Программа дополнительного образования по математике

Тема: «За страницами учебника математики» (нестандартные задачи)

Форма: факультативные занятия

Вид деятельности: познавательная

Направление: обще-интеллектуальное воспитание

Пояснительная записка.

Актуальность, педагогическая целесообразность

Актуальность программы объединения дополнительного образования «За страницами учебника математики» определяется, прежде всего, тем, что математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных. Объединение дополнительного образования по математике педагогически целесообразно, так как у многих обучающихся снижен познавательный интерес к предмету. На уроках не всегда удается индивидуализировать процесс обучения, показать нестандартные способы решения заданий, рассмотреть задачи повышенного уровня сложности, вопросы, связанные с историей математики. На уроках нет возможности углубить знания по отдельным темам школьного курса.

Целесообразно проведение внеклассной работы по предмету в рамках объединения дополнительного образования, где больше возможностей для рассмотрения ряда вопросов занимательного характера, не всегда связанных непосредственно с основным курсом. На занятиях объединения есть возможность вовлекать ребят в проектную деятельность. Объединение дополнительного образования по математике в 10 классе актуально сегодня еще и потому, что по окончании средней школы каждому ученику предстоит сдача ЕГЭ по математике, где за ограниченный временной интервал необходимо справиться с не всегда стандартными заданиями. От количества баллов за ЕГЭ по математике зависит возможность в получении дальнейшего образования. Внеклассная работа по предмету является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в целом. Она способствует развитию дарований учащихся, логического мышления, расширяет кругозор.

Цель

Повышение интереса к предмету, вовлечение учащихся в серьезную самостоятельную работу.

Задачи

- развитие дарований учащихся, логического мышления,

- расширение кругозора через углубление обязательного курса математики 10 класса,

- повышение познавательного интереса к предмету,

- вовлечение в проектно-исследовательскую деятельность по предмету.

Программа объединения дополнительного образования «за страницами учебника математики» рассчитана на учащихся 15-16 лет.

Сроки реализации программы 1 год (всего 35 часов, по 1 часу в неделю).

Режим проведения занятий - во второй половине дня.

Формы проведения занятий - работа над проектом, практикум решения текстовых задач, уравнений, неравенств, задач на построение графиков, исследование функций, подготовка к олимпиадам и конкурсам, в том числе к мероприятиям предметной недели математики в школе.

Ожидаемые результаты. В результате внеклассной работы по предмету в рамках объединения дополнительного образования у учащихся должна повыситься мотивация учения, предполагается повышение качества образования по предмету.

Итоги реализации программы объединения должны быть подведены в форме защиты проектов, в участии детей в интеллектуальных конкурсах.

2. Учебно-тематический план

№/№

п/п

Тематика кружковых занятий

Форма проведения занятий

Кол-во

часов

1

2

Тема1. Из истории математики:

Математики ХХ века. Достижения.

Появление новых областей математики в XX веке.

Работа с научно-популярной литературой

Эвристическая беседа

1

3

Тема 2. Многочлены и уравнения высших степеней.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.

Практическая работа

1

4

Схема Горнера

Практическая работа

1

5

Многочлен Р_n(х) и его корень. Теорема Безу.

Выступления в группах

1

6

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.

Практическая работа

1

7

Решение алгебраических уравнений.

Практическая работа

1

8

Тема 3. Тригонометрия

Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств.

Практическая работа

1

Проведение математической олимпиады

Выполнение творческих заданий

2

9

Обратные тригонометрические функции, их графики.

Практическая работа

1

10

Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней.

Работа в группах

1

11

Тригонометрические уравнения с модулем.

Практикум по решению уравнений

1

12

Тригонометрические уравнения с параметром.

Практикум по решению уравнений

1

13

Тема 4. Уравнения.

Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические)

Практикум по решению уравнений

2

14

Уравнения с параметром (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

Выступления в группах

2

15

Решение задач С₃ из сборника для подготовки к ЕГЭ (различные методы решения)

Практическая работа

1

16

Решение задач С₅ из сборника для подготовки к ЕГЭ

Практическая работа

2

17

Тема 5. Избранные задачи.

Тождество восьми квадратов

Работа с научно-популярной литературой

Мини доклады

1

18

Уравнения и обратные функции.

Работа в группах

1

19

Решение уравнений в целых числах

Практикум по решению уравнений

1

20

Монотонные функции решают задачи

Эвристическая беседа

1

22

Метод неопределенных коэффициентов

Практикум

1

23

О некоторых теоремах и задачах Леонардо Эйлера.

Эвристическая беседа

1

24

Периодические функции.

Практическая работа

1

25

Тема 6. Планиметрия

Четыре замечательные точки треугольника

Эвристическая беседа

Практическая работа

1

26

Окружность. Центральные и вписанные углы.

Практикум

1

27

Решение различных планиметрических задач.

Практикум

1

28

Решение задач С₄ из сборника для подготовки к ЕГЭ.

Обзор задач, работа в парах

1

29

Тема 7. Стереометрия.

Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми (векторный метод)

Обзор задач, практикум

1

30

Задачи на экстремум

Практическая работа

1

31

Построение сечения многогранника

Реферат

23. Содержание тем учебного курса

Тема1. Из истории математики:

Математики ХХ века. Достижения.Появление новых областей математики в XX веке.

Тема 2. Многочлены и уравнения высших степеней.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Схема Горнера. Многочлен Р_n(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.Решение алгебраических уравнений.

Тема 3. Тригонометрия

Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств.

Проведение математической олимпиады

Обратные тригонометрические функции, их графики.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней.

Тригонометрические уравнения с модулем.Тригонометрические уравнения с параметром.

Тема 4. Уравнения.

Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические)

Уравнения с параметром (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

Решение задач С₃ из сборника для подготовки к ЕГЭ (различные методы решения)Решение задач С₅ из сборника для подготовки к ЕГЭ.

Тема 5. Избранные задачи.

Тождество восьми квадратов

Уравнения и обратные функции.

Решение уравнений в целых числах

Монотонные функции решают задачи

Метод неопределенных коэффициентов

О некоторых теоремах и задачах Леонардо Эйлера.Периодические функции.

Тема 6. Планиметрия

Четыре замечательные точки треугольника

Окружность. Центральные и вписанные углы.

Решение различных планиметрических задач.Решение задач С₄ из сборника для подготовки к ЕГЭ.

Тема 7. Стереометрия.

Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми (векторный метод)

Задачи на экстремумПостроение сечения многогранника

4. Методическое обеспечение

Математические задачи могут иметь своей дидактической целью подготовку к изучению теоретических вопросов математики (новых понятий, методов, теорем). Такая же цель ставится перед решением задач, с помощью которых перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов.

Так как программа математического кружка предусматривает расширенное изучение некоторых тем математики, а иногда и углубленное, то при изложении нового материала можно использовать метод обучения через задачи.

С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

Перед учащимися ставятся последовательно одна за другой, посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания.

Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями, построению и изучению математических моделей. Примерами таких методов служат принцип Дирихле, круги Эйлера, графы и др.

Усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

При построении учебного процесса, основной формой проведения кружковых занятий является комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура данного занятия

1. Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

2. Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку.

4. Подведение итогов занятия (ответы на вопросы учащихся, обсуждение математической газеты, следующей встречи, сценки, домашнее задание).

При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. На занятиях кружка можно использовать различные современные образовательные технологии и сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Для эффективной организации курса использовать различные формы проведения занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа. Поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными.

Формы контроля:

Оценивание учебных достижений на занятиях кружка отличается от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля:

- сообщения и доклады (мини);

- тестирование с использованием заданий математического конкурса

«Кенгуру»

- творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся);

- различные упражнения в устной и письменной форме.

В конце занятия можно провести анкетирование о прошедшем занятии (проведение рефлексии самими учащимися)

5. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Агаханов Н.Х, Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. И доп. - М.: Физмат книга, 2006.

2. Агаханов Н.Х, Богданов И.И, Кожевников П.А, Подлипский О.К, Терешин Д.А. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1. - М.: Просвещение, 2008.

3. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. - М.: МЦНМО, 2005.

4. Денищева Л.О, Карюхина Н.В, Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. - М.: «Интеллект-Центр», 2000.

5. Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. - Волгоград «Учитель», 2007.

6. Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5-11 классов. М.: Педагогическое общество России, 2004.

7. Материалы городских математических олимпиад, 1998г - 2010г.

8. Маркова И.С. Новые олимпиады по математике. - Ростов на Дону «Феникс», 2005.

9. Петраков И.С. «Математические кружки в 8 -10 классах. Книга для учителя», М.: Просвещение, 1987.

10. Семенова А.Л, Ященко И.В. Математика. Экзамен. М., 2010.

11. Триг Ч. Задачи с изюминкой. - М.: «Мир», 1975.

12. Федоров Р.М, Канель-Белов А.Я, Ковальджи А.К, Ященко И.В. Московские математические олимпиады, 1993 - 2005г. / Под ред. Тихомиров В.М. - М.: МЦНМО, 2006.

13.Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. - М.: «Наука», библиотечка «Квант»,

выпуск 17, 1982.

14.Шеховцов В.А. Решение олимпиадных задач повышенной сложности.

Волгоград «Учитель», 2009.

15.И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10

класс. М., Просвещение. 1989.

16.И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11

класс. М., Просвещение. 1991.