Конспект урока по математике на тему Первообразная и интеграл (11 класс)

Тема: «Первообразная и интеграл»

Цели:

дидактические:

• формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».

развивающие:

• формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

воспитательные:

• формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, воспитание таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Тип урока: обобщение

Ход урока:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания:

Вопросы по теме «Первообразная и интеграл.»

1. Дайте определение первообразной.

2. Сформулируйте основное свойство первообразных.

3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

7. Объясните, что такое интеграл?

8. В чем заключается геометрий смысл интеграла?

9. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.

11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?

1. F(x) - первообразная для f(x) на множестве Х если F'(x) = f(x) для всех xX. Если F(x) - первообразная для f(x) на множестве X, то F(x) + c - множество всех первообразных для f(x) на множестве X. Это множестве первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают

2. Таблица первообразных и интегралов

Производная

Функция

Первообразная

Промежуток

0

K

kx + C

0

1

-sinx

cosx

Cosx

sinx

x<0

x>0

R₊

3. Правила вычисления первообразных

- Если F - первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.

-Если F - первообразная для f, a k - постоянная, то kF есть первообразная для kf.

Если F(x) -первообразная для f(x), ak, b - постоянные, причем k0, то есть есть первообразная для f(kx+b).

4) - формула Ньютона-Лейбница.

5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке [a;b] функций и таких, что для всех x [a;b] вычисляется по формуле

6)Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:

или

Тестовое задание.

1. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

1. _{интегрированием;}

2. _{дифференцированием;}

3. _{логарифмированием;}

4. _{возведением в степень;}

5. _{извлечением корня.}

2. Множество всех первообразных функции имеет вид …

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Закончите определение:

Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:

1. производная функции F(x);

2. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

3. совокупность всех производных функции y = f(x);

4. знак вида .

4. Множество всех первообразных функции имеет вид …

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

5. Выберите правильный вариант ответа:…

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Формула Ньютона-Лейбница:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

7. Закончите определение:

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка…

1. ;

2. ;

3. F(x) = f(x)+C;

4. Предел от функции F(x) при х0 равен нулю.

8. Выберите правильный вариант ответа:

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

Вычислить:

1. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: .

2. Вычислите определенный интеграл: .

3. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: .

4. Вычислите определенный интеграл: .

5. Вычислите определенный интеграл:.

6. Вычислите определенный интеграл:.

7. Вычислите определенный интеграл:.

8. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:.

Итог урока

Что интегралы используются при:

• решении задач из области физики;

• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

Домашнее задание

S = S- S= dx - dx = =

=dx S=dx =dx = (-|=-

6