Обобщающий урок по теме: «Степень с натуральным показателем» (ролевая игра)

Обобщающий урок на тему

«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ»

(алгебра 7 класс)

Учитель математики высшей категории,

«Старший учитель»

Белицкой ОШ № 9 г. Доброполья,

Донецкой области, Украина

Фатькина Н.А.

Ролевая игра «Наш двор»

Цель:обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по свойствам степеней с натуральным показателем; воспитание уважения к двору где живёшь, к товарищам; развитие интереса к математике.

ХОД УРОКА

Класс - городской двор из трёх домов ( три ряда парт ). Во дворе:

1)стол для игры в домино;

2)скамейка;

3)водопроводная колонка.

Чтобы узнать название улицы, нужно разгадать кроссворд:

1.Третья степень числа.

2.Число, показывающее количество множителей степени.

3.Как называется выражение а^n?

4.Как называется здесь число а?

5.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели…

6.При возведении степени в степень показатели…

7.При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…

8.Вторая степень числа.

9. а⁰=?

1 этап.

За стол приглашаются 4 человека играть в домино. Домино составлено из примеров на упрощение выражений со степенями, например:

Х³

(-2)³

-8

(ав³)²

а²в⁶

(1/2 х³)³

2 этап

.На скамейке «бабушки» (три ученицы в образах) сплетничают:

1-я: Возведение в степень - пятое действие арифметики. Истоки этого понятия находятся в глубокой древности. Дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов кубов и их обратных значений.

2-я: Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых множителей. В Ш веке Диафант стал применять запись степени аⁿ, как пишем мы сейчас. Диафант называл вторую степень «дюнамис» - сила, третью - «кюбос».

3-я: В 16 веке инженер Стевин записывал степени так: Х³=

Такой знак применял и Жирар. Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Коши в начале 15 века.

1-я: У Франсуа Виета в «Полной арифметике», вышедшей в 1544 году, использованы следующие символические записи: для первой степени

N (от первой буквы слова Numeris - число), для второй степени - G (квадрат), для третьей - С (куб).

2-я : Всю эту работу по записи степеней завершил Исаак Ньютон, который применял символы, которые вошли в общий обиход:

(ав)ⁿ=aⁿвⁿ, а^m:aⁿ=a^m+n, (a^m)ⁿ=a^mn, a^m aⁿ=a^m+n.

1-я: Степень часто применяется в жизни. Например, для вычисления площади квадрата со стороной а равна а²,обьём куба с ребром а равен а³.

3-я: но не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях школьного учебника. Инженер, производя расчёты на прочность, имеет дело с четвёртыми степенями, а когда, например, вычисляется диаметр паропровода - даже с шестыми.

2-я: Масса солнца в граммах равна 1,983 10³⁰_. Или вот ещё: в году 3 10⁷

секунд.

3 этап.

«Дворник» подметает во дворе «опавшие листья» (карточки с заданиями в виде листьев) и тут же раздаёт их учащимся для решения.

4 этап.

На «игровой площадке» 3 девочки прыгают со скакалкой и читают вслух считалки под каждый прыжок:

1-я:Сотня множителей в ряд

Одинаковых стоя т

Их заменит степень сто

Основание одно.

В степень нуль не возводи,

Силы лучше береги.

Эта штучка - единица

В любой степени царица.

(а¹⁰⁰, 0ⁿ=0, 1ⁿ=1 )

2-я: Раз, два, три,

Четыре, пять.

Пять в квадрате -

Двадцать пять.

Двойка в кубе -

Будет восемь,

Посреди пример не бросим.

Результаты лишь сложи

И получишь тридцать три.

( 5² + 2³ = 25 + 8 = 33 )

3-я: Минус в степень возведём,

Чёт и нечет важно в нём.

Если чётный показатель,

Плюс в ответе получаем.

n - нечётное когда,

Минус получу тогда.

( (-2)²=4 , (-2 )³=-8 )

Во время считалок на доске они записывают соответственные равенства.

5 этап.

Играя во дворе, ребята оставили открытым кран и теперь бежит вода без пользы. Чтобы закрыть кран и предотвратить утечку воды, нужно быстро найти ошибки в примерах (работает весь класс)

а) 5 5 5 5 =4⁵;

б) (-3)² =-3 3 = -9;

в) 7¹ = 1;

г) 0⁰ = 1;

д) 2³ 2⁷ =2²¹;

е)2³ 2⁷ =4¹⁰;

ж) 2³ 2⁷ = 2¹⁰;

з) 2³⁰: 2¹⁰ =2³;

и) (2х)³ = 2х³;

к) (а³)² = а⁵;

л) (а²)³ (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰;

м) 0⁵:0² = 0³;

н)а⁰ = а.

6 этап.

Интересные факты.

Два учащихся по очереди рассказывают:

1. Быстрое возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

35² - 3 4 =12, ответ 1225

65² - 6 7 = 42, ответ 4225

75² - 7 8 = 56, ответ 5625

Число десятков умножить на следующее за ним в натуральном ряде число - это две первые цифры ответа, а две последние - 25.

Предлагается попробовать всем.

2. Мгновенное умножение:

Х² =(а + в)(а - в) + в²;

37² = 40 34 + 3² = 1360 + 9 = 1369;

26² = (26+4)(26-4)+4² = 30 22 +16 = 660 +16 =676

Предлагаются учащимся подобные примеры.

7 этап. Проверка решений по карточкам и домино.

Выставление оценок.

Итог урока:

Степень всякая нужна,

Степень всякая важна.

Чтобы площади найти,

Здесь квадраты нам нужны,

А в объёме нужен куб,

Числа степени лишь ждут.

Чтобы числа записать,

Те, что даже не назвать,

Их великанами зовут -

Показатель тут как тут.

Очень малое число

Не запишем без него.

Числа все, что нам важны,

С показателем дружны.

Спасибо за урок, дети!