Рабочая программа. Математика. 7 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. КИРОВСКОЕ»

694403, Тымовский район, с. Кировское,

ул. Центральная, 71. Тел. 95-1-44

[email protected]

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рекомендована Утверждаю

Методическим советом директор школы

МБОУ СОШ с. Кировское ----------------- О.А. Иванова

Протокол № от « » августа 2015 г. « » августа 2015 г.

------------------------- И.В. Зенина

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

7 КЛАСС

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ 1 ГОД

Составлена на основе авторской программы по математике Бурмистровой Т.А.

Свергун Таисией Викторовной.

Кировское

2015

Пояснительная записка

Рабочая программа по изучению математики в 7 классе составлена на основе следующих документов:

1. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010

Цели изучения математики

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Цели изучения курса 7 класса:

-развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли ;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;

• разбор и анализ домашнего задания;

• устный счет;

• математический диктант;

• самостоятельная работа;

• контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

Обязательные результаты составлены в соответствии с Государственными образовательными стандартами основного общего образования.

Применяются следующие формы обучения:

• урок;

• практические занятия;

• дифференцированно - групповые;

• коллективные;

• индивидуальные;

• форма проверки знаний и навыков (индивидуальная, групповая, фронтальная).

Основными методами обучения являются:

• словесный

• наглядный

• метод упражнений

• аналитический

• метод сравнения

• метод обобщения

• методы классификации и систематизации

• проблемно- поисковый

• метод работы под руководством учителя

• метод самостоятельной учебной работы

• метод создания ситуации успеха

• методы контроля и самоконтроля

• вопросно-ответный

• алгоритмический

• метод элементарных задач

В качестве ключевых педагогических технологий применяются:

• традиционное обучение

• личностно - ориентированное обучение

• дифференцированное обучение

• интерактивное обучение

• исследовательская деятельность учащихся

Для проверки и оценки результатов обучения применяются: устный опрос, самостоятельные работы, математические диктанты, тесты, контрольные работы.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.

Сроки реализации рабочей программы 2014-2015 уч.год.

Место предмета в школьном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 ч из расчета 5ч в неделю с V по IX (35 учебных недели в год). Программа рассчитана на 850 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объёме 75 учебных часов.

7 класс: 5 часов в неделю, 175 часов в год.

Учебно-методический комплект:

Руководствуясь перечнем учебно-методических комплектов и учебников, рекомендованных управлением образования на 2014-2015 учебный год, для сохранения преемственности материала считаем целесообразным переход на следующие учебно - методические комплекты:

7 класс: Математика (алгебра, геометрия) Ю.Н. Макарычев , Л.С. Анатасян.

Данный УМК хорошо зарекомендовал себя, используется в работе уже несколько лет. Эти учебники обеспечивают преемственность курсов математики в начальной школе и курсов алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах, а также смежных дисциплин - физики, химии, географии и др.

Календарно-тематическое планирование разработано в соответствии с программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ Макарычева Ю.Н.. и Атанасяна Л.С., приказа министерства образования Сахалинской области№01-110/5050от31.07.2013.
Выбран вариант синхронно-параллельного изучения математики.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Раздел «Алгебра» 105 часов.

и

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольных работ

1

Выражения, тождества, уравнения.

19

2

2

Функции.

12

1

3

Степень с натуральным показателем.

13

1

4

Многочлены.

20

2

5

Формулы сокращенного умножения.

18

2

6

Системы линейных уравнений.

13

1

7

Повторение.

10

1

Итого.

105

10

Раздел «Геометрия» 70 часов.

№

Наименование разделов и тем.

Всего часов.

Контрольных работ.

1

Начальные геометрические сведения.

10

1

2

Треугольники.

17

1

3

Параллельные прямые.

13

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

2

5

Повторение. Решение задач.

12

Итого.

70

5

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел «Алгебра».

№

Наименование разделов и тем.

Кол-во часов

Дата проведения

1

Выражения, тождества, уравнения.

19

1.1

Числовые выражения.

1

1.2

Выражения с переменными.

1

1.3

Выражения с переменными.

1

1.4

Сравнение значений выражений.

1

1.5

Свойства действий над числами.

1

1.6

Свойства действий над числами.

1

1.7

Тождество. Доказательство тождеств.

1

1.8

Тождественные преобразования выражений.

1

1.9

Контрольная работа №1 «Выражения. Преобразования выражений».

1

1.10

Уравнение и его корни.

1

1.11

Линейное уравнение с одной переменной.

1

1.12

Линейное уравнение с одной переменной.

1

1.13

Решение задач с помощью уравнений.

1

1.14

Решение задач с помощью уравнений.

1

1.15

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

1

1.16

Среднее арифметическое, размах и мода.

1

1.17

Медиана как статистическая характеристика.

1

1.18

Медиана, размах и мода.

1

1.19

Контрольная работа№2 «Уравнения с одной переменной».

1

2

Функции.

12

2.1

Что такое функция.

1

2.2

Вычисление значений функции по формуле.

1

2.3

Вычисление значений функции по формуле.

1

2.4

График функции.

1

2.5

График функции.

1

2.6

Прямая пропорциональность и ее график.

1

2.7

Прямая пропорциональность и ее график.

1

2.8

Прямая пропорциональность и ее график.

1

2.9

Линейная функция и ее график.

1

2.10

Линейная функция и ее график.

1

2.11

Линейная функция и ее график.

1

2.12

Контрольная работа №3 «Функции и их графики».

1

3

Степень с натуральным показателем.

13

3.1

Определение степени с натуральным показателем.

1

3.2

Умножение и деление степеней.

1

3.3

Умножение и деление степеней.

1

3.4

Возведение в степень произведения и степени.

1

3.5

Возведение в степень произведения и степени.

1

3.6

Одночлен и его стандартный вид.

1

3.7

Одночлен и его стандартный вид.

1

3.8

Умножение одночленов.

1

3.9

Возведение одночлена в степень

1

3.10

Возведение одночлена в степень.

1

3.11

Функция y=x² и y=x³ и их графики.

1

3.12

Функция y=x² и y=x³ и их графики.

1

3.13

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем».

1

4

Многочлены.

20

4.1

Многочлен и его стандартный вид.

1

4.2

Многочлен и его стандартный вид.

1

4.3

Сложение и вычитание многочленов.

1

4.4

Сложение и вычитание многочленов.

1

4.5

Умножение одночлена на многочлен.

1

4.6

Умножение одночлена на многочлен.

1

4.7

Умножение одночлена на многочлен.

1

4.8

Вынесение общего множителя за скобки.

1

4.9

Вынесение общего множителя за скобки.

1

4.10

Вынесение общего множителя за скобки.

1

4.11

Контрольная работа№5 «Произведение многочлена и одночлена»

1

4.12

Умножение многочлена на многочлен.

1

4.13

Умножение многочлена на многочлен.

1

4.14

Умножение многочлена на многочлен.

1

4.15

Умножение многочлена на многочлен.

1

4.16

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

4.17

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

4.18

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

4.19

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

4.20

Контрольная работа№6 «Произведение многочленов».

1

5

Формулы сокращенного умножения.

18

5.1

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

1

5.2

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

1

5.3

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

1

5.4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

1

5.5

Умножение разности двух выражений на их сумму.

1

5.6

Умножение разности двух выражений на их сумму.

1

5.7

Разложение разности квадратов на множители.

1

5.8

Разложение разности квадратов на множители.

1

5.9

Разложение на множители суммы и разности кубов.

1

5.10

Разложение на множители суммы и разности кубов.

1

5.11

Контрольная работа№7 «Формулы сокращенного умножения».

1

5.12

Преобразование целого выражения в многочлен.

1

5.13

Преобразование целого выражения в многочлен.

1

5.14

Преобразование целого выражения в многочлен.

1

5.15

Применение различных способов для разложения на множители.

1

5.16

Применение различных способов для разложения на множители.

1

5.17

Применение различных способов для разложения на множители.

1

5.18

Контрольная работа№8 «Преобразование целых выражений»

1

6

Системы линейных уравнений.

13

6.1

Линейное уравнение с двумя переменными.

1

6.2

График линейного уравнения с двумя переменными.

1

6.3

График линейного уравнения с двумя переменными.

1

6.4

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

1

6.5

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

1

6.6

Способ подстановки.

1

6.7

Способ подстановки.

1

6.8

Способ сложения.

1

6.9

Способ сложения.

1

6.10

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

6.11

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

6.12

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

6.13

Контрольная работа№9 «Системы линейных уравнений».

1

7

Повторение.

10

7.1

Функции.

1

7.2

Степень с натуральным показателем.

1

7.3

Многочлены.

1

7.4

Формулы сокращенного умножения

1

7.5

Системы линейных уравнений

1

7.6

Контрольная работа№10

1

7.7

Повторение.

1

7.8

Повторение.

1

7.9

Повторение.

1

7.10

Повторение.

1

Итого.

105

Раздел «Геометрия».

№

Наименование разделов и тем.

Кол-во часов

Дата проведения

1

Начальные геометрические сведения.

10

1.1

Прямая и отрезок.

1

1.2

Луч и угол.

1

1.3

Сравнение отрезков и углов.

1

1.4

Измерение отрезков.

1

1.5

Измерение углов.

1

1.6

Измерение отрезков и углов.

1

1.7

Смежные и вертикальные углы.

1

1.8

Перпендикулярные прямые.

1

1.9

Решение задач.

1

1.10

Контрольная работа№1 «Начальные геометрические сведения».

1

2

Треугольники.

17

2.1

Треугольник.

1

2.2

Первый признак равенства треугольников.

1

2.3

Первый признак равенства треугольников.

1

2.4

Перпендикуляр к прямой.

1

2.5

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

2.6

Свойства равнобедренного треугольника.

1

2.7

Второй признак равенства треугольников.

1

2.8

Второй признак равенства треугольников.

1

2.9

Третий признак равенства треугольников.

1

2.10

Третий признак равенства треугольников.

1

2.11

Задачи на построение. Окружность.

1

2.12

Построение циркулем и линейкой.

1

2.13

Примеры задач на построение.

1

2.14

Решение задач.

1

2.15

Решение задач.

1

2.16

Решение задач.

1

2.17

Контрольная работа№2 «Треугольники»

1

3

Параллельные прямые.

13

3.1

Определение параллельности прямых.

1

3.2

Признаки параллельности двух прямых.

1

3.3

Признаки параллельности двух прямых.

1

3.4

Практические способы построения параллельных прямых.

1

3.5

Об аксиомах геометрии.

1

3.6

Аксиома параллельных прямых.

1

3.7

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

3.8

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

3.9

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

3.10

Решение задач.

1

3.11

Решение задач.

1

3.12

Решение задач.

1

3.13

Контрольная работа№3 «Параллельные прямые».

1

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

18

4.1

Теорема о сумме углов треугольника.

1

4.2

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

1

4.3

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

1

4.4

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

1

4.5

Неравенство треугольников.

1

4.6

Контрольная работа№4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

4.7

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1

4.8

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

4.9

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

4.10

Уголковый отражатель.

1

4.11

Расстояние от точки до прямой.

1

4.12

Расстояние между параллельными прямыми.

1

4.13

Построение треугольника по трем элементам.

1

4.14

Построение треугольника по трем элементам.

1

4.15

Решение задач.

1

4.16

Решение задач.

1

4.17

Решение задач.

1

4.18

Контрольная работа№5 «Прямоугольные треугольники».

1

5

Повторение.

12

5.1

Первый признак равенства треугольников.

1

5.2

Второй признак равенства треугольников.

1

5.3

Третий признак равенства треугольников.

1

5.4

Признаки равенства треугольников. Решение задач.

1

5.5

Задачи на построение.

1

5.6

Признаки параллельности двух прямых.

1

5.7

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

5.8

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

5.9

Теорема о сумме углов треугольника.

1

5.10

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

1

5.11

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

5.12

Построение треугольника по трем элементам.

1

Итого.

70

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Содержание раздела «Алгебра».

1.Выражения, тождества, уравнения (19 часов).

Числовые выражения с переменными. Простейшее преобразование выражений. Уравнения, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решений уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки < и >, дается понятие о двойных неравенствах.

Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2.Функции (12 часов).

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Обучающиеся получают первое представление о способах задания функции.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида- прямой пропорциональности. Обучающиеся должны понимать. Как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y=kx , где k = 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y=kx+b.

3.Степень с натуральным показателем (13 часов).

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции y=x², y=x³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Эти свойства находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень.

Рассмотрение функций y=x², y=x³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций.

4.Многочлены (20 часов).

Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов на множители.

Изучение темы начинается с введения понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Обучающиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

В данной теме обучающиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений.

5.Формулы сокращенного умножения (18 часов).

Формулы (a+b)²=a²+2ab+b², (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, (a-b)(a+b)=a²-b². Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам разность квадратов, квадрат суммы и разности. Обучающиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять как «слева направо», так и «справа налево».

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6.Системы линейных уравнений (13 часов).

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять при решении текстовых задач.

В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными».в систему упражнений включаются несложные задачи на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график линейного уравнения. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры.

Повторение(10 часов).

Содержание раздела «Геометрия».

Начальные геометрические сведения (10 часов).

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных свойств простейших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I-VI классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, находит свое отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у обучающихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначального проговаривания их в ходе решения устных задач.

Треугольники (17 часов).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы, сформировать умение доказывать равенство треугольников, опираясь на изученные признаки, отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у обучающихся умения доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

Параллельные прямые (13 часов).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых, дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Соотношение между сторонами и углами треугольника (18 часов).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: расширить знания обучающихся о треугольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется очевидный факт. Теорема позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у обучающихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга(точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач. (12 часов)

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

по алгебре

№

Тема контрольной работы.

Дата проведения

1

Контрольная работа №1 «Выражения. Преобразование выражений».

2

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной».

3

Контрольная работа №3 «Функции и их графики».

4

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем».

5

Контрольная работа №5 «Произведение одночлена и многочлена».

6

Контрольная работа №6 «Произведение многочленов».

7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения».

8

Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений».

9

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений».

10

Итоговая контрольная работа.

по геометрии

№

Тема контрольной работы.

Дата проведения

1

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения».

2

Контрольная работа №2 «Треугольники».

3

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые».

4

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

5

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники»

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения, системы уравнений для решения математических и практических задач;

• как с помощью свойств функций описывать реальные процессы и приводить примеры таких описаний;

• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов ( описание правил и действий в различных математических преобразованиях);

• как выполняются доказательства в курсе алгебры 7 класса; приводить примеры доказательств ( доказательство формул, свойств).

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другую;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями; многочленами; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования целых выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

• решать задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• строить графики изученных функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам (на уроках алгебры, геометрии, физики); составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения конкретной формулы в учебнике, справочнике;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» обучающиеся должны знать/понимать:

• статистические характеристики: среднего арифметического, размаха и моды, медианы и их использование для анализа и описания информации статистического характера;

• как связаны статистические характеристики между собой и реальной жизнью, приводить примеры статистических закономерностей.

Уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• определять средние значения результатов измерений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств.

В результате изучения курса геометрии обучающиеся должны знать/понимать:

• как распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке отрезок, луч, угол, вертикальные и смежные углы, перпендикулярные и параллельные прямые;

• как использовать язык геометрии для взаимного расположения геометрических фигур;

• как использовать признаки равенства треугольников для решения задач;

• как использовать свойства равнобедренного треугольника, прямоугольного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника для вычисления значения геометрических фигур (длин, углов, периметров и т.д.);

• как находить на практике расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми;

• как возникла наука геометрия и как она развивалась.

Данная программа учитывает психолого-педагогические особенности и поведенческие навыки обучающихся 7-х классов.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7 КЛАССА

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-бальной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Учитель оценивает знания и умения учащихся с учётом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объём материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять её на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимся.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний не считающихся в программе основными. Недочётами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах- как недочёт.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

5. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

6. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1(плохо), 2(неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4(хорошо), 5(отлично).

7. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются следующие ошибки:

1) незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

2) незнание наименований единиц измерения ;

3) неумение выделить в ответе главное;

4) неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений;

5) неумение делать выводы и обобщения;

6) неумение читать и строить графики и принципиальные схемы;

7) неумение подготовить установку или лабораторное оборудование, провести опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов;

8) неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

9) нарушение техники безопасности;

10) небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам.

К негрубым ошибкам следует отнести:

1) неточность формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

2) ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.);

3) ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта, наблюдения, условий работы прибора, оборудования;

4) ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточность графика (например, изменение угла наклона) и др.;

5) нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

6) нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

7) неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1) нерациональные приемы вычислений и преобразований, выполнения опытов, наблюдений, заданий;

2) ошибки в вычислениях (арифметические - кроме математики);

3) небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

4) орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского языка).

Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя

Ответ оценивается отметкой «4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа

• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя

Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:

• неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала

• затрудняется или допускает ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленных после нескольких наводящих вопросов учителя

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков,

Ответ оценивается отметкой «2», если:

• не раскрыто основное содержание учебного материала

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Ответ оценивается отметкой «1», если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных, самостоятельных работ учащихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны( если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки)

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умении по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка тестовых работ.

Отметка «5» ставится, если:

• учащийся выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий, допустил не более 2% неверных ответов.

Отметка «4» ставится, если:

• выполнены требования к отметке «5», но допущены ошибки, не более 20% от общего количества заданий.

Отметка «3» ставится, если:

• выполнил работу в полном объеме, неверные ответы составляют от 20% до 50% от общего числа заданий

• если работа выполнена не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить оценку

Отметка «2» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но количество правильных ответов не превышает 50% от общего числа заданий

• работа выполнена не полностью и объем выполненной работы не превышает 50% от общего числа заданий

Отметка «1» ставится, если:

• ученик совсем не выполнил работу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Раздел «Алгебра».

Для учителя

1. Ю.Н.Макрычев и др.; под редакцией С.А.Теляковского Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008г.

2. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Уроки Алгебры. 7 класс. М.: Просвещение, 2007г.

3. Б.Г. Зив. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. С-Петербург : Петроглиф, 2012г.

4. Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс. М.: Экзамен, 2011г.

5. Ю.А.Глазков, М.Я. Гаиашвили. Тесты по алгебре. 7 класс. М.: Экзамен, 2013г.

Для ученика

1. Ю.Н.Макрычев и др.; под редакцией С.А.Теляковского Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008г.

Раздел «Геометрия».

Для учителя

1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия.7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008г.

2. Л.С. Атанасян и др. Изучение геометрии в 7-9 классах Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003г.

3. Б.Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс. М.: Просвещение, 2012г.

4. А.В. Фарков. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии. 7 класс. М.: Экзамен, 2008г

5. Г.И.Кудрявцева. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. М.: Аквариум, 2000г.

6. А.И.Медяник. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-11 классы. М.: Дрофа, 2000г

Для ученика

1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия.7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008г.