Конспект к занятию математического кружка

.

Занятие математического кружка

для учащихся 6 класса

«Через парадокс к совершенству».

Занятие составила

учитель математики

МОУ «СОШ ст. Тарханы»

Подосинникова Л.В.

Пояснительная записка.

Рассмотрение данной темы позволяет решать следующие задачи:

1.Учит анализировать, рассуждать, делать выводы.

2.Учит видеть связь математики с жизнью.

3.Учит видеть прекрасное.

4.Способствует повышению интереса учащихся к математике. Ведь интерес в обучении окрыляет, помогает преодолевать трудности, пробуждает любовь к предмету, а достигается это

-через занимательность и привлекательность задач

-через видение внутренней красоты математики, ее изящности и неповторимости

-через изучение страниц истории, связанных как с именами великих математиков, так и с появлением новых терминов.

Оборудование: мультимедийный проектор, разноцветные полоски бумаги для проведения опытов, пластилин, клей, ножницы, фломастеры, разноцветные ленты.

Ход занятия.

Скажи мне и я забуду.

Покажи мне и я запомню.

Вовлеки меня и я научусь.

Китайская мудрость.

Учитель: Сейчас я попробую доказать, что математика - очень увлекательная, интересная и полезная наука. Она может стать захватывающим занятием не только для детей, но и для взрослых. На столе лежат ленты, я предлагаю вам небольшой фокус: завязать на ленте узел, не выпуская из рук его концов.

Но прежде чем вы начнете работать, разбейтесь на группы по цвету ваших лент.(4 группы: зеленая, синяя, красная, белая).

Приглашаются по одному представителю от каждой группы, для решения данной проблемы. (Все варианты неверные)

Ребята, чтобы решить поставленную проблему, мы сегодня познакомимся с очень важным математическим открытием, которое относится к разделу Топология.

Слайд 2.

ТОПОЛОГИЯ - раздел геометрии, изучающий свойства фигур и тел, которые не изменяются при деформации, (фигуры можно сжимать и растягивать, сгибать и выпрямлять, но нельзя разрезать и склеивать).

Учитель: Фигура, которая получилась после деформации и исходная фигура называются топологически равными. Примерами топологически равных фигур в жизни могут быть шар и тарелка, гайка и баранка, баранка и макаронина. Слайд 3.

Ребята! Возьмите в руки пластилин. Предположим, что заглавные буквы русского алфавита сделаны из пластилина. Попытайтесь найти несколько топологически похожих букв. (Учащиеся демонстрируют свои примеры).

Учитель: Самым удивительным объектом топологии является лист Мебиуса. Слайд 4,5.

Лист Мебиуса относится к числу "математических неожиданностей". Рассказывают, что открыть свой «лист» Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Слайд 6.

Учитель: У каждого из нас есть представление о поверхности (поверхность стола, поверхность бумаги и т.д.). Может ли быть в этом понятии что-то неожиданное?(ответы учащихся)

Оказывается, может! Вам интересно узнать, какие неожиданности могут быть? Лист Мебиуса поможет нам в этом. Математические свойства «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткроют сегодня занавес, за которым скрывается изумительно красивый мир математики и поможет нам выйти из создавшейся ситуации.

- Проведем небольшой опыт. Перед вами лежат полоски бумаги белого цвета. Склейте, пожалуйста, из них простое кольцо.

А теперь, возьмите полоску оранжевого цвета и склейте ее концы, повернув один конец на 180⁰.

- Вы получили знаменитое кольцо, которое называется лента Мебиуса.

Проведем несколько опытов. Каждая группа готовит вывод по своему исследованию.

Задание для 1 группы.

Представьте, что нам надо закрасить простое кольцо, не переходя через край. Что у нас может получиться?

Теперь тоже самое проделайте с листом Мебиуса.

Задание для 2 группы.

Представьте, что на одной стороне простого кольца стоит волк, а на другой стороне - заяц. Разрешим бегать им как угодно, но только не перелезая через край кольца. Сколько времени понадобиться волку, чтобы догнать зайца?

А если, поставить их на лист Мебиуса?

Задание для 3 группы.

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы.

(Ознакомить с техникой безопасности при работе с ножницами) Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;

Передавать ножницы нужно кольцами вперед;

При работе ножницы должны лежать с правой стороны;

Не использовать ножницы без разрешения учителя.

Что произойдет с простым кольцом, если его разрезать по пунктирным линиям, нанесенным посередине?

А что может произойти с листом Мебиуса, если его также разрезать по линии?

Выполните разрезание, рассмотрите полученное кольцо и выявите его свойства.

Задание для 4 группы.

Возьмите оранжевую полоску, на которой нанесена пунктирная линия. Склейте кольцо, выполнив два оборота. Разрежьте это кольцо по пунктирной линии, исследуйте полученные объекты.

Работа в парах, обсуждение полученных результатов.

Учитель: Итак, ребята, я предлагаю группам ознакомить всех с результатами своих исследований.

-У простого кольца две стороны, а у листа Мебиуса - одна.

- Лист Мебиуса - односторонняя поверхность.

- В результате разрезания получили два кольца, закрученные один раз, но которые не являются листами Мебиуса.

- Если разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мебиуса получится одна длинная двусторонняя лента с двумя полными оборотами. («Афганская лента»).

Если объединить результаты 3 и 4 групп мы получим свойства ленты (обсуждение учащихся в группах)

На доску вышиваем

• У простого кольца две стороны, а у листа Мебиуса - одна.

• Лист Мебиуса - односторонняя поверхность.

• При разрезании свойства листа Мебиуса нарушаются.

Учитель: Ленте Мебиуса досталась удивительная судьба. Ее поклонников можно найти практически во всех сферах деятельности человека. Ученые и писатели, архитекторы и ювелиры, дизайнеры и скульпторы в своих работах неоднократно обращались к удивительной форме ленты Мебиуса. Слайд 7,8,9.

Памятники Листу Мебиусу разбросаны по всему земному шару. У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале перекрученная на полвитка стальная лента. Слайд 10.

Лист Мебиуса можно встретит и в природе. Слайд11 .

Ювелиры в своих работах неоднократно обращались к удивительной форме ленты Мебиуса. Слайд 12.

Более 100 лет лист Мебиуса используется для показа фокусов и различных развлечений. Его свойства являются решением нашей проблемы, как завязать на ленте узел, не выпуская из рук его концов.

Приглашаются по одному представителю от каждой группы.

Положите ленту на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу ленты каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине ленты сам собой получится узел.

Учитель: Я попрошу одного из вас выйти ко мне.

(Одеваю на него жилет. Владельцу жилета необходимо сцепить пальцы рук за спиной. Несколько движений, и жилет на нем одеваю изнаночной стороной.)

Учитель: Попробуйте решить эту задачу.

Подведение итогов.

С точки зрения математики Лист Мёбиуса - удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что я вас заинтересовала, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.

Слайд 13.

Хочется закончить нашу встречу следующими словами:

Лист Мебиуса - символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем - простота, и вместе с нею - сложность,

Что недоступна даже мудрецам:

Здесь на глазах преобразилась плоскость

В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,

Стремись вперед и открывай миры,

Почувствуй силу новых ощущений,

Прими познанья высшего дары…