Алғашқы функция және интеграл (11 класс)

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл

Сабақтың мақсаты: 1. Алғашқы функция,анықталмаған және анықталған

интегралдар,қисықсызықты трапецияның ауданы

ұғымдарын қайталау,бекіту,анықталған интегралды

есептеу дағдыларын жетілдіру

2. Ойлау қабілеттерін, қисықсызықты трапецияның

ауданын таба білу, интеграл есептей білу дағдыларын

дамыту

3. Ұқыптылыққа, жылдамдыққа, өз ойын еркін жеткізе

білуге,жан-жақтылыққа тәрбиелеу

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың түрі: конференция

Көрнекілігі:карта, үлестірмелі материалдар,слайдтар

Пәнаралық байланыс: тарих,физика,геометрия

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

Мұғалімнің кіріспе сөзі:

Біз «Алғашқы функция және интеграл» тарауын аяқтадық, бүгін осы тарауды қорытындылау мақсатында сабағымызды дәстүрден тыс конференция сабағы түрінде өткізбекпіз.Бүгінгі конференциямызға Астана қаласынан бір топ қонақтар келіп отыр екен.Олар:

1. Тарихшылар

2. Ғалым-математиктер

3. ҚР білім министрлігінің уәкілі

Конференциямызды ашық деп жариялаймыз.

Алғашқы сөз кезегін тарих саласын зерттеуші Айгерім ханымға береміз.

---Сәлеметсіздер ме, құрметті конференция қонақтары. Мен сіздерге математика тарихы жайлы қысқаша айтып өтсем.

Математика-ғылымдардың ішіндегі ең ерте шыққаны, оның тарихы ғасырлар түкпірінде жазу мен сызу жоқ кезде басталған. Адамзат дамуы тағылық дәуірдің табалдырығын аттап, анайылық дәуірге аяқ басқан заманда «артық», «кем», «үлкен»,»кіші» ұғымдары туған. Математика ғылымының алғашқы бесігі ретінде әсіресе Мысыр мен Вавилонды айтуға болады. Мысыр мен Вавилонның өз тұсындағы мәдениеті мен ғылымы іргелес отырған Грецияға ауысқан. Грек ғалымдары білім іздеп, ел кезіп,өмірлерінің ондаған жылдарын шет мемлекеттерде әсіресе Мысыр мен Вавилонда өткізген. Грек ғалымдары өздерінің ұстаздарынан асып түсіп, математиканы үлкен ғылымға айналдырған.Бұдан тіпті «математика» атауы көне грек сөзі екендігінің өзі-ақ дәлел болады. Математика грек тілінде «ғылым-білім» деген ұғымды білдіреді.

Келесі сөз кезегін жас математик-ғалымымыз Айдана ханымға береміз.

--- Мен сіздерге дифференциалдық және интегралдық есептеулер жайлы айтып өтсем.

Біз қосу мен азайту,көбейту мен бөлу амалдарының өзара кері амалдар болатынын арифметикадан білеміз. М: 10+5=156 15-5=10

25*4=1006 100:4=25

Алгебрада дәрежелеу мен түбір табу амалдары бір-біріне кері амалдар.

М: 4²=16, 16=4.

Сондай-ақ дифференциалдау мен интегралдау операциялары бір-біріне кері.Дифференциялдық есептемеде берілген F(x) функциясының f(x)dx дифференциалы немесе f¹(x) туындысы есептеліп шығарылады. Бұл тура операция. Интегралдық есептемеде керісінше, берілген f(x)dx дифференциалы немесе f¹(x) туындысы бойынша әуелгі F(x) функциясы іздестіріледі.

Енді тарихшы Жанерке ханым бізге интеграл жайлы қандай тарихи мағлұматтар берер екен.

---- Яков Бернулли Швейцария ғалымы 1690 жылы алғаш рет интеграл ұғымын қолданған.Ол сөздің шығу тегі латынның «integro» сөзінен шыққан мағынасы: «бұрынғы қалпына түсіру, орнына келтіру» .Вильгельм Лейбниц неміс ғалымы 1675 жылы белгісін енгізген. Бұл белгі « summa» сөзіндегі

латын әрпінің өзгерген түрін елестетеді.

Ендігі сөз кезегін жас математик-ғалымдар сұрап отыр.

--- Кез-келген Х жиынында өзгеретін х үшін F¹(x) теңдігі орындалса.онда

Функциясы үшін F(x) функциясы алғашқы функция деп аталады.Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы графиктері өзара параллель қисықтар тобын береді. f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы F(x)+С берілген функцияның анықталмаған интегралы деп аталады. Белгіленуі

Анықталмаған интегралдың мәнін табу операциясы функцияны интегралдау деп аталады.

----- Үзіліссіз,теріс емес у=f(x) функциясының графигімен, Ох осімен және х=а,х=в түзулерімен шектелген жазық фигура қисықсызықты трапеция деп аталады. S=F(в)- F(а) қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы. F-алғашқы функциялардың бірі, S-қисықсызықты трапецияның ауданы. кесіндісінде үзіліссіз f(x) функциясы үшін ақиқат және п жағдайында S_п қандай да бір санға ұмтылады.Ол сан а-дан в-ға дейінгі f(x) функциясының анықталған интегралы деп аталады. Белгіленуі:Оқылуы: «а-дан в-ға дейінгі интеграликс-тен эф дэ икс» Мұндағы а және в сандары интегралдау шектері: а-төменгі шегі,в-жоғарғы шегі

Мұғалім: Бізге ҚР Білім министрлігінің уәкілі Махаббат ханым келіп отыр екне.Махаббат ханым хош келдіңіз. Біз биылғы бітіруші түлектерімізді алдын-ала сынақтан өткізіп алсақ па деп отырмыз,қалай қарайсыз?

Уәкіл:Өте жақсы.Өзім де осында « Білім биржасын» өткізуге дайындалып келген едім.

Алдымен оқушылардың теориялық білімін тексеріп алайын.

Балалар келіп билет алсын.

1-билет.

Алғашқы функция табудың үш ережесін тұжырымдып айт

2-билет

Интегралдың геометриялық мағынасына түсініктеме бер

3-билет

Интегралдың физикалық мағынасына түсініктеме бер

• Енді практикалық тапсырмалар орындауға көшсек

1-тапсырма:

Интегралды есепте:

2-тапсырма:

Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын есепте:

у=2х² , у=4х

3-тапсырма:

Теңдеуді шеш:

Cоңғы турымыз «Кім жылдам?» деп аталады. Мұнда оқушылар формуланың жалғасын тауып,орналастыруы керек.

Функция

Алғашқы функцияның жалпы түрі

f (x)=k ( k-

F(x)=kx+C

f (x)=x^a, a€Z, α≠-1

F(x)=

f (x)=

F(x)=2+C

f (x)=sinх

F(x)=-cosx

f (x)=cosx

F(x)=sinx+C

f (x)=

F(x)=tgx+C

f (x)=

F(x)=-ctgx+C

Тест тапсырмаларын орындау.

Дарынды,жас,талантты жастар-бүгінгі егеменді еліміздің жарқын болашағы.Елбасымыз Н.Ә.Назарбаев «Бізге керегі шын дарындар.Мемлекет өзінің талантты ұлдары мен қыздарын, тарланбоз жүйріктерін қолдауға,қорғауға міндетті.» деген.

Оқушыларды бағалау.

Үйге тапсырма: 35-бет. 10-20 тапсырмаларды орындау.