Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему «Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной » (10 класс)

Урок алгебры и начал анализа. 10 класс.

Тема урока : « Физический и геометрический смыслы производной . Уравнение касательной » .

Тип урока - обобщающий .

Цель урока: обобщение и систематизация учебного материала , повторение основ-ных формул и правил дифференцирования , закрепление понятий физического и геометрического смыслов производной; формирование умений комплексного применения знаний , проверка знаний, умений учащихся по данной теме.

Оборудование: мультимедийная доска , компьютер, презентация с заданиями , приложения с основными формулами и правилами дифференцирования , карточки для проведения рефлексии , раздаточный материал , оценочные листы .

1.Организационный момент .

Приветствие класса . Проверка готовности учащихся к уроку.

Сообщение темы и целей урока . Домашнее задание : №206 , два задания из тестового материала .

2. Актуализация базовых знаний.

Контрольный опрос : « Верно , неверно »

• Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента.

• Нахождение производной функции - дифференцирование .

• Производная от скорости есть ускорение .

• Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 ,если она параллельна оси ОХ..

• Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.

3.Тестирование .

У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3,4. Учащиеся поднимают карточку с номером правильного ответа.

1).

А/ В/ 15х⁴ -18х² +3х С/ 15х⁴ -18х² +3 Д/ 15х⁴ -18х +3.

2). Найти у', если у = (2х+1)² А/ 4(2х+1) В/ 2(2х+1) С/ 4х Д/ 2х + 1

3). Найти у', если у = 3 А/ 6 В/ С/ Д/ 3 +

4). Найти у', если у = А/ В/ С/ Д/

5) Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) = А/ В/ С/

6). Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х = 4 к графику функции у = . А/ В/ С/

7). Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

у = в точке с абсциссой . А/3 В/4 С/6

Ключи : 1).С , 2). А , 3). С , 4). Д , 5). В , 6). В. , 7 ) С

Критерии оценивания : за 4 - « 3 » , за 5 , 6 - « 4 » , за 7 - «5» .

4. Практикум.

Работа в группах по 5 учащихся .

1 группа . Физический смысл производной .

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = (t - время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку ?

2 группа. Физический смысл производной .

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = (t - время движения в секундах). Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек. своего движения .

3 группа. Геометрический смысл производной .

На графике функции у= х²-х+1 найдите точку , в которой касательная параллельна прямой у = 3х-1 . (

4 группа. Геометрический смысл производной.

Найти абсциссу точки графика функции у = 14х ² - 27 х + 15 , в которой касательная наклонена под углом 45⁰ к оси абсцисс .

5 группа .

Напишите уравнение касательной к графику функции у = - х ² - 4 х + 2, проходящей через точку М (- 3;6 ) .

Итог : «Презентация решения».

5. Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.

F (х) = 2 х ² + х ³ , М (-3;9) f(х) = х ³ - 2 х , М (3;9).

2).Тело движется по закону х(t) = t ⁴ +0,5 t² - 3t , х(t) = t ³ - 2 t ² + 5 ,

х- в метрах, t- в секундах

Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х ₀ :

f(х) = 3 х ² - 1 2 х + 5 , х₀ = - 1, f(х) = 2 х ² + 8 х - 3 , х₀ = - 3.

6.Рефлексия .

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Сегодня на уроке:

Я повторил …………..

Я закрепил умения вычислять………………..

Теперь я знаю ………………………

Приложение .

1.Оценочный лист.

Фамилия Имя. Класс

______________________________

Готовность к уроку

«Верно ,неверно»

Тест

Практикум

Самостоятельная

работа.

Итог.

2. « Верно, неверно »

№п/п

Высказывание

да

нет

1

Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента

2

Нахождение производной функции - дифференцирование

3

Производная от скорости есть ускорение

4

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 , если она параллельна оси ОХ..

5

Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.

3. Самостоятельная работа.

1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.

F (х) = 2 х ² + х ³ , М (-3;9) f(х) = х ³ - 2 х , М (3;9).

2).Тело движется по закону х(t) = t ⁴ +0,5 t² - 3t , х(t) = t ³ - 2 t ² + 5 ,

х- в метрах, t- в секундах

Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х ₀ :

f(х) = 3 х ² - 1 2 х + 5 , х₀ = - 1, f(х) = 2 х ² + 8 х - 3 , х₀ = - 3.