Открытый урок по математике в 7 классе. Тема

16.12.2014. Тема урока «Умножение одночлена на многочлен»

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование и материалы: доска, раздаточный материал.

Оформление доски:

Эпиграф

"Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм".

Анонс урока:

1. Распределительное свойство;

2. Кроссворд;

3. Умножение одночлена на многочлен;

4. Опорный конспект;

5. Упражнения.

Цели урока:

Методическая:

• организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

• применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

• применение алгоритма на практике.

Развивающая:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

• развитие наблюдательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;

• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Эпиграф: "Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.

Античный афоризм."

Мы вернемся к записанным словам в конце урока и сделаем для себя важный вывод, что наблюдательность дает повод для применения уже имеющейся информации.

II. Актуализация опорных знаний в форме устной работы.

1. Решим устно задачи:

а) Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой - 32 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Что означают выражения -

(27 + 32) * 8 и 27 * 8 + 32* 8

Какой вывод можно сделать?

б)

Опытный участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой - 300 м. Что означают выражения -

(200 + 300) * 75 и 200 * 75 + 300 * 75

Какой вывод можно сделать?

Вопрос: Какой вопрос вы бы поставили и в первой, и во второй задаче, чтобы алгоритм решения был одинаков.

2. А теперь письменно в тетради выполним следующую задачу:

Туристы были в пути 3 ч. утром и 4 ч. вечером, причем скорость их была постоянной - 5 км/ч. Составьте выражение для вычисления пройденного пути за день и вычислите его значение.

Вопрос: Что общего в этих трех задачах?

Вывод: Решение по схеме

3. А теперь обратим внимание, что наблюдательность нам не помешает при упрощенных вычислениях.

У вас на доске приведен пример, который используется для устного счета

92 * 8 = (90+2) * 8 = 90 * 8 + 2 * 8 = 720 + 16 = 736

49 * 7 = (50-1) * 7 = 50 * 7 - 1 * 7 = 350 - 7 = 743

Пользуясь данным приемом вычислите:

121 * 4

89 * 8

Вопрос: Какое свойство вы должны были вспомнить, чтобы решить более удобным способом числовые выражения?

Вывод: Мы вспомнили распределительное свойство умножения относительно сложения и распределительное свойство умножения относительно вычитания.

К данному свойству мы еще с вами вернемся, а теперь я вам предлагаю немного отвлечься и в парах решить кроссворд.

III Проверка теоретических знаний (раздаточный материал)

По горизонтали:

1 - Алгебраическая сумма одночленов.

2 - Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого слагаемого.

По вертикали:

3 - Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

4 - Произведение чисел, переменных и их степеней.

5 - У одночлена - сумма показателей всех переменных.

Проверка ответов.

IV. Новая тема.

А теперь, как я обещала, возвратимся к распределительному свойству:

a * (b + c) = a * b +a * c

Используя данное свойство выполните умножения:

а) 8 (а + 5)

б) к (1 - к - 3к²)

в) 2n (b - 2n + 4n² - 5)

г)3(3в+4а-8ав)

Вопрос:Какое действие вы выполняли в каждом из этих упражнений?

Вопрос: Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли умножение одночлена на многочлен

Работа с учебником, с. 135: Прочитайте правило умножения одночлена на многочлен и подтвердите правильность своих действий.

А теперь обратим внимание еще на одну особенность:

Сравните количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения одночлена на многочлен.

Вопрос: Сформулируйте правило - от чего зависит количество членов в произведении при умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.

Упражнение на закрепление - №615 (а,б)

Проблемный вопрос: №625 - прочитайте задание и посмотрите рисунок 67 в вашем учебнике (рисунок на доске)

Данное задание интересно потому, что, оказывается, в Древней Греции было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью (рисунок на доске)

Вопрос: Объясните геометрический смысл формулы:

a (b + c) = ab + bc - это чуть позже, на следующем уроке!!!!

Работа с учебником: Давайте рассмотрим примеры, рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена на многочлен.

Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить:

- при упрощении выражений;

- при решении уравнений;

- при доказательстве тождеств;

- при решении задач на составление уравнений.

На последующих уроках мы с вами этим и займемся.

V. Применение теоретического материала на практике

1. Самостоятельная работа по карточкам

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Выполните умножение

Выполните умножение

Выполните умножение

Выполните умножение

2х(х² -7х-3)

-4в² (5в² -3в-2)

5а³ (3а³ -а²+а)

3в(а² -2ав+в)

Проверка

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

2хх² +2х(-7х)+2х(-3)=2х³ -14х² -6х

-4в² 5в² -4в² (-3в)-4в² (-2)=-20в⁴ +12в³ +8в²

5а³3а³+5а³(-а²)+5а³ а=15а⁶ -5а⁵ +5а⁴

3ва^{2 +}3в(-2ав)+3вв=3а² в -6ав² +3в²

(первичный контроль, взаимопроверка).

2. Еще один вариант умножения - умножение в "столбик" (на доске):

Умножьте одночлен на многочлен:

а) 3n⁴ (n² + 2n -4);

б) -2m³ (3m - 2m² + m³).

3. Дополнительно: № 617

VI. Домашнее задание

п. 27, № 614, 616 (а,б)

VII. Рефлексия:

1. Что нового мы узнали на уроке?

2. Вернемся к нашему эпиграфу

Мы убедились, что наблюдательность дает возможность для применения уже имеющейся информации в новом применении.