• Преподавателю
  • Математика
  • Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Тема: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,

СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Модуль (абсолютная величина) числа, уравнение, неравенство, числовой промежуток

Вам известно, что модуль или абсолютная величина числа, а обозначается символом:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Также вы знаете, что Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Аналогично определяется модуль функции, а именно:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Например: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, используем следующий алгоритм:

  1. выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение

  2. используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки

  3. исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причём знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля

  4. проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку

  5. найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения



УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ



Пример 1. Решим уравнение:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение. Сначала решим уравнения Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , затем отметим на числовой оси полученные корни: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Тогда имеем четыре числовых промежутка: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ





Решим данное уравнение (1) на каждом из этих промежутков.

  1. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Следовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , имеющему единственный корень:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. Этот корень не принадлежит промежутку Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

  2. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Следовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , имеющему единственный корень: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Этот корень не принадлежит промежуткуСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке корней не имеет.

  3. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величиныСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯСледовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , имеющему единственный корень: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Этот корень принадлежит промежутку Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке имеет единственный корень, равный единице.

  4. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Следовательно, на этом промежутке уравнение (1) равносильно уравнению: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , имеющему единственный корень: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Этот корень не принадлежит промежутку Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , следовательно, уравнение (1) на рассматриваемом промежутке не имеет корней.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Пример 2. Решим уравнение: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение. Сначала приравниваем нулю выражение, которое под знаком модуля: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Это уравнение приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯимеет кореньСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. Этот корень будет точкой разбиения числовой оси. Ещё одной точкой разбиения является точка Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , в которой теряется смысл выражения под знаком модуля.

Этими двумя точками, Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , числовая ось разбивается на следующие три промежутка: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решим исходное уравнение на каждом из этих промежутков:

  1. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Следовательно, данное уравнение равносильно уравнению Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , которое не имеет корней. Следовательно, исходное уравнение на это промежутке не имеет корней.



  1. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Получим уравнениеСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, которое имеет единственный корень: х = 0.

  2. На промежутке Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ по определению абсолютной величины: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Следовательно, исходное уравнение, как и в первом случае, не имеет корней на этом промежутке.

Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень: x = 0.



Пример 3. Решим неравенство: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение. Решаем уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Получим Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Этими двумя точками числовая ось разбивается на три промежутка

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

- 2 3 х

Рассмотрим данное неравенство на каждом из полученных промежутков:

  1. приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯнеравенство принимает вид:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯили Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , т.е. решениями данного неравенства являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Отсюда, Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

- 2 Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ х

2) приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯисходное неравенство принимает вид: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ или Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Следовательно, решениями исходного неравенства являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , а именно Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯисходно неравенство принимает вид: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ или Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , другими словами, решениями являются значения х, удовлетворяющие системе неравенств: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ т.е. Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Таким образом, в итоге решением данного неравенства будут значения х, удовлетворяющие неравенствам: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯи Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , т.е. промежутки Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ





ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: 1



  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите неравенство Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите неравенство Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



  1. Решите неравенство Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ























Тема: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ



СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ



Уравнение, корень уравнения, посторонний корень, равносильные уравнения, неравенство, решение неравенства, равносильные, неравенства, область допустимых значений переменной.

Если в уравнении (неравенств) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то эти коэффициенты называются параметрами, а уравнение (неравенство) - уравнением с параметрами (неравенством с параметрами).

При решении уравнения или неравенства с параметрами необходимо:

  1. определить, при каких значениях параметров существуют решения;

  2. найти множество решений, соответствующее каждой допустимой системе значений параметров.

Основной принцип решения уравнений с параметрами можно сформулировать так: необходимо разбить область изменения параметра на такие промежутки, что при изменении параметра на каждом из них получающиеся уравнения решались одним и тем же методом. Отдельно для каждого промежутка находятся корни уравнения, выраженные через значения параметра. Используемые при этом приёмы такие же, как и при решении уравнений с числовыми коэффициентами.



УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Решим уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ для каждого значения параметра а.

Решение. Рассмотрим два случая.

  1. Пусть Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , тогда данное уравнение имеет вид:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. Этому уравнению удовлетворяет любое действительное значение х.

  2. Пусть Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , тогда данное уравнение является линейным уравнением и его единственным решение: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Ответ:х - любое число при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Пример 2. При каких значениях, а уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ имеет один корень?

Решение. Рассматривая данное уравнение как квадратное уравнение относительно Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , устанавливаем, что оно равносильно совокупности уравнений Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ имеет одно решение, а при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ не имеет решения.

Уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ при любом значении, а имеет единственное решение.



Пример 3. Решим уравнение: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение. Замечаем, что значения 0 и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ не являются допустимыми значениями для х. Параметры а и bтоже неравны нулю. Освобождаем уравнение от знаменателей. Получаем:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Если Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , то уравнению (1) удовлетворяют все значения х, кроме х = 0. Исходное уравнение в этом случае принимает вид: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Если Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ то, разделив уравнение (1) на Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , получим квадратное уравнение: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Корни его: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ,

Ответ: любое действительное число, кроме х = 0 приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ; Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Пример 4. Решим уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение.Допустимые значения переменной х и параметра, а в данном уравнении определяются системой неравенств:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯили Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Кроме того, если а и х имеют одинаковые знаки Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , то Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и решением уравнения может быть только положительное значение переменной, а это значит, что иСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Если а и х имеют разные знаки Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ то Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и решением уравнения может быть только отрицательное значение переменной, но при этом также и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Таким образом, уравнение имеет отличные от нуля решения, если Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ при а = 0.

Перепишем уравнение в виде Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и возведём обе его части в квадрат. После преобразований получим: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , откуда:

1) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ при произвольных значениях а;

2) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , или Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Последнее уравнение имеет решения, еслиСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯВозведём обе части этого уравнения в квадрат и после упрощения получим: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , откуда при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ находим:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯНайденные значения будут корнями данного уравнения, если:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯили Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Отсюда получим:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯили Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Третье неравенство последней системы неравенств выполняется при любом значении а. Поэтому решением последней системы неравенств является общее решение неравенств Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ т.е. Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ:Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Пример 5. Решим неравенство Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Решение.Дискриминант уравнения Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ будет Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Рассмотрим три случая: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. При Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ или Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ получаем: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Следовательно, для каждого Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ данное неравенство имеет решение и его решением является любое действительное число.

  2. При D = 0 или Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ получается: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Следовательно, здесь также для каждого Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ данное неравенство имеет решение и его решением является любое действительное число.

  3. ПриСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯили Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ получится: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ . Следовательно, на каждом из промежутков Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ данное неравенство имеет решение и его решение имеет вид: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ и Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ где: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ: х - любое действительное число приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯпри Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



Пример 6. Решим неравенство: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ .

Решение. 1) При Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ правая часть неравенства отрицательна, тогда при любом значении х левая часть неравенства больше правой.

  1. Приа = 0 исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме

х = - 3.









ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯОтвет: приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯнет решений, при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯОтвет: приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , при, Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , нет решений

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯОтвет: приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ,Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , нет решений

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯОтвет: приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ,Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ, при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ , нет решений

  1. Найдите все значения а, при которых число х = 2 является корнем уравнения

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.

Ответ: значений, а нет

  1. Найдите все значения а, при которых число х = - 3 является решением неравенства

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Найдите все значения а, при которых число х = - 2 является корнем уравнения

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Может ли при каком-нибудь значении, а уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ имеет три корня?

Ответ: нет



  1. Найдите все значения а, при которых число х = 2является корнем уравнения Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Найдите все значения параметра а, такие, чтобы уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ имело 2 различных корня.

Ответ: Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ





ТЕСТ №1

  1. Решите уравнение:

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) 3;5 B) - 3;- 5 C) - 5;3 D) 5; -3 E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) 6;-2 B) -6;-2 C) 6;2 D) -6;2 E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение при каждом значении параметра а.

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) приа = 1 решения нет B) при а = 1 одно решение C) а = 1

D) нет решений E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Для каждого значения, а найдите число корней уравнения Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) при a< 0 нет корней B) при a< 0 нет корней

приа = 0 один корень при а = 0 один корень

приа > 0 два корня при а > 0 нет корней


C) приa< 0 два корня D) при а = 0 три корня

приа = 0 нет корней при а > 0 два корня

приа > 0 один корень при a< 0 один корень


E) приa< 0 три корня

приа > 0 два корня

приа = 0 нет корней


  1. Для каждого значения, а найдите число корней уравнения

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Найдите все значения а, при которых число х = -2 является решением неравенства

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) решений нет B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Найдите все значения а, при которых число х = 2 не является решением неравенства

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) нет решения B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ







ТЕСТ №2

  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ


  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) 0;1 B) -1;0 C) -1;1 D) 0 E) 1


  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ


  1. Решите уравнение

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

  1. Решите уравнение при каждом значении параметра аСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯB) при а = 3, х = а C) при Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

D) приСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯприСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯE) нет решений


  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) 0;10 B) 10;10 C) 0 D) -10;0 E) -10;10


  1. Решите неравенствоСправочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ; B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ; C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ; D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ ; E) нет решений


  1. Решите уравнение Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) нет решений C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ


  1. Найдите все значения а, при которых число х = -2 является корнем уравнения

Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯх = -2

A) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ B) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ C) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ D) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ E) Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ


  1. Найдите все значения а, при которых число х = 2 является корнем уравнения Справочный материал на тему РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4









ОТВЕТЫ



Тема: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,

СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННЫЕ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест №1

B

B

C

D

E

A

A

E

A

B

Тест №2

A

B

C

D

D

D

A

E

A

E





© 2010-2022