемые коллеги Вашему вниманию был представлен урок на тему решение «Решение логарифмических уравнений» (второй урок по теме) из раздела «Логарифмы».

Считаю, что урок способствовал достижению основной поставленной цели: - Формирование умения решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

А также урок способствовал реализации поставленных мной задач, которые сформулированы с учетом задач предыдущих и последующих уроков:

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения - следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно - образного мышления, коммуникативных умений учащихся

  • формирование коммуникативных навыков в учебном диалоге

  • развитие логического мышления учащихся;

  • развитие познавательного интереса, речи и внимание школьников;

Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

- активизация познавательных способностей учащихся

Цель и задачи урока определили тип урока комбинированный. и его структуру:

I этап - Мотивационно - ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний. Устная работа.

III этап - основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап - Самостоятельная работа. Тестирование (компьютерный вариант).

Дополнительный материал.

V этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.

На уроке был применены наглядные средства: презентация, содержащая основные понятия, задания и др. моменты урока, дополнительные материалы и заданиями.

Применялись следующие методы:

а) методы организации и осуществления учебной деятельности

  • словесные - беседа (ответы на вопросы), рассказ (объяснение учителя);

  • наглядные (презентация с необходимыми схемами, опорными определениями)

  • практические (задачи).

б) методы стимулирования и мотивации учения -

метод стимулирования и мотивации интереса к учению: занимательные задания : . Для чего было выбрано это задание? Оно оживило учебный процесс на уроке, позволило повысить интерес ребят к изучаемой теме,

в) метод контроля и самоконтроля (выполнение теста на компьютере, здесь же самоконтроль - учащиеся видят результат)

Использование тестов является рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Тестирование - одно из средств индивидуализации в учебном процессе, т.к. учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Тестовый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

Систематическое использование тестов формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.

В своей работе я руководствуюсь трехмерной моделью систематики форм организации обучения Андреева В.И.:

внутренние формы организации обучения (занятие по углублению и совершенствованию ЗУНов, (комбинированная форма организации обучения.)

общие формы организации обучения (взаимодействия в системе «учитель-ученик», «ученик-ученик») - фронтальная, групповая, парная.

В процессе обучения реализованы следующие дидактические принципы: доступности, систематичности и последовательности, связи с жизнью, активности, наглядности.

Я считаю, что на уроке были реализованы цели и задачи, поставленные мною. А именно: совершенствованы знания учащихся об общих подходах к решению уравнений , выработаны умения решать различные логарифмические уравнения.

Домашнее задание я дала учитывая объем пройденного материала на уроке и для развития творческих способностей учащихся: написать реферат. Данное задание позволяет не только повысить интерес к предмету, но и пополнить методическую копилку учителю.

Наиболее удачные моменты:

- реализован принцип учета индивидуальных особенностей уч-ся;

  • дети справились заданиями;

  • ребята справились с тестом.

Наряду с отмеченными с удачными моментами, необходимо указать и на недостатки:

  • недостаточное внимание уделялось мной исправлению речевых ошибок во время ответов учащихся и требованию полных ответов, что обусловлено дефицитом времени;

В целом я довольна уроком. Думаю, что и учеников заинтересовал сегодняшний урок, и они ушли с урока не только с полученными ЗУНами, но и с хорошим настроением, желанием использовать полученные ЗУНы на практике. А это самое главное для любого учителя!


© 2010-2022