Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс

Дата Предмет – Алгебра и начала анализа Класс -11 Урок - Название занятия Первообразная и интеграл Общая цель Повторить теоретический материал и отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций. Результат обучения 1.Знают формулу Ньютона – Лейбница и свойства интеграла 2.Умеют находить первообразную и интеграл функции 3. Умеют самостоятельно работать, ясно выражать мысли, ... "_
Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Дата 18.10.13

Предмет -

Алгебра и начала анализа

Класс -11 «Б»


Урок -

Название

занятия

Первообразная и интеграл

Общая цель

Повторить теоретический материал и отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций.


Результат обучения

1.Знают формулу Ньютона - Лейбница и свойства интеграла

2.Умеют находить первообразную и интеграл функции

3. Умеют самостоятельно работать, ясно выражать мысли, проводят

самооценку учебной деятельности на уроке.

4. Умеют участвовать в дискуссии, умеют слушать и слышать.


Ключевые идеи

Применение интеграла в решении задач, ориентированных на многообразие связей между физическими и математическими величинами;

Углубить и систематизировать теоретические знания, развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество. Развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся. Создать условия для развития практического и творческого мышления. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей через групповое обучение


Источники

Алгебра и начала анализа 11, автор Абылкасымова А.

Дидактический материал. Образовательный Web-сайт.


Материалы и оборудование

Презентация.

Мультимедийный проектор, магнитная доска, раздаточный материал.

Ход занятия


Этапыпроведения занятия

Время -


Действия учителя и действия учеников

1.

Психологический настрой на урок


3 мин


1.Создать условия для благоприятного психологического климата в классе - начать урок с высказывания Конфуции (слайд 1,2)

2. Визуальное наблюдение над тем, как учащиеся друг к другу говорят слова успешности

3. Ознакомить с целью урока и подробно остановиться на этапах урока

Мы изучили материал по теме «Интеграл». Сегодня на уроке систематизируем знания по этой теме и остановимся на задачах, в решении которых используется интеграл. Задачи ориентированы на обнаружении и изучении многообразия связей между физическими и математическими величинами. И поэтому сегодняшний урок я предлагаю провести в форме игры «Что? Где? Когда?» (слайд3,4)

Каждый ученик получает оценочный лист, с которым будет работать в течение всего урока. За каждый вид деятельности, ученик должен поставить себе балл и в конце урока суммируя баллы должен по ссотвествующим критериям получить оценку.

2.

Повторение

теоретического

материала по

данной теме


7 мин


Диалог учителя с учениками по проблемному вопросу.

Выступление каждого ученика по закреплению теоретических знаний. «Что?» знают о понятии «интеграла»

1.Объясните, что такое интеграл? Обозначение интеграла(Слайд 5,6)

2. Исторические сведения об интеграле(слайд8,9)

3.Какие бывают интегралы? (Слайд № 11)

4.Перечислите свойства интеграла. (Слайд № 12)

5.В чем заключается геометрический смысл интеграла? (слайд13)

6.В чем заключается физический смысл интеграла? (слайд14)

Ученики выступают с помощью применения ИКТ, в результате которого идет формативное оценивание задания.

(слайды 1,2)


3. Актуализация опорных знаний


10 мин


5 мин

«Где?» применяются свойства и основные правила вычисления интеграла. Письменная работа у доски по следующим заданиям:

  1. Вычисление интегралов (каждый ученик решает по 1 примеру)

(слайд16)

2.Нахождение площади криволинейной трапеции

3.Черный ящик - (работа в группе ) (слайд19,20)

То, что лежит в нем - получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке

[0; 3].Что это за тело? Каков его объем?

4. Физминутка:


2 мин

Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

5. Формирование практических знаний


13 мин

«Когда?» используем интеграл. Индивидуальное решение задач различного уровня сложности.

1.Задача прикладного характера (слайд22)

2. Интеграл в физике (слайд23)

3. Готовимся к ЕНТ (слайд24)


6.Информация о домашнем заданий


2 мин

Уч-ся записывают дом.задание:

  1. Проверь себя ! задания по учебнику стр.35-38

  2. Сборник тестов за 2013 г. по 3 задания на вычисление интеграла


7. Рефлексия

3 мин

Заполнение оценочных листов. Учащиеся подсчитывают баллы и по критериям получают соответствующую оценку(научить критериальному оцениванию)




Приложение:



  1. Вычислить интегралы:

2 3 2 0

1) ∫х3dx 2) ∫x2 dx 3) ∫(1 + 2х)3dx 4) ∫(1 - 3x)2dx

1 1 0 -1

0,5π π

5) ∫sin2x dx 6) ∫cos3x dx

  1. 0,5π

7) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х2 - 4; у = 5

М О Л О Д Ц Ы !

3,75 8⅔ 78 7 1 ⅓ 36 9π

Внимание! Черный ящик!

То, что лежит в нем - получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [0; 3].

Что это за тело? Каков его объем?

__________________________________________________________________



Задача прикладного характера:

Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями
Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 150тенге?

Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс

_________________________________________________________________

Интеграл в физике

Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1=1с до t2 = 4с, если скорость точки V(t) = (2t2 - 3t) м/с?

Чему равно ускорение этой точки в момент времени t = 2с?

Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс



2). Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = (3 - 2t) - допол. задание

Найти путь, пройденный телом за первые 5 сек.

Чему равно ускорение тела в момент t = 5 c?

Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс

_____________________________________________________________________________________

Готовимся к ЕНТ

При каком а выполняется равенство

Решение. Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс

Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс

По условию задачи, Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс откуда a = - 2 , a = 2 Ответ: -2; 2Урок обобщения «Первообразная и интеграл» 11 класс







Фамилие Имя ________________________________________

Виды работ:

Частично выполнил -1балл

С небольшими недочетами -

2 балла -

Выполнил полностью без ошибок-

3 балла

1

Выступление по теоретическому материалу

2

Вычисление интегралов

(работа у доски)

3

Применение интеграла в геометрии (черный ящик)

4

Задача прикладного характера

5

Интеграл в физике

6

Готовимся к ЕНТ

7

Дополнительные ответы


Итого:





Фамилие Имя ________________________________________

Виды работ:

Частично выполнил -1балл

С небольшими недочетами -

2 балла -

Выполнил полностью без ошибок-

3 балла

1

Выступление по теоретическому материалу

2

Вычисление интегралов

(работа у доски)

3

Применение интеграла в геометрии (черный ящик)

4

Задача прикладного характера

5

Интеграл в физике

6

Готовимся к ЕНТ

7

Дополнительные ответы


Итого:





«5» - 18-21 баллов

«4» - 14-17 баллов

«3» -10-13 баллов

«2» - ниже 10 баллов



© 2010-2022