Урок по алгебре на тему

Конспект урока по алгебре( 10 класс)

Тема: Формулы двойного аргумента.

Цели:

1. Вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin(2x), cos(2x), tg(2x) через sin(x), cos(x), tg(x) и выработать умения и навыки применения формул при выполнении тригонометрических преобразований.

2. Развитие логического мышления, математической речи

3. Воспитание уважительного отношения друг к другу, взаимопонимания, толерантности

Структура урока:

1. Организационный момент.(2 мин)

2. Подготовка к изучению нового материала.(3мин)

3. Ознакомление с новым материалом.(25мин)

4. Первичное осмысление и закрепление изученного.(10мин)

5. Постановка домашнего задания.(2 мин)

6. Подведение итогов урока.(3мин)

7. Резервные задания.

Ход урока:

1. Организационный момент:

После проверки готовности класса к уроку сообщается, что сегодня проводится урок изучения новой темы «Формулы двойного аргумента». И перед учащимися ставится задача: вспомнить формулы синуса и косинуса суммы аргументов и вывод формулы двойного аргумента. После чего учащиеся записывают в тетрадь дату и тему урока.

2. Подготовка к изучению нового материала.

Давайте вспомним формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности аргументов

(к доске выходит ученик и записывает эти формулы)

3. Ознакомление с новым материалом

Давайте, пользуясь формулами, которые мы только что вспомнили, выполним следующее задание

Упростите выражение:

1. sin(2x)

2. cos(2x)

3. tg(2x)

4. ctg(2x)

к доске выходят ученики

Решение:

-как нам нужно представить аргумент функции что бы воспользоваться известными нам формулами суммы и разности аргументов?(представит 2х в виде (х+х))

1. ,

(1) - формула синуса двойного аргумента

2. ,

(2) - формула косинуса двойного аргумента

3. ,

(3) - формула тангенса двойного аргумента

4. ,

(4) - формула котангенса двойного аргумента

Выполнив задания мы с вами вывели формулы двойного аргумента. Давайте запишим замечания.

Замечания:

1. Формулы (1) и (2) справедливы для любых значений аргумента, а формула (3)справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tg(x) и tg(2x), а так же отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. 1-tg²(x)≠0/

2. Формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента х занимает более сложное выражение. Например: sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), sinx=2sin(x/2)cos(x/2), cosx= cos²(x/2)-sin²(x/2)

4. Первичное осмысление и закрепление изученного.

№27.1, 27.2, 27.3, 27.4(а,в)

5. Постановка домашнего задания:

№27.6(в, г), 27.8(в)

6. Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы с вами вывели формулы двойного аргумента и научились применять их в преобразовании тригонометрических выражений.

7. Резервные задания.

27.6(а, б), 27.8(а, б)