ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Учитель математики ОГБОУ «ТФТЛ» Ромашова Т.Н.

Технология развития критического мышления учит ориентироваться в потоке окружающей информации, прививает культуру работы с текстом. Вот тут-то и начинают возникать проблемы, так как тексты по математике сильно отличаются от текстов по истории, географии, литературе. Они более «сухие», т. е. более информационные, насыщенные различными понятиями и сложными терминами и, что самое главное, не всегда написаны на понятном учащимся языке.

Всё это затрудняет использование текстов для самостоятельного изучения учащимися как на уроке математики так и во внеурочной деятельности. Поэтому, перед учителем математики встает проблема: как донести идею выбранного математического текста до своих учеников. К сожалению, математические тексты выглядят сухими и, что ещё хуже, не всегда являются эффективными на уроках математики. Поэтому работе с текстом следует уделить особое внимание во внеурочной деятельности, используя различные приемы и формы работы.

В седьмом классе можно предложить внеурочную деятельность по темам: «от геометрии к алгебре»; «учимся решать текстовые задачи»; «учимся сравнивать и обобщать»; «изучаем алгебраические операции».

Приведем пример такой работы с текстом из учебника «Беседа о степенях двучлена» :

Тема занятия: Изучаем степень двучлена а+в.

Цель: развитие мышления, математической речи учащихся, познавательного интереса к предмету; формирование навыка работы с текстом учебника;

Формы работы: групповая

Приемы работы с текстом: Верите ли вы, ИНСЕРТ.

Ход занятия: На стадии вызова можно предложить учащимся поиграть в игру «Верите ли вы, что…?»

Замечание: на данной стадии такая работа направлена на вызов у учащихся уже имеющихся знаний по изучаемому вопросу, активизацию их деятельности, мотивацию к дальнейшей работе.

Верите ли вы, что …

а) число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена;

б) второй коэффициент совпадает с показателем степени двучлена;

в)коэффициенты, равноудалённые от концов многочлена, совпадают (то есть первый коэффициент равен последнему, второй-предпоследнему и так далее);

г) существует определенная связь между коэффициентами различных степеней двучлена;

д)сумма чисел в правой части равенства связана закономерностью с номером этой строки;

е) При переходе от каждого слагаемого к следующему показатель степени a убывает на 1, а показатель степени b возрастает на 1.

Правила игры:

1. У вас на столах лежат листы, на которых начерчена таблица, такая же, как у меня на доске. Буквами я указала номера вопросов.

2. Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы...».

3. Вы обсуждаете ответы в группах.

4. Если вы верите, то во второй строке поставьте знак «+», если

нет - «-».

а

б

в

г

д

е

Что у нас получилось? Учащиеся называют свои ответы, а учитель заполняет таблицу на доске.

Замечание: на этапе вызова учащиеся ответили на вопросы, теперь появляется необходимость проверки их правильности.

На ответили на вопросы, но не знаем - правильно ли. Чтобы это выяснить, приступим к работе с текстом.

1. Откройте учебник на с. 132

2. Возьмите простой карандаш.

3. Читайте текст, делая пометки карандашом: «V» - уже знал,

«+» - новое, «?» - не понял.

отрывок

символ

Вы уже знаете равенства:

(a+b)² =a²+2ab+b²,

(a+b)³ =a³+3a²b+3ab² +b³.

Задание 1. Попытайтесь записать аналогичное равенство для

(a+b)⁴.

Спрогнозируйте количество одночленов в многочлене, стоящем

в правой части равенства, значения их коэффициентов, поведение показателей степеней.

Проверьте себя одним из способов:

(a+b)⁴ =(a+b)³(a+b)=. . . ;

(a+b)⁴ =((a+b)²)² =. . . ;

(a+b)⁴ =(a+b)²(a+b)² =. . . .

Если вы были внимательны, то получили равенство

(a+b)⁴ =a⁴+4a³b+6a²b² +4ab³ +b⁴.

Подтвердился ли ваш прогноз?

Что характерно для правой части этого равенства?

При переходе от каждого слагаемого к следующему показатель степени a убывает на 1, а показатель степени b возрастает на 1.

Степень каждого одночлена, входящего в многочлен, равна 4.

Число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена.

Второй коэффициент совпадает с показателем степени двучлена.

Коэффициенты, равноудалённые от концов многочлена, совпадают (то есть первый коэффициент равен последнему, второй-предпоследнему и так далее).

Задание 2. Спрогнозируйте стандартный вид многочлена в правой части равенства (a+b)⁵ =. . . .

Единственное, что может вызвать у вас затруднение,-это

коэффициенты многочлена.

Эти коэффициенты принято называть биномиальными-от слова «бином». Конечно, их можно получить непосредственным вычислением. А нельзя ли найти более простой способ для их вычисления?

Существует ли закономерность, позволяющая записать коэффициенты, не производя алгебраических преобразований? Проведём исследование.

Выпишем коэффициенты многочленов:

(a+b)¹

(a+b)²

(a+b)³

(a+b)⁴

(a+b)⁵

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

К имеющимся строкам добавим сверху строку, состоящую из одной единицы. Можно считать равной единице нулевую степень бинома (a+b)⁰. Получили треугольник коэффициентов:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

.....................

Треугольник Паскаля-так называют треугольник биномиальных коэффициентов в честь Блеза Паскаля (1623-1662)- французского философа, физика, математика.

Строки этого треугольника нумеруют так: строка, в которой стоит одна единица, имеет номер 0; строка, в которой стоят две единицы, имеет номер 1; следующая- номер 2 и так далее.

Существует ли связь между коэффициентами различных степеней двучлена, то есть между строками треугольника Паскаля?

Можно ли каждую следующую строку этого треугольника записать, зная предыдущую?

Заметим:

• треугольник «ограничен» единицами;

• каждое число, стоящее внутри треугольника, представляет

собой сумму чисел, стоящих слева и справа над ним

(в предыдущей строке).

Например:

1; 4=1+3; 6=3+3; 4=3+1; 1.

1; 5=1+4; 10=4+6; 10=6+4; 5=4+1; 1.

Итак, мы нашли закономерность для биномиальных коэффициентов.

V

+

?

V

+

?

+

+

+

+

+

V

?

?

?

V

+

+

+

+

?

?

+

И т.д.

Замечание: Возможен такой этап работы: учащиеся в группах обсуждают содержание своих текстов перед общей дискуссией в классе. Рассмотрение результатов работы, озвучивание всех граф таблицы, и в особенности графы «?», обеспечивают выход на новые источники информации.

После прочтения текста, обсуждения и выполнения заданий вновь возвращаются к вопросам начала урока, но начинать их формулировку будем уже со слов «Верно ли, что...?». Посмотрим, может быть, наше мнение после работы с текстом изменилось. Значки будете ставить в третьей строке.

Замечание: Учитель читает вопросы, учащиеся заполняют третью строку таблицы.

•По каким вопросам наше мнение не изменилось после работы с текстом? Объясните, почему вы так решили.

• По каким вопросам ваше мнение изменилось? Почему?