Туынды және оның қолданылуы

№219 Ы.Алтынсарин атындағы қазақ орта мектебі

Тақырыбы: Туынды және оның қолданылуы

Сыныбы: 11 «а»

Пән мұғалімі: Бейсенова Айсара

Шиелі 2013ж

Пәні: Алгебра

Сыныбы: 11"а"

Күні: 20.11.2013 ж

Сабақтың тақырыбы: Туынды және оның қолданылуы

Сабақтың мақсаты:Туынды және оның қолданылуы тақырыбындағы есептерді шығару арқылы ҰБТ -ға дайындау

Сабақтың міндеттері:

Білімділік: Функцияның туындысын табу тарауын қайталау арқылы алған білімдерін бір жүйеге келтіріп ,жалпылау.

Дамытушылық: Туынды табу мен туындыны пайдаланып шығарылатын есептердің алгоритмін игерту .Тесттік есептерді шығарту арқылы туынды ережелерімен, формулаларын функцияны туынды арқылы зерттеуді практикада қолдануға үйрету, оқушылардың білім, дағдысын ойлау белсенділігін, пәнге қызығушылығын арттыру

Тәрбиелік: Өзара қарым-қатынасты нығайту жинақтылыққа, реттілікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі Қайталау сабағы.

Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, сұрақ-жауап, топпен жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, плакаттар.

Пән аралық байланыс: Физика, информатика, әдебиет

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру кезеңі:

а) сәлемдесу

ә) оқушыларды түгелдеу.

б) сабақтың мақсатын нұсқау.

ІІ.Өткен тақырыпты қайталау (Өкіл,бәрі, таңдау)

А)Туындыларды есептеу ережелері

Ә) Тұрақты санның туындысы неге тең?

Б) Күрделі функцияның туындысы

В) Тригонометриялық функциялардың туындылары

Г) Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындылары

I

1) (sinx=cosx

2) (=

3) (lnx

4) (

II

1) (=+

2) (

3) (-sinx

4) (cu

III

1)(

2) (

3) (

4) (

IV

1)(

3) (

4)

ІІІ « Конверт сұрақ» стратегиясы

Функциялардың туындыларын табыныз:

1. y =+ sin 5x - 14

2.

3.y=log₅x

4. y=(x⁷-3x⁴)¹²⁰

Шешуі:

А) Сұрақ:

Туындының геометриялық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының геометриялық мағынасы функция графигіне жүргізілген жанаманың Ох осімен жасайтын бұрышының тангенсі

Есептер шығару:

1.ʄ (x)=фукциясына = -0,5 нүктесі арқылы өтетін жанаманың теңдеуің табыңыз.

Шешуі:

y = e^1+2x - 4x³; x₀ = -0,5

y' = 2e^1+2x - 12x²

y( x₀) = e^1+2(-0,5) - 4 (-0,5)³ = e⁰+0,5=1,5

y'(x₀) = 2e^1+2(-0,5) - 12 (-0,5)² = 2-3=-1

y=y(x₀)+y'(x₀) (x-x₀)

y=1,5+(-1) (x+0,5)=1,5- (x+0,5)=1,5-x-0,5=1-x

y=1-x

Туындының функцияны зерттеуде қолданылуы

Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін , өсу, кему аралығы, функцияның максимум минимумдары анықталады. Осы тақырыпқа арналған бірнеше есептерді қарастырайық

1. y =фукциясы берілген, табыңыз:

а) барлық кризистік нүктелерін;

б) минимум және максимум нүктелерін.

Шешуі:

y'= - ;

- ⁼ 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x = 2

x=-2

Кризистік нүктелері 2; -2

+ - - +

-+

-2 0 2

X _max = -2;

X _min = 2

2.Абциссасы х= - болатын нүктеде қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген?

Шешуі:

Функцияның туындысын табайық.

У=

Берілген нүктедегі туындының мәні теріс, демек жанама мен Ox осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал. tga=-, демек a=.

3.

f(1)=1²+5*1+6=12

y^/=2x+5

f^/(1)=2*1+5=7

жауабы: y=7x+5

Туындының функцияны зерттеуде қолданылуы

Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін , өсу, кему аралығы, функцияның максимум минимумдары анықталады. Осы тақырыпқа арналған бірнеше есептерді қарастырайық

1. y =фукциясы берілген, табыңыз:

а) барлық кризистік нүктелерін;

б) минимум және максимум нүктелерін.

Шешуі:

y'= - ;

3.У=

Шешуі:

f(1)=1²+5*1+6=12

y^/=2x+5

f^/(1)=2*1+5=7

жауабы: y=7x+5

3.f(x)=3x⁵-5x³-1 функциясының аралығынан ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

Шешуі:

y(x)=3x⁵-5x³-1 y(0)=-1

y'(x)=15x⁴-15x² y(-1)=-3+5-1=1

15x² (x-1) = 01 y(1)=3-5-1=-3

x=0 y(-2)=96+40-1=-57

x=y(2)=96-40-1=55

Ең үлкені - 55

Ең кішісі -(-57)

2.Абциссасы х= - болатын нүктеде қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген?

Шешуі:

Функцияның туындысын табайық.

Берілген нүктедегі туындының мәні теріс, демек жанама мен Ox осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал. tga=-, демек a=.

2.f (x)= фукциясынның кему аралығын табыңыз.

Шешуі:

Ф^/ (x)=e^-3x - 3 e^-3xх

e-^-3x-3x e^-3x =0

e^-3x(1-3x)=0

e^-3x=0

1-3x=0

3x=1

X=

+ -

- 1/3 +

Жауабы: (;+)

3.f(x)=3x⁵-5x³-1 функциясының аралығынан ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

Шешуі:

y(x)=3x⁵-5x³-1 y(0)=-1

y'(x)=15x⁴-15x² y(-1)=-3+5-1=1

15x² (x-1) = 01 y(1)=3-5-1=-3

x=0 y(-2)=96+40-1=-57

x=y(2)=96-40-1=55

Ең үлкені - 55

Ең кішісі -(-57)

Туындының физикалық мағынасы

Сұрақ:

Туындының физикалық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының физикалық мағынасы жолдан уақыт бойынша алынған туынды жылдамдық, ал жалдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу

Есептер шығару

1. Нүкте х(t) =5t³ +3 заңы бойынша түзусызықты қозғалған дененің . t=4с кезеңіндегі қозғалыс жылдамдығын және үдеуін табыңдар.

Шешуі:

V=X¹(t)= (5t³+3)¹=15t²V (4) =15*4²=240

a(х)=V¹(х)=30t a(4)=30*4=120

Жауабы: 240м/с; 120м/с²

Сабақты қорытындылау.

Жанама Жылдамдық

Туынды

Үдеу

Сындық нүктелері

Өсу, кему Максимум, минимум

Туынды жөніндегі жүйелі ілімді- дифференциялдық есептеулерді неміс математигі Г.Лейбниц және ағылшын математигі қазіргі математикалық жаратылыстану ғылымының негізін қалаған И.Ньютон дамытқан .

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика бойынша тест жинағы. Астана, 2006ж

2. Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2007ж.

3. Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2008ж.

4. Әбілқасымова А.Е. және т.б. Алгерба және анализ бастамалары.Алматы:Мектеп, 2006ж.

Үйге тапсырма: Тест кітап (2000ж)

Бағалау парағы

І

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырма

(Өкіл,бәрі, таңдау)

1 ұпай

«Конверт сұрақ» стратегиясы

5 ұпай

Деңгейлік есептер

10ұпай

Барлық ұпай

Қорытынды баға

Бағалау парағы

ІІ

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырма

(Өкіл,бәрі, таңдау)

1 ұпай

«Конверт сұрақ» стратегиясы

5 ұпай

Деңгейлік есептер

10ұпай

Барлық ұпай

Қорытынды баға

Бағалау парағы

ІІІ

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырма

(Өкіл,бәрі, таңдау)

1 ұпай

«Конверт сұрақ» стратегиясы

5 ұпай

Деңгейлік есептер

10ұпай

Барлық ұпай

Қорытынды баға