Урок по геометрии для 9 класса по теме ««Замечательные точки треугольника»

Ларионова Ольга Сергеевна

Учитель математики

ГКВСОУ ВО «Головинская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Класс: 9

Тема урока: «Четыре замечательные точки треугольника»

Цели:

1. Познакомить с замечательными точками и линиями треугольника;

2. Познакомить с методами доказательства свойств замечательных точек и линий треугольника;

3. Повторить и обобщить материал по теме «Треугольник».

Задачи развивающие:

1. Развитие умения устанавливать закономерности;

2. развитие умения формулировать гипотезы, опровергать ошибочные и доказывать истинные;

3. развитие умения составлять алгоритм действий и действовать по алгоритму;

4. развитие математической интуиции;

5. развитие графической культуры и математической речи.

Задачи воспитательные:

1. Повышение познавательного интереса;

2. расширение математического кругозора;

3. развитие навыка конструктивного группового взаимодействия независимо от многообразия проявлений индивидуальности;

4. воспитание чувства ответственности;

5. развитие умения выступать перед аудиторией

Тип урока: изучение нового материала.

Метод: Исследовательский.

Оборудование: Проектор, экран, тетрадь, ручка, линейка, карандаш, циркуль, транспортир

План урока:

1. Организационный момент 1- 2 мин

2. Актуализация знаний 15 мин

3. Объяснение нового материала путем исследования 35 мин

4. Закрепление 25 мин

5. Итог урока 3 мин

Ход урока:

1. Организационный момент

Вводное слово учителя

Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение - скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Школьная геометрия только тогда может стать интересной и содержательной, только тогда может стать собственно геометрией, когда в ней появляется глубокое и всестороннее изучение треугольника. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь сам треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

Центральное место в геометрии треугольника занимают так называемые замечательные точки.

2. Актуализация знаний

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:

• высоты треугольника;

• медианы треугольника;

• биссектрисы треугольника;

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Повторение определений основных линий в треугольнике, путём фронтальной беседы.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектрисой называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной. Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Любой треугольник имеет три высоты.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Любой треугольник имеет три серединных перпендикуляра.

3. Объяснение нового материала

Давайте начертим остроугольный треугольник, и проведем в нем серединные перпендикуляры. Что Вы замечаете (что они пересекаются в одной точке).

Теперь возьмем прямоугольный треугольник и тупоугольный треугольник. (ученик у доски).

Пересекаются ли серединные перпендикуляры в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке)

Рассмотрим биссектрисы треугольника. В остроугольном треугольнике построим три биссектрисы.

Пересекаются ли биссектрисы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим биссектрисы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

CПересекаются ли биссектрисы в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (биссектрисы пересекаются в одной точке).

Рассмотрим высоты треугольника и посмотрим, будут ли они пересекаться в одной точке.

Рассмотрим в остроугольном треугольнике.

Пересекаются ли высоты остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим высоты в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

Пересекаются ли высоты в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (высоты пересекаются в одной точке).

Рассмотрим медианы треугольника.

1. Остроугольном треугольнике

Пересекаются ли медианы остроугольного треугольника в одной точке? (да). Теперь построим медианы в прямоугольном и тупоугольном треугольниках. (ученик у доски)

Пересекаются ли медианы в одной точке? (да)

Какой сделаем вывод? (медианы пересекаются в одной точке).

Точку пересечения медиан так же называют ортоцентром треугольника. Как вы думаете почему? Если в точке пересечения медиан мы подвесим треугольник, то он не будет терять равновесие. Давайте проверим это, у Вас у каждого на столе есть треугольник, постройте точке пересечения медиан, и подвесьте на циркуле.

4. Закрепление

Задача №1

Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если .

M

CДано: Найти

A

Решение:

1.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, следовательно луч ВМ является биссектрисой угла АВС, то есть

2.По условию задачи лучи АМ и СМ биссектрисы углов А и С, поэтому Следовательно .

3..

Ответ:

Задача №2

Стороны угла A касаются окружности с центром O и радиуса r. Найдите OA, если r=5 см, /

O

AДано: , r=5 см.

Найти: OA-?

Решение:

1. 

2. Рассмотрим .

Ответ: 10 см

5. Итог урока

Итак, сегодня мы открыли сегодня для себя еще одно чудо в треугольнике - замечательные точки треугольника. Какие прямые их образуют? (медианы, высоты, серединные перпендикуляры и биссектрисы) Но на этом мы не остановимся, на следующем уроке мы рассмотрим, как связаны эти точки в треугольнике и окружность.