Беляева Людмила Геннадьевна

Развитие креативных способностей учащихся школы основной школы, обучение через решение нестандартных задач по математике на уроках и во внеурочной работе.

Новосибирск

2010

Введение

Актуальность моей работы. В настоящее время все большее признание находят идеи ориентации процесса обучения на личность ученика, на учет и развитие его потребностей, способностей, идею гуманизации образования. Ее реализация многими математиками и педагогами, педагогической общественностью понимается как смещение акцентов в целях обучения, математике в частности.

Цели развития учащихся при обучении важны не менее, чем усвоение определенного содержания. Идея осознания первостепенной важности развивающей функции обучения, наряду с обучающей и воспитывающей, не нова. Она высказывалась еще Н.И. Лобачевским, Л.Н. Толстым, К.Д. Ушинским. Широко известный у нас в стране американский математик и педагог Д. Пойа также высказывался за то, что главная забота обучающего - научить молодежь думать. И каждое новое поколение учителей снова и снова решает задачу развития своих учеников с учетом состояния педагогической, психологической и методической науки.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня обученности и развития учащихся. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные. Большинство школьных задач стандартное: для их решения требуется лишь умение работать «по образцу», т.е. знание определенного алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят чисто технический характер; методика их хорошо известна - это тренировка в решении однотипных упражнений.

Но не все задачи стандартные, некоторые из них трудно отнести к какому-либо определенному типу. Но именно при решении таких задач мозг учится работать эффективнее, и удивительнее всего то, что и стандартные задачи других типов начинают «даваться легче». Способности к математике распространены значительно в большей степени, чем обычно думают. И решение задач (в том числе занимательных и нестандартных) должно занимать главное, а не второстепенное место в обучении.

Научиться решать математические задачи очень важно, т.к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности.

Творчество - это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях. Это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта.
Математическое творчество - это высшая форма самостоятельности мышления учащихся.

Признание приоретета творческой стороны в человеке является, возможно, самой значительной концепцией гуманистической психологии. Абрахам Маслоу первым указал, что творчество является наиболее универсальной характеристикой людей. Описывая ее как неотъемлемое свойство природы человека, Маслоу рассматривал творчество как черту, потенциально присутствующую во всех людях от рождения. Это естественно: деревья дают листья, птицы летают, люди творят.

Целью моей работы является выявление наиболее целесообразных форм организации по обучению учащихся решению нестандартных задач.

Объект исследования: обучение учащихся решению математических задач.

Предмет исследования: обучение решению нестандартных математических задач.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были определены следующие задачи:

1) проанализировать психологическую, социально-педагогическую и другую литературу по теме исследования;

2) рассмотреть некоторые виды нестандартных задач и приемы их решения;

3) на основе систематизации учебного материала по решению нестандартных задач выявить наиболее целесообразные формы организации обучения учащихся их решению;

4) предложить методические рекомендации по организации обучения учащихся решению нестандартных задач;

5) разработать конспекты внеклассных мероприятий, способствующих обучению учащихся решению нестандартных задач;

6) провести экспериментальную работу по обучению учащихся решению нестандартных задач;

7) проверить эффективность проведенных мероприятий.

Теоретическая основа исследования: работы И.И. Аргинской, Я.Ю. Груденова, Л.В. Занкова, И. Кеплера, Ю.М. Колягина, А.Н. Леонтьева, Н.В. Метельского, К.И. Нешкова, Д. Пойа, А.А. Столяра, Е.Н. Турецкого, К.Д. Ушинского, Л.М. Фридмана, П.А. Эрдниева.

Опытно-экспериментальная база исследования: учащиеся 6 «а», 6 «б» и 5 «а» классов МОУ СОШ № 54 г. Новосибирска в количестве 26 человек, 27 человек и 25 человек соответственно в возрасте 10-12 лет.

Методы исследования: теоретический анализ, наблюдение, эксперимент, анкетирование, беседа, тестирование.

Учась в университете, я начала работать над темой, близкой к теме «Развитие креативных способностей учащихся школы II ступени, обучение через решение нестандартных задач по математике на уроках и во внеурочной работе».

В дипломной работе я проанализировала психологическую, социально-педагогическую и другую литературу по теме исследования.

В приложении моей работы находятся методические разработки внеклассных мероприятий, детские работы, различные решения некоторых задач, таблицы и диаграммы.

Чтобы быть творческими, нам не нужно писать книги, сочинять музыку или создавать живописные полотна. Сравнительно немногие люди делают это. Творчество - это универсальная функция человека, которая ведет ко всем формам самовыражения. Следовательно, например, могут быть творческие продавцы, программисты, бизнесмены, учащиеся.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом. Эту важную роль самостоятельности мышления для дальнейшего приобретения и применения знаний отмечали известные ученые.

К. Э. Циолковский писал, что сначала он делал открытия, известные всем, затем известные немногим и, наконец, никому не известные.
Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий.
По любому разделу математики можно сконструировать такое синтетическое упражнение, задание, адресованное школьнику, выполнение которого действительно содержало бы элементы творчества.

Обычное дело, когда ученик, выучивший признак делимости на 9, решает типичную задачу на прямолинейное применение правила: разделится ли без остатка число 2007 или 2207? Совсем иное дело, если пятикласснику предложено деформированное число 35**6; требуется добавить в середине две цифры так, чтобы число разделилось без остатка на 9.

Ход мыслей ученика может быть примерно таков: «Найду сумму имеющихся цифр: 3 + 5 + 6 = 14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, это 18, следующее 27. Не хватает 4 (18 - 4 = 4). Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4». Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2 и2. Во втором случае сумма двух недостающих цифр должна составить 27 - 14 = 13 = 4 + 9 (4 и 9; 5 и 8; 6 и 7).

«Сколько же разных решений можно найти?» - может спросить учитель. Коллективно исчерпываются все возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, затем - варианты для второго случая. Попутно выясняется, что следующее за 27 число, кратное 9 (36), рассматривать не надо, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9 + 9 = 18, а 36 - 14 = 22. Вывод. Всего искомых чисел можно записать 11.

Такая работа не основывается уже на прямолинейном применении правила (установления того, делится или не делится данное число на 9), а идет необычным путем. Размышляя и опираясь на правило, ученик в этом случае встречается и с комбинаторикой, и с перечислением всех возможных решений. Это, несомненно, математическое творчество, пусть и элементарное.

Различные синтетические упражнения по составлению уравнений, задач и т.п. обладают для учащихся качествами новизны и оригинальности полученных результатов; поэтому есть все основания отнести подобные упражнения к творческим. Составленную самим задачу решить легче, нежели готовую, «чужую» задачу, продукт мысли другого лица.
«Поскольку знаем, как был завязан узел и затянута петля, постольку нам будет легче развязать этот узел».

Составление и решение одной задачи дидактически гораздо поучительнее, чем решение двух готовых задач того же вида, причем первое осуществляется, в общем, за меньшее время: первый путь - углубление в структуру задачи, второй - тренаж.

Развитие творческой способности должно стать краеугольным камнем системы образования, должно целью реализации различных образовательных программ. Они должны содержать специальные задания, которые способствовали бы активизации творческих способностей, общих для самых разных видов деятельности. Кроме того, чем больше предоставлено детям возможностей для конструктивного творчества, тем более вероятным становится их позитивное самоопределение в процессе формирования их личностных качеств. Успешность решения проблемной ситуации зависит от способности по-разному использовать данную информацию в быстром темпе. Эта способность называется креативностью.

Существует пять типов креативности:
■ Шитальтистские, описывающие креативный процесс как разрушение существующего шитальта для построения лучшего;
■ Инновационные, ориентированные на оценку креативности по новизне конечного продукта;
■ Эстетические, или экспрессивные, делающие упор на самовыражение творца;
■ Психоаналитические, или динамические, описывающие креативность в терминах взаимоотношений "Оно", "Я", "Сверх-Я";
■ Проблемный подход, определяющий креативность через ряд процессов решения задач.

Креативность - это процесс дивергентного мышления, где под дивергентным мышлением понимается не направленное мышление, а способность мыслить вширь, т. е. видения различных сторон изучаемого объекта; умение мыслить "в разных направлениях".

Развитие креативности способствует решению следующих задач:
■ Научить детей мыслить в разных направлениях;
■ Научить находить решения в нестандартных ситуациях;
■ Развить оригинальность мыслительной деятельности;
■ Научить детей анализировать сложившуюся проблемную ситуацию с разных сторон;
■ Развить свойства мышления, необходимые для дальнейшей плодотворной жизнедеятельности и адаптации в быстро меняющемся мире.

В каждом из нас "есть внутренняя потенция к глубокому и конструктивному творчеству", и это особенно важно учитывать в работе с детьми. Проводя групповые занятия с учащимися, работая с различным тематическим материалом, учитель имеет возможность опираться на такие принципы построения занятий, использовать такие формы подачи материала и работы с ним, которые стимулируют развитие основных качеств креативности (беглость, гибкость, оригинальность мысли, разработанность идей).

При проведении занятий необходимо учитывать следующие принципы:
■ Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражнений предлагают не один, а несколько вариантов решений;
■ Обогащение познавательного пространства самыми разнообразными предметами и стимулами;
■ Предоставление детям возможности активно задавать вопросы, познавательной активности в целом;
■ Помощь детям в выражении их идей;

■ Уважительное отношение к идеям участников обсуждения;
■ Создание безопасной психологической атмосферы;
■ Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам;
■ Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем;
■ Возможность самостоятельного поиска решений.

В процессе занятий у учащихся развиваются следующие умения:
■ Умение анализировать проблемные ситуации;
■ Умение выдвигать альтернативные гипотезы решения проблемных ситуаций;
■ Умение разрешать противоречия;
■ Умение создавать творческие задания.

Открытые задания максимально приближены к житейским проблемным ситуациям, с которыми в жизни сталкиваются учащиеся. В этих ситуациях очень важно умение выдвигать как можно больше альтернативных стратегий решения, а затем, оценив их в соответствии с критериями трудозатрат и эффективности, выбрать одно или несколько лучших.
Для развития креативности используются специально подобранные задания. Это такие упражнения, как "Цепочка", "Энциклопедия", "Математические сказки", "Символика", "Животные на плоскости".

В работе по развитию творческих способностей задействуется не только интеллектуальная, но и моторно-двигательная сфера детей. Следует помнить о бесконечно разнообразии индивидуальных проявлений творчества, и не делать отрицательных заключений на основании кратного тестирования. Однако в практической деятельности часто возникает необходимость в быстрой ориентировочной оценке способностей учащихся для отслеживания эффективности занятий, направленных на развитие творческих возможностей учащихся.

Главная задача в развитии креативных способностей учащихся - это развитие мыслительной деятельности учащихся. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. На уроках, всюду, где только возможно, нужно будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и - как высший уровень - творческое мышление.

Процесс творчества проходит на разных уровнях по отношению к сознанию. Каждый из уровней имеет свою специфику образования, механизмов протекания и характера выдаваемых продуктов. Для управления процессом творчества и его развития очень важно знать специфику каждого уровня. Анализ философского и педагогического подходов к изучению процессов творчества позволяет сделать вывод, что творчество в любых его проявлениях представляет сплав осознанного и неосознанного, строгого расчета и интуитивных прозрений. Об этом свидетельствуют работы П. Энгельмейера, Г. Уоллеса, Ж.Адамара, Г.Селье, А.Пуанкаре.

Механизмы интуитивных процессов наукой до конца не выяснены, но время игнорирования интуиции прошло. Логика и интуиция, являются неотъемлемыми и неразделимыми компонентами математического творчества. Известный психиатр, невропатолог, психолог В.М. Бехтерев писал о том, что первоначальная творческая деятельность, даже у лиц гениальных, в значительной мере является подражательной, что творчество требует для своего осуществления не только природной одаренности, но и большого упражнения путем воспитания, и подготовительной умственной работы, создающей известные навыки.

В творческом процессе присутствуют, кроме логических рассуждений, внезапно возникшие идеи, догадки, рассуждения. Этот акт внезапного усмотрения истины не осознается, но, как отмечает И.П.Павлов, "… он произошел - и - при благоприятных условиях может обнаружиться в сознании готовым и представляется как возникшим неизвестно как". Внезапность и неожиданность полученного результата - одна из характерных черт интуитивного процесса.

Каково должно быть содержание образования и как должно быть организовано обучение математике, чтобы интуиция заняла свое достойное место?
Природа интуиции основана на повторении умозаключений как мыслительных действий, которые становятся навыками мышления. Близкие навыки способны перенестись и обогатиться в новой ситуации, обратясь в интуицию. Такой перенос может осуществиться благодаря аналогии.

Уроки и внеклассные мероприятия должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, а, следовательно, желание заниматься ею и приобретать новые знания по этому предмету, но и способствовать развитию личности, её мыслительной деятельности: умению выделять главное в проблеме: формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации), высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке.

Чтобы справиться с решением той или иной задачи (не только математической, но и в широком смысле), учащийся должен овладеть проведением анализа и выполнением мыслительных операций.

Важнейшими математическими операциями являются анализ и синтез.
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта. Вот некоторые задания.

1.Как разрезать фигуры на три равные части?

Решение:

2. Сколько треугольников?

(Ответ: Всего 28 треугольников.)

3. Какой знак нужно поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3? (Ответ: запятую. 2,3.)

4. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явиться ко двору, и молвили они: Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич».

Добрыня Никитич: «Змея убил Алеша Попович».

Алеша Попович: «Я убил змея».

При этом оказалось, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея? (Ответ: Змея убил Добрыня Никитич.)

5. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 - высокий каменный, № 2 - высокий деревянный, № 3 - невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза - в каменных? (Ответ: Нина жила в доме № 1, Галя жила в доме № 2, Лиза жила в доме № 3. )

Другой мыслительной операцией, которой должны овладеть ученики, способствующей развитию креативных способностей учащихся, является сравнение. Формированию приема сравнения способствуют задания, в которых требуется сравнить объекты, указать их признаки и свойства, найти сходства и различия.

Формы сравнения: сопоставление (выделение признаков, общих ряду объектов) и противопоставление (выделение признаков, по которым объекты различаются). Как показывают исследования психологов, ученик осознает различие раньше, чем сходство.

Также развитию креативности способствует аналогия, которая помогает человеку при решении жизненных ситуаций и при овладении математикой. Это такая мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске доказательства теоремы, решении задач.

Широкое применение аналогии в процессе обучения математике является одним из эффективных приемов, способных пробудить у учащихся живой интерес к предмету, приобщить их к тому виду деятельности, который называют исследовательским, дает возможность более легкого и прочного усвоения школьниками учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному (что, кстати говоря, способствует также актуализации знаний).

Полезны специально подобранные упражнения в применении метода аналогии, такие, как: 1) верно ли утверждение? «Если в треугольнике все углы равны, то и стороны равны». Сформулируйте аналогичное предположение для шестиугольника. Верно ли оно? или 2) справедливо ли утверждение? «Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри (или на стороне) правильного треугольника до его сторон, есть величина постоянная». формулируйте аналогичное предложение для какого-либо многоугольника. Проверьте, будет ли оно истинным. Применение аналогии распадается на следующие действия: построение аналогов различных заданных объектов и отношений; нахождение соответствующих элементов в аналогичных предложениях; составление предложений или задач, аналогичным данным; проведение рассуждений по аналогии.

Применение аналогии при решении текстовых задач. Это
■ Задачи на предположение;
■ Задачи на движение по суше;
■ Задачи на движение по воде;
■ Задачи на части;
■ Задачи на уравнивание;
■ Геометрические задачи на разрезание;
■ Задачи на проценты;
■ Задачи, решаемые "с конца".

Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.
По аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:
1) вправо - влево, вверх - …
2) сложение - сумма, деление - …
3) уменьшаемое - вычитаемое, делимое - …
4) квадрат - куб, круг - …

Такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играет немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов - по функциям, по признакам, по подсистемам.

Выделение существенных признаков объектов и явлений и использование их необходимо также при выполнении классификации. Классификация - общепознавательный прием мышления, способствующий развитию креативности. Суть его в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества.
Найдите "лишнее" число: 15; 36; 48; 90; 102.
Решение подобных задач способствует развитию умения "узнавать" знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта, находить альтернативные решения.

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся. Можно предложить ученикам и такие задания.
Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:
а) сумма, произведение - это…
б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 - это…
в) точка, параллелепипед - это…
г) 5х + 7 = 0,5 • 2/3; 2,1 : у = 4,2 : 8; - это …

Большое внимание нужно уделять задачам на отыскание закономерностей. Они развивают математическую зоркость, умение мыслить последовательно, обобщать изображенные объекты по признакам или находить отличия. Решая задачи на нахождение закономерностей, учащиеся учатся анализировать, сопоставлять, обобщать.

Например. Продолжите ряд чисел, чтобы закономерность не нарушилась:
125; 130; 135; ……
11; 13; 17; …….
21; 24; 27; ……..
Какую закономерность вы заметили?

Выполнению мыслительных операций и их развитию, развитию основных качеств креативности способствует решение занимательных задач, задач-головоломок, задач на смекалку. При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок. Это развивает интуицию, творчество, способность отказаться от ложного пути и искать другой способ решения, который приведет к положительному результату. Кроме того, воспитывает усидчивость, внимание, развивает различные виды памяти, пространственное и образное мышление.

Необходимым условием развития креативных способностей учащихся является упражнение в их решении. Но, подбирая задания, надо учитывать, что:
■ Необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;
■ Необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;

■ Количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;

■ Упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;
■ Упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.

Помощь и руководство со стороны учителя должны состоять в том, чтобы готовить ученика к преодолению этих трудностей.
Можно привести еще одно определение креативности: "Творчество - это: копать глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…" Торренс

Для активизации творческой деятельности особую роль в обучении играют старинные задачи. Однако в методике обучения и воспитания математике еще не сложилась система использования таких задач, но учителя их применяют чаще вне урока, поэтому возникает противоречие между необходимостью развития мышления учащихся в обучении с помощью старинных задач и отсутствием целенаправленной систематической работы по их использованию в обучении.

Систематическое и целенаправленное использование старинных задач вызывает интерес к математике, побуждает учащихся к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, дает учителям естественный повод для небольших исторических экскурсов о составителях задач, которые, как правило, были крупнейшими математиками своей эпохи, и о математических дисциплин далекого прошлого.

"...Сообразительность и "смекалку" нельзя ни "вдолбить", ни "вложить", ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащей остроумностью и занимательностью ". Е. И. Игнатьев

Попытки приобщить учащихся к неформальному изучению математики мною предпринимались на протяжении всей педагогической деятельности. Вводились элементы занимательности на уроках, проводились математические соревнования, викторины и т.п. Большую помощь в этом оказывали кружковые занятия. Заметив у ребят возросший интерес к истории отечественной математики, я стала вводить элементы русской метрологии на уроках. Это были устные упражнения, расшифровывающие поговорки и пословицы, загадки или цитаты из литературных произведений.

Устные упражнения готовят учащихся к последующим этапам урока: служат и пропедевтикой, и способом повторения материала. Они тренируют память, приучают считать рационально. Задачи, решаемые устно, тренируют логическое мышление. Одним из видов устных упражнений является перевод единиц измерения. В качестве занимательного элемента приводится одна или несколько русских пословиц или поговорок. Ученики "расшифровывают" их. Вот несколько примеров:

а) "Мал золотник, да дорог". Сначала говорим о смысле этого выражения - что-то маленькое, незначительное на вид и по размерам, но очень ценное, важное. Один золотник равен 4,3 грамма, действительно, вес невелик, но измеряли в золотниках массу драгоценных металлов и камней.
Задание. 1 рубль содержал 4 золотника серебра, выразите в граммах массу старинного рубля. Решение. 4,3*4=17,2 (г).

б) Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"?
1 пядь=18 см, 7 пядей= 18*7= 126 см. Ответ отрицательный.
в) Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?
Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени =2*2,16=4,32 м). 1 верста=500саженям =1,08 км, 2,16*500=1080м.

г) Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.). 1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см. Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.
д) Куда это, "за семь верст киселя хлебать?" 1 верста = 1,08 км, 7 верст = 1,08*7= 7,56 км.

е) Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?". 1 аршин = 72 см, 3 аршина = 72*3 = 216 см (1 сажень) = 2 м.
Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

Методы, используемые при решении задач.

Метод - это система последовательных действий для достижения цели

• Общедидактические методы

• Специальные (частные) методы:
  эмпирические
  методы, соответствующие операциям мышления
  методы, основанные на умозаключениях
  математические методы познания.

Некоторые методы, используемые при решении задач:

• Индукция

• Дедукция

• Традукция

• Анализ

• Синтез

Определение понятия нестандартных задач.

Нестандартные задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Фридман Л.М.

Виды нестандартных задач:

Нестандартные (для учащихся) задачи можно условно разделить на

• нестандартные по формулировке

• по методам решения

• «Аномальные» задачи (с недостающими и избыточными данными, нереальные задачи)

• логические

• исторические задачи

Задача

Между Винни-Пухом и Пятачком расстояние 7 вёрст. Они начали движение одновременно. За 1 час Винни-Пух прошёл 4 версты,
а Пятачок - 3 версты. Какое расстояние будет между ними через час?

(Ответ.

Пропедевтика обучения учащихся решению нестандартных задач.

Можно и нужно начинать обучение учащихся решению нестандартных задач уже с начальной школы, но предпочтение отдавать игровым методам, учитывая особенности возраста ребенка. Если постепенно вводить в школьный курс нестандартные задачи, то можно улучшить не только математическую подготовку учащихся, но расширить детский кругозор, разрушить стереотипы детей при работе с незнакомыми не только математическими, но и с любыми другими задачами из разных областей знаний.

Формы внеклассной и внешкольной работы по математике.

• Факультативы

• Кружки

• Олимпиады

• Недели (декады) математики

• Стенная печать

• Учебно-практические конференции

• Межпредметные интеллектуальные соревнования

Годовой конкурс решения нестандартных задач

• Организация конкурса

• Запись решения

• Подбор задач

• Помощь учащимся

• Краткие итоги работы

Организация конкурса

Конкурс решения задач - это внутриклассная олимпиада, проходящая в течение всего учебного года. Каждую неделю ученики решают дома пять задач. Итоги олимпиады подводятся постоянно. Итоги конкурса заносятся в ведомость. Призы - книги по математике, грамоты, конфеты, сувениры.

Запись решения. Решать конкурсные задачи дети должны в специально тетради - по одной задаче на странице, условие задачи переписывается обязательно. Каждую неделю очередные пять задач разбираются на очередном занятии, после чего все найденные решения записывают в тетрадь. Важно обращать внимание на собственные (пусть неполные) решения ребят, стараться выделить все ценное, что в них содержится.

Подбор задач. В каждой группе из пяти задач должно быть две-три, решение которых доступно большинству школьников. Одна - наиболее трудная (обычно связанная с введением новой математической идеи).
Задачи располагаются сериями так, чтобы в каждой группе имелись такие, которые можно решать, опираясь на решенные ранее. Задачи в сериях подбираются не столько по темам, сколько по типу рассуждений:
■ Разбор случаев (перебор)
■ Построение алгоритма
■ Доказательство от противного
■ Рассуждение по аналогии
■ Опровержение с помощью контрпримера и т.д.
Для закрепления приемов решения задачи предлагается составить похожие по способу решения для их разбора на последующих факульативных занятиях.

Помощь учащимся. Цель работы учителя - не только научить ребят решать конкретные задачи, но и помочь школьникам ( и это главное) приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать незнакомые задачи. Ученику не следует помогать явно: он должен прилагать самостоятельные усилия. На начальном этапе необходимо добиваться того, чтобы решение этих задач было привычным для учащихся. Нужно дать возможность учащимся поверить в свои силы - участие в конкурсе должно быть успешным. Одним из способов достижения этой цели может стать система устных упражнений.

Краткие итоги работы. При такой организации работы у школьников возрастает интерес к математике, они с удовольствием участвуют в олимпиадах, возрастает активность на уроках и во внеклассной работе, повышается качественная успеваемость, а главное, дети перестают бояться незнакомых задач.

Заключение.

Организация различных форм работы с нестандартными задачами помогает развивать у детей логическое и творческое мышление, математические способности, а также помогает расширить кругозор и разрушить у них стереотипы при решении различного рода задач.

Глядя на достаточно высокие результаты, я считаю, что не это главное. Можно ошибиться в расчетах при анализе, но нельзя не заметить лиц, обращенных к тебе с живым интересом, как впрочем, и лиц, скучающих и «отсутствующих».

На мой взгляд, основной целью работы любого учителя должна быть поставлена цель вызвать интерес к своему предмету, сделать уроки и внеклассные мероприятия интересными и содержательными, чтобы в конечном итоге ребенок вырос образованным, добрым, думающим, сообразительным человеком; чтобы он нашел свое место в жизни.

В школе невозможно, да и не нужно, рассматривать все виды математических задач. Сколько бы задач ни решали в школе, все равно учащиеся в своей работе встретятся с новым видами задач. Поэтому школа должна вооружать учащихся общим подходом к решению любых задач.

Приложения.