- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему «Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной » (10 класс)
Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему «Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной » (10 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Донцова Н.В. |
Дата | 29.01.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок алгебры и начал анализа. 10 класс.
Тема урока : « Физический и геометрический смыслы производной . Уравнение касательной » .
Тип урока - обобщающий .
Цель урока: обобщение и систематизация учебного материала , повторение основ-ных формул и правил дифференцирования , закрепление понятий физического и геометрического смыслов производной; формирование умений комплексного применения знаний , проверка знаний, умений учащихся по данной теме.
Оборудование: мультимедийная доска , компьютер, презентация с заданиями , приложения с основными формулами и правилами дифференцирования , карточки для проведения рефлексии , раздаточный материал , оценочные листы .
1.Организационный момент .
Приветствие класса . Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы и целей урока . Домашнее задание : №206 , два задания из тестового материала .
2. Актуализация базовых знаний.
Контрольный опрос : « Верно , неверно »
-
Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента.
-
Нахождение производной функции - дифференцирование .
-
Производная от скорости есть ускорение .
-
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 ,если она параллельна оси ОХ..
-
Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.
3.Тестирование .
У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3,4. Учащиеся поднимают карточку с номером правильного ответа.
1).
А/ В/ 15х4 -18х2 +3х С/ 15х4 -18х2 +3 Д/ 15х4 -18х +3.
2). Найти у', если у = (2х+1)2 А/ 4(2х+1) В/ 2(2х+1) С/ 4х Д/ 2х + 1
3). Найти у', если у = 3 А/ 6 В/ С/ Д/ 3 +
4). Найти у', если у = А/ В/ С/ Д/
5) Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) = А/ В/ С/
6). Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х = 4 к графику функции у = . А/ В/ С/
7). Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции
у = в точке с абсциссой . А/3 В/4 С/6
Ключи : 1).С , 2). А , 3). С , 4). Д , 5). В , 6). В. , 7 ) С
Критерии оценивания : за 4 - « 3 » , за 5 , 6 - « 4 » , за 7 - «5» .
4. Практикум.
Работа в группах по 5 учащихся .
1 группа . Физический смысл производной .
При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = (t - время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку ?
2 группа. Физический смысл производной .
При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = (t - время движения в секундах). Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек. своего движения .
3 группа. Геометрический смысл производной .
На графике функции у= х2-х+1 найдите точку , в которой касательная параллельна прямой у = 3х-1 . (
4 группа. Геометрический смысл производной.
Найти абсциссу точки графика функции у = 14х 2 - 27 х + 15 , в которой касательная наклонена под углом 450 к оси абсцисс .
5 группа .
Напишите уравнение касательной к графику функции у = - х 2 - 4 х + 2, проходящей через точку М (- 3;6 ) .
Итог : «Презентация решения».
5. Самостоятельная работа.
1 вариант 2 вариант
1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.
F (х) = 2 х 2 + х 3 , М (-3;9) f(х) = х 3 - 2 х , М (3;9).
2).Тело движется по закону х(t) = t 4 +0,5 t2 - 3t , х(t) = t 3 - 2 t 2 + 5 ,
х- в метрах, t- в секундах
Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.
3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х 0 :
f(х) = 3 х 2 - 1 2 х + 5 , х0 = - 1, f(х) = 2 х 2 + 8 х - 3 , х0 = - 3.
6.Рефлексия .
Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
Сегодня на уроке:
Я повторил …………..
Я закрепил умения вычислять………………..
Теперь я знаю ………………………
Приложение .
1.Оценочный лист.
Фамилия Имя. Класс
______________________________
Готовность к уроку
«Верно ,неверно»
Тест
Практикум
Самостоятельная
работа.
Итог.
2. « Верно, неверно »
№п/п
Высказывание
да
нет
1
Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента
2
Нахождение производной функции - дифференцирование
3
Производная от скорости есть ускорение
4
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 , если она параллельна оси ОХ..
5
Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.
3. Самостоятельная работа.
1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.
F (х) = 2 х 2 + х 3 , М (-3;9) f(х) = х 3 - 2 х , М (3;9).
2).Тело движется по закону х(t) = t 4 +0,5 t2 - 3t , х(t) = t 3 - 2 t 2 + 5 ,
х- в метрах, t- в секундах
Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.
3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х 0 :
f(х) = 3 х 2 - 1 2 х + 5 , х0 = - 1, f(х) = 2 х 2 + 8 х - 3 , х0 = - 3.