Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Раздаточный материал

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы

Пример для функции

у = на отрезке

1. Найти область определения функции.

D( у) =

2. Найти производную

.

3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых = 0 или не существует.

D () = R.

= 0

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

у( ) =

у( ) =

у( ) =

5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

max у(x) = у( ) =

min у(x) = у( ) =

__________________________________________________________________________________

Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной

функции на промежутке.

Случай незамкнутого промежутка.

Непрерывная функция на незамкнутом промежутке может иметь и может не иметь у_max., у_min.

Простейшие случаи:

Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х₀ и если х₀ - точка максимума, то f (х₀) = у_max.

Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х₀ и если х₀ - точка минимума, то f (х₀) = у_min.