Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 3 п.г.т.Актюбинский»

Азнакаевского муниципального района Республики Татарстан

СОГЛАСОВАНО

Руководитель ШМО

_____________Л.А.Ф.Зарипова

протокол от____.____.____.№____

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_________________З.В.Зиннатуллина

___.___.___.

УТВЕРЖДАЮ Директор школы

_______________Р.А.Исламов

приказ №______от___ .___.___.

Рабочая программа

по математике

Зариповой Ляйсан Азгамовны

учителя I категории

по учебному курсу «Математика».

7 класс

базовый уровень

РАССМОТРЕНО

на заседании педагогического совета

протокол от ____.___._____ №___

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по изучению математики в 7 классе составлена на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО и Н РФ от 5 марта 2004г. №1089);

2. Примерной программы основного общего образования по математике (опубликованной в сборнике рабочих программ для общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2011)

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2008

4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - . М.: Просвещение, 2008

5. Базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ (Приказ МО и Н РФ от 09.03.04. № 1312);

6. "Стратегии развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года", утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 мая 2015 г. N 996-р г. Москва

7. Учебного плана МБОУ «СОШ № 3 п.г.т. Актюбинский» Азнакаевского муниципального района Республики Татарстан.

Учебно-методический комплект:

1. Алгебра: учеб. Для 7 класса общеобраз. Учреждений / Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А.Теляковского. - М., Просвещение, 2007

2. Геометрия. 7-9 кл. : учеб. Для общеобраз. Учрежд. / Л.С. Атанасян и др. - М., Просвещение, 2009

Изучение математики в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжении образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

Концепция программы:

Основная идея рабочей программы - создание условий для планирования, организации и управления образовательным процессом по математике

Данная рабочая программа выполняет три основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 7 классах.

Организационно-планирующая функция предусматривает структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик. Данное тематическое планирование, тем самым содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Контролирующая функция заключается в том, что программа, задавая требования к содержанию , коммуникативным умениям, к отбору материала и к уровню обученности школьников на каждом этапе обучения, может служить основой для сравнения полученных в ходе контроля результатов.

Обоснованность:

математика общеобразовательная область является важнейшим предметом в образовательном процессе, без которого невозможно существование и развитие человеческого общества. Происходящие сегодня изменения в общественных отношениях, средствах коммуникации (использование новых информационных технологий) требуют повышения коммуникативной компетенции школьников, совершенствования их математической подготовки. Все это повышает статус предмета «математика»

Данный учебный предмет входить в область естественных наук.

Цели учебного предмета:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика), усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса математики учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры для иллюстрации и доказательства;

Место и роль курса математики 7 класса в учебном плане МБОУ «СОШ № 3 п.г.т. Актюбинский» Азнакаевского муниципального района РТ.

Согласно федеральному учебному плану для образовательных учреждений РФ /от 05. 03. 2004, приказ № 1312/ на изучение математики в основной школе отводится 5 ч в неделю. Для успешного изучения предмета «математика» на этапе основного общего образования с целью осуществления преемственности по развитию математической составляющей на базовом уровне в 7 классе добавлен 1 час из регионального компонента. В результате на изучение математики в 7-ом классе отводится 6 часов в неделю (5 часов - федеральный компонент +1 час- региональный компонент), всего 210 ч, из них 140 ч - на изучение алгебры и 70 ч - геометрии. Плановых контрольных работ - 14. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии. Особое внимание уделяется блоку «Геометрия».

Уровень обучения - базовый.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

Общая характеристика учебного процесса:

Методы: словесные, наглядные, практические. Словесные методы: изложение материала учителем (лекция, рассказ, объяснение), беседа, работа с книгой (учебники и учебные пособия, справочная и другая литература). Наглядные методы: демонстрация наглядных пособий (макетов, схем, рисунков, чертежей). Практические методы: выполнение решение задач и т.д.

Формы обучения: групповые, индивидуальные, индивидуально-групповые, фронтальные.

Формы контроля: тесты, самостоятельные, контрольные работы в конце логически законченных блоков учебного материала.

Логические связи данного предмета с остальными предметами учебного плана

Умения, приобретаемые при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении школьных предметов - физики, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.

Предполагаемые результаты:

Результаты изучения курса приведены в разделе «Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию компетентностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся. Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 7 класс, и достижение которых является обязательным условием для продолжения образования в 8 классе.

Система оценки достижений учащихся

Оценка обучающихся при устном или письменном опросе проводится по пятибалльной шкале. Оценка знаний осуществляется на контрольном уроке в конце изученного раздела (контрольная работа).

Учебно-тематическое планирование в 7 классе

Наименование разделов тем

Всего часов

Из них контрольных работ

1

Выражения, тождества, уравнения

26

2

2

Статистические характеристики

4

-

3

Функции

18

1

4

Степень с натуральным показателем

19

1

5

Начальные геометрические сведения

12

1

6

Многочлены

22

2

7

Треугольники

16

1

8

Формулы сокращенного умножения

23

2

9

Параллельные прямые

14

1

10

Системы линейных уравнений

18

1

11

Соотношение между углами и сторонами треугольника

20

1

12

Повторение

18

1

Итого

210

14

Содержание тем учебного курса

Выражения, тождества, уравнения (26 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Статистические характеристики. (4 часа)

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функции. (18 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень с натуральным показателем. (19 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Начальные геометрические сведения. (12 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I- 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Многочлены (22 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Треугольники. (16 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Формулы сокращенного умножения. (23 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Параллельные прямые. (14 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Системы линейных уравнений. (18 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение (18 часов). Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

Календарно тематическое планирование. 7 класс

№

Тема урока

Кол-во часов

Дата

план

Факт

Блок 1. Выражения, тождества, уравнения (26 ч)

ВЫРАЖЕНИЯ

7

1

Числовые выражения

1

1.09

2

Запись числовых выражений, порядок действий в них, использование скобок.

1

2.09

3

Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения.

1

3.09

4

Запись выражений с переменными. .

1

4.09

5

Подстановка выражений вместо переменных

1

5.09

6

Сравнение значений выражений

1

7.09

7

Сравнение значений выражений, двойные неравенства

1

8.09

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

7

8

Свойства действий над числами. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

1

9.09

9

Решение примеров на свойства действий над числами.

10.09

10

Тождества.

1

11.09

11

Равенство буквенных выражений. Доказательства тождеств.

1

12.09

12

Тождественные преобразования. Раскрытие скобок.

1

14.09

13

Обобщение темы «Преобразование выражений»

1

15.09

14

Контрольная работа № 1 «Выражения. Тождества»

1

16.09

УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

12

15

Уравнение и его корни

1

17.09

16

Линейное уравнение с одной переменной

1

18.09

17

Решение линейных уравнений с одной переменной

1

19.09

18

Нахождение значений выражений с помощью линейных уравнений с одной переменной

1

21.09

19

Решение текстовых задач

1

22.09

20

Решение текстовых задач на проценты с помощью уравнений

1

23.09

21

Решение текстовых задач на движение с помощью уравнений

1

24.09

22

Решение текстовых задач на работу с помощью уравнений

1

25.09

23

Решение текстовых задач с помощью уравнений алгебраическим способом.

1

26.09

24

Решение примеров и задач с помощью уравнений

1

28.09

25

Обобщающий урок по теме «Уравнение с одной переменной»

1

29.09

26

Контрольная работа № 2 «Уравнения»

1

30.09

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

4

27

Среднее арифметическое, размах и мода.

1

1.10

28

Решение задач на среднее арифметическое, размах и моду. Средние результаты измерений.

1

2.10

29

Медиана как статистическая характеристика. Представление данных в виде таблицы, диаграммы.

1

3.10

30

Обобщение темы «Статистические характеристики»

1

5.10

Блок 2. Функции (18 ч)

ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ

8

31

Что такое функция.

1

6.10

32

Понятие функции.

1

7.10

33

Работа по графику функции. Область определения функции.

1

8.10

34

Вычисление значений функции по формуле.

1

9.10

35

Способы задания функции.

1

10.10

36

Работа с формулами функций

1

12.10

37

График функции

1

13.10

38

Чтение графика функции

1

14.10

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

10

39

Линейная функция и ее график.

1

15.10

40

Прямая пропорциональность

1

16.10

41

Построение графика прямой пропорциональности

1

17.10

42

Нахождение значений линейной функции

1

19.10

43

График линейной функции, коэффициент прямой.

1

20.10

44

Условие параллельности прямых

21.10

45

Чтение графика линейных функций

1

22.10

46

Взаимное расположение графиков линейных функций. Геометрический смысл коэффициентов линейных функций.

1

23.10

47

Обобщение темы «Линейная функция»

1

24.10

48

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

1

26.10

Блок 3. Степень с натуральным показателем (19 ч)

СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА

10

49

Определение степени с натуральным показателем

1

27.10

50

Вычисление степени с натуральным показателем

1

28.10

51

Сравнение степеней

1

29.10

52

Умножение степеней

1

30.10

53

Деление степеней

1

31.10

54

Возведение в степень произведения

1

9.11

55

Возведение в степень степени

1

10.11

56

Возведение в степень произведения и степени

1

11.11

57

Упрощение выражений со степенями

1

12.11

58

Обобщающий урок по теме «Степень и ее свойства»

1

13.11

ОДНОЧЛЕНЫ

9

59

Одночлен и его стандартный вид

1

14.11

60

Степень одночлена

1

16.11

61

Умножение одночленов

1

17.11

62

Возведение одночлена в степень

1

18.11

63

Умножение одночленов, возведение одночлена в степень. Представления выражения в виде одночлена стандартного вида

1

19.11

64

Функция у=х² и ее график

1

20.11

65

Функции у=х³ и ее график

1

21.11

66

Построение графика функции у=х², у=х³

1

23.11

67

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

1

24.11

Блок 4. Начальные геометрические сведения (12 ч)

68

Возникновение геометрии из практики. Точка, прямая и отрезок.

1

25.11

69

Геометрические фигуры и тела. Луч и угол

1

26.11

70

Равенство в геометрии.

1

27.11

71

Сравнение отрезков и углов

1

28.11

72

Измерение отрезков.

1

30.11

73

Длина отрезка

1

1.12

74

Измерение углов.

1

2.12

75

Прямой угол. Острые и тупые углы.

1

3.12

76

Смежные и вертикальные углы.

1

4.12

77

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые

1

5.12

78

Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения».

1

7.12

79

Контрольная работа № 5 «Начальные геометрические сведения».

1

8.12

Блок 5. Многочлены (22 ч)

СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ

5

80

Многочлен и его стандартный вид

1

9.12

81

Запись многочлена в стандартном виде.

1

10.12

82

Степень многочлена

1

11.12

83

Сложение многочленов

1

12.12

84

Вычитание многочленов

1

14.12

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА

7

85

Умножение одночлена на многочлен

1

15.12

86

Преобразование выражений в многочлен стандартного вида

1

16.12

87

Вынесение общего множителя за скобки

1

17.12

88

Решение примеров на вынесение общего множителя за скобки

1

18.12

89

Преобразование выражений с помощью вынесения общего множителя за скобки

1

19.12

90

Обобщение темы «Сложение и вычитание многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

1

21.12

91

Контрольная работа № 6 «Сложение и вычитание многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

1

22.12

§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

10

92

Умножение многочлена на многочлен.

1

23.12

93

Умножение многочлена на многочлен. Доказательство тождеств.

1

24.12

94

Произведение многочленов.

1

25.12

95

Решение задач с помощью умножения многочленов на многочлен

1

26.12

96

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

28.12

97

Разложение многочлена на множители различными способами.

1

11.01

98

Преобразование целых выражений.

1

12.01

99

Обобщение по теме «Произведение многочленов»

1

13.01

100

Обобщение по теме «Многочлены»

1

14.01

101

Контрольная работа № 7 «Многочлены»

1

15.01

Блок 6. Треугольники (16 ч)

Первый признак равенства треугольников

3

102

Треугольник

1

16.01

103

Первый признак равенства треугольников

1

18.01

104

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

19.01

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

4

105

Перпендикуляр к прямой.

1

20.01

106

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

21.01

107

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

1

22.01

108

Решение задач по теме: «Равнобедренный треугольник»

1

23.01

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

109

Второй признак равенства треугольников

1

25.01

110

Третий признак равенства треугольников

1

26.01

111

Решение задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников

1

27.01

112

Обобщение темы «Признаки равенства треугольников»

1

28.01

Задачи на построение

5

113

Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда..

1

29.01

114

Примеры задач на построение. Деление отрезка пополам, построение биссектрисы, перпендикуляра к прямой.

1

30.01

115

Решение задач на построение.

1

1.02

116

Решение задач по теме: «Треугольники»

1

2.02

117

Контрольная работа № 8 по теме: «Треугольники»

1

3.02

Блок 7. Формулы сокращенного умножения (23 ч)

КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ

6

118

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

1

4.02

119

Формулы сокращенного умножения.

1

5.02

120

Решение примеров на возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

1

6.02

121

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

1

8.02

122

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы

1

9.02

123

Разложение на множители с помощью формул квадрата разности

1

10.02

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ

7

124

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

11.02

125

Решение примеров на умножение разности двух выражений на их сумму

1

12.02

126

Разложение разности квадратов на множители

1

13.02

127

Разложение на множители суммы и разности кубов.

1

15.02

128

Разложение многочлена на множители.

1

16.02

129

Обобщение по теме «Разность квадратов, сумма и разность кубов».

1

17.02

130

Контрольная работа № 9 «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

1

18.02

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

10

131

Преобразование целого выражения в многочлен

1

19.02

132

Доказательство тождеств

1

20.02

133

Преобразование целого выражения

1

22.02

134

Решение уравнений с помощью преобразования целого выражения в многочлен

1

23.02

135

Решение уравнений с помощью различных способов преобразования выражения

1

24.02

136

Применение различных способов для разложения на множители

1

25.02

137

Представление выражения в виде произведения

1

26.02

138

Применение преобразований целых выражений.

1

27.02

139

Обобщение темы «Преобразование целых выражений»

1

29.02

140

Контрольная работа №10 «Преобразование целых выражений»

1

1.03

Блок 8. Параллельные прямые (14 ч)

§ 1. Признаки параллельности двух прямых

5

141

Определение параллельных прямых

1

2.03

142

Признаки параллельности двух прямых

1

3.03

143

Задачи на признаки параллельности двух прямых

1

4.03

144

Практические способы построения параллельных прямых

1

5.03

145

Обобщение темы «Признаки параллельности двух прямых»

1

7.03

§ 2. Аксиома параллельных прямых

9

146

Об аксиомах геометрии.

1

9.03

147

Постулаты Евклида.

1

10.03

148

Аксиома параллельных прямых.

1

11.03

149

Следствия из аксиом параллельных прямых.

1

12.03

150

Решение задач на свойства параллельных прямых

1

14.03

151

Применение свойств параллельных прямых

1

15.03

152

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

1

16.03

153

Обобщение по теме: «Параллельные прямые»

1

17.03

154

Контрольная работа №11 по теме: «Параллельные прямые»

1

18.03

Блок 9. Системы линейных уравнений (18 ч)

§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

7

155

Линейное уравнение с двумя переменными

1

19.03

156

Свойства линейных уравнений с двумя переменными

1

21.03

157

График линейного уравнения с двумя переменными

1

22.03

158

Построение графика линейного уравнения с двумя переменными

1

23.03

159

Решение линейных уравнений с двумя переменными

1

1.04

160

Решение линейных уравнений с двумя переменными различными способами.

1

2.04

161

Обобщение темы «Линейное уравнение с двумя переменными»

1

4.04

§ 16. Решение систем линейных уравнений

11

162

Решение систем линейных уравнений способом подстановки.

1

5.04

163

Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

1

6.04

164

Решение системы линейных уравнений

1

7.04

165

Обобщение темы «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

1

8.04

166

Решение системы линейных уравнений способом алгебраического сложения

1

9.04

167

Способ алгебраического сложения при решении систем линейных уравнений

1

11.04

168

Обобщение темы «Решение системы линейных уравнений способом сложения»

1

12.04

169

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

1

13.04

170

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

14.04

171

Обобщение темы «Решение задач с помощью систем уравнений».

1

15.04

172

Контрольная работа №12 «Системы линейных уравнений »

1

16.04

Блок 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)

§ 1. Сумма углов треугольника

4

173

Теорема о сумме углов треугольника.

1

18.04

174

Решение задач на сумму углов в треугольнике

1

19.04

175

Внешние углы треугольника

1

20.04

176

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

1

21.04

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

177

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

22.04

178

Неравенство треугольника

1

23.04

179

Решение задач на соотношения между сторонами и углами треугольника

1

25.04

180

Обобщение темы «Сумма углов треугольника»

1

26.04

§ 3. Прямоугольные треугольники

5

181

Прямоугольные треугольники

1

27.04

182

Свойства прямоугольных треугольников

1

28.04

183

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

29.04

184

Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

1

30.04

185

Обобщение по теме «Прямоугольные треугольники»

1

2.05

§ 4. Построение треугольника по трем элементам

7

186

Расстояние от точки до прямой.

1

3.05

187

Расстояние между параллельными прямыми

1

4.05

188

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

1

5.05

189

Построение треугольника по трём элементам.

1

6.05

190

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

1

7.05

191

Обобщение по теме: «Прямоугольные треугольники»

1

9.05

192

Контрольная работа № 13 по теме: «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

10.05

Блок 11. Итоговое повторение (18 ч)

193

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения».

1

11.05

194

Повторение. Решение задач на смежные и вертикальные углы.

1

12.05

195

Повторение. Параллельные прямые

1

13.05

196

Повторение. Треугольники.

1

14.05

197

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

16.05

198

Повторение. Решение задач на треугольники

1

17.05

199

Повторение. Выражения, тождества, уравнения. Функции

1

18.05

200

Повторение. Степень с натуральным показателем

1

19.05

201

Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения

1

20.05

202

Повторение. Системы линейных уравнений

1

21.05

203

Контрольная работа № 14 Итоговая.

1

23.05

204

Повторение. Построение треугольника по трем элементам.

1

24.05

205

Повторение. Решение задач на сумму углов в треугольнике.

1

25.05

206

Повторение. Линейная функция. Решение задач с помощью уравнений

1

26.05

207

Повторение. Степень с натуральным показателем

1

27.05

208

Повторение. Умножение одночленов и многочленов

1

28.05

209

Повторение. Решение систем уравнений

1

30.05

210

Повторение. Статистические характеристики.

1

31.05

Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения математики в 7 класса обучающиеся должны:

Алгебра

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования целых выражений;

• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно-методического обеспечения.

Учебники:

3. Алгебра: учеб. Для 7 класса общеобраз. Учреждений / Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А.Теляковского. - М., Просвещение, 2007

4. Геометрия. 7-9 кл. : учеб. Для общеобраз. Учрежд. / Л.С. Атанасян и др. - М., Просвещение, 2009

Дополнительная литература:

1. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград: Учитель, 2006;

2. Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. - 11 изд. - М.:Просвещение, 2006.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М.Мейлер. - 9 изд. - М.: Просвещение, 2007.

Электронные образовательные ресурсы:

Цифровые образовательные ресурсы, рекомендованные Институтом развития образования

Республики Татарстан

№ п\п

Название ресурса

Адрес сайта

Аннотация

Математика

7 класс

1

Международный математический конкурс "Кенгуру".

kenguru.sp.ru/

Увлекательные задачи.

2

Математические олимпиады и олимпиадные задачи.

zaba.ru/

База данных задач математических олимпиад различных уровней России и зарубежья. Задачники, методические материалы и пр. Подборка ссылок на родственные Интернет - ресурсы.

3

Математика в помощь школьнику и студенту

(тесты по математике online).

mathtest.ru/

4

Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике).

math-on-line.com/

Занимательная математика школьникам.

5

Газета "Математика".

mat.1september.ru/

Математический конструктор помогает решать задачи с параметрами.

Перечень контрольных работ по математике 7 класс

Контрольная работа № 1. «Выражения. Тождества»

I вариант.

1°. Найдите значение выражения: 6x - 8y при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений - 0,8х - 1 и 0,8х - 1

при а) х = - 6; б) х = 8.

3°. Упростите выражение: а) 2х - 3у - 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) - 3, в) 14х - (х - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8 при а = -.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 3х - (5х - (3х - 1)).

II вариант.

1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = , y = -.

2°. Сравните значения выражений 2+0,3а и 2 - 0,3а

при а) а = - 9; б) а = 8.

3°. Упростите выражение: а) 5а + 7b - 2а - 8b,

б) 3 (4x + 2) - 5, в) 20b - (b - 3) + (3b - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

- 6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8 при x = -.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v₁ = 80 км/ч, v₂= 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 2p - (3p - (2p - q)).

Контрольная работа № 2 «Уравнения»

I вариант.

1°. Решите уравнение:

а) ∙ х = 12; б) 6х - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х - (6х - 5) = 45.

2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

II вариант.

1°.Решите уравнение:

а) ∙ х = 18; б) 7х + 11,9=0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6x - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

I вариант.

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (- 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = - 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 9 и у = - 13х + 21.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

II вариант.

1°. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = - 2,5;

б) значение х, при котором у = - 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; - 3).

2°. а) Постройте график функции у = - 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6; у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;

б) у = - 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = - 38x + 15 и у = - 21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = - 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

I вариант.

1°. Найдите значение выражения:

а) 8·; б) 1 - 5х² при х = - 4.

2°. Выполните действия:

а) у⁷ ∙ у¹²; б) (у²)⁸; в) у²⁰ : у⁵; г) (2у)⁴.

3°. Упростите выражение: а) - 2аb³ · 3а² · b⁴; б) (-2а⁵b²) ³.

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) x^n-2 ∙ х^3-n ∙ х, б) (а ⁿ⁺¹)² : а ⁿ.

II вариант.

1°. Найдите значение выражения:

a) б) - 9p³ при p = - .

2°. Выполните действия:

а) c³ ∙ c²²; б) (c⁴)⁶; в) c¹⁸ : c⁶; г) (3c)⁵.

3°. Упростите выражение: а) - 4x⁵y² ∙ 3xy⁴ ; б) (3x²y³) ².

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) а ^m+1 ∙ а ∙ а^3-m, б) x³ⁿ : (x ^n-1)².

Контрольная работа № 5 «Начальные геометрические сведения»

I вариант.

1. Точка О лежит между точками P и Q, причем ОР равна 17 см, OQ равна 11 см. Найдите расстояние между точками P и Q.

2. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых равны? Как они называются?

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.

II вариант.

1. Точка С лежит между точками А и В, причем АВ равна 15 см, АС равна 6,5 см. Найдите расстояние между точками В и С.

2. Прямые MN и PR пересекаются в точке K.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых равны? Как они называются?

3. Один из смежных углов на 50 меньше другого. Найдите эти углы. Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой тупым? Ответ обоснуйте.

Контрольная работа № 6 «Сложение и вычитание многочленов.

Произведение одночлена и многочлена»

I вариант.

1°. Выполните действия: а) (3а - 4ах + 2) - (11а - 14ах),

б) 3у² (у³ + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb - 15b², б) 18а³ + 6а².

3°. Решите уравнение: 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2).

4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный - за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2а (а + b - с) - 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

II вариант.

1°. Выполните действия: а) (2а² - 3а + 1) - (7а² - 5а),

б) 3x(4x⁴ - x).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy - 3xy², б) 8b⁴ + 2b³.

3°. Решите уравнение: 7 - 4(3х - 1) = 5(1 - 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:

6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) - 3y (x - y - с) - 3с (x + y - с).

Контрольная работа № 7 «Многочлены»

I вариант.

1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3), б) (2а - l) (3а + 4),

в) (5х - 2у) (4х - у).

2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) - 2(а + 3),

б) аx - аy + 5x - 5y.

3. Упростите выражение: - 0,lx (2x² + 6) (5 - 4x²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у,

б) аb - ас - bx + сх + с - b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

II вариант.

1°. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3), б) (5x + 4) (2x - 1),

в) (3p - 2c) (2p + 4c).

2°. Разложите на множители: а) x (x - y) + а (x- y),

б) 2а - 2b + cа - cb.

3. Упростите выражение: 0,5 (4x² - 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - аc - 2c + c²,

б) bx + by - x - y - аx -аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа № 8 «Треугольники»

I вариант.

1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что АС = BD.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.

II вариант.

1. Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP=PQ, и угол MNP равен углу RQP. Докажите, что MN=RQ.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны 8 см. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 9 «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов.

Сумма и разность кубов»

I вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у-2)², б) (7х + а)²,

в) (5с - 1) (5с + 1), г) (3а + 2b) (3а - 2b).

2°. Упростите выражение: (а - 9)² - (81 + 2а).

3°. Разложите на множители: а) х² - 49, б) 25x² - 10ху + у².

4. Решите уравнение: (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y² - 2а) (2а + y²), б) (3х³ + х)²,

в) (2 + c)² (2 - c)².

6. Разложите на множители:

а) 4x²y² - 9а⁴, б) 25а ² - (а + 3)²,

в) 27а ³ + b³.

II вариант.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)², б) (2х - b)²,

в) (b + 3) (b - 3), г) (5y - 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение: (c + b) (c - b) - (5c² - b²).

3°. Разложите на множители: а) 25y² - а², б) c² + 4bc + 4b².

4. Решите уравнение: 12 - (4 - х)² = х (3 - x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y²) (3x - y²), б) (а³ - 6а)²,

в) (а - x)² (x + а)².

6. Разложите на множители:

а) 100а⁴ - b², б) 9x² - (x - 1)²,

в) x³ + y⁶.

Контрольная работа № 10 «Преобразование целых выражений»

I вариант.

1°. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5),

б) 4 а (а - 2) - (а - 4)²,

в) 2 (b + 1)² - 4b.

2°. Разложите на множители:

а) х³ - 9х,

б) - 5а ² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение: (у² - 2у)² - у²(3 + у)(у - 3) + 2у(2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16x⁴ - 81,

б) x² - x - y² - y.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.

II вариант.

1°. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5),

б) (а + 3) (а - 1) + (а - 3)²,

в) 3 (y + 5)² - 3y².

2°. Разложите на множители:

а) c³ - 16c,

б) 3а ² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение: (3а - а²)² - а² (а - 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а²)

4. Разложите на множители:

а) 81а ⁴ - 1,

б) y² - x² - 6x- 6y.

5. Докажите, что выражение - а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа № 11 «Параллельные прямые»

I вариант.

1. На рисунке две параллельные прямые a и b пересечены прямой c, угол 1 равен 134º. Найдите угол 2.

c

2

a

b

1

2. Дан треугольник АВС. Прямая а пересекает сторону АВ в точке К, сторону ВС в точке М; угол АВС равен 60º, угол АСВ равен 70º,угол АКМ равен 130º.

а) докажите, что прямые a и АС параллельны;

б) найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.

II вариант.

1

. На рисунке прямая k пересекает параллельные прямые m и l, угол 1 равен 148º. Найдите угол 2.

m

2 1

k

l

2. Дан треугольник MNK. Прямая l пересекает сторону КМ в точке С, сторону КN в точке D, угол MNK равен 30º, угол MKN равен 115º, угол MCD равен 145º.

а) докажите, что прямые l и MN параллельны;

б) найдите внешний угол треугольника MNK при вершине M.

Контрольная работа № 12 «Системы линейных уравнений»

I вариант.

1°. Решите систему уравнений: 4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?

3. Решите систему уравнений:

2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(-4, 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

3х + 2у = 7,

6х + 4у = 1.

II вариант.

1°. Решите систему уравнений: 3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой - по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(-2, 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

5х - у = 11,

-11х + 2у = -22.

Контрольная работа № 13 «Сумма углов треугольника»

I вариант.

1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, 4. Найдите все углы треугольника.

2. На рисунке прямая АС - касательная, а отрезок АВ - хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75°. Найдите величину угла АОВ.

B

O

C

A

3. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. В треугольнике проведены биссектрисы AD и СЕ. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику CDE.

II вариант.

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30° больше угла при основании. Найдите все углы треугольника.

2. На рисунке прямая АС - касательная, а отрезок АВ - хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70°. Найдите величину угла ВАС.

O

C

B

A

3. Дан равнобедренный треугольник АРК с основанием АК. В треугольнике проведены медианы АЕ и КМ. Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ.

Контрольная работа № 14 (итоговая).

I вариант.

1°. Упростите выражение (а + 6)² - 2а (3 - 2а).

2°. Решите систему уравнений:

5х - 2у = 11,

4х - у = 4.

3°. а) Постройте график функции у = 2х - 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Разложите на множители: а) 2а ⁴b³-2а³b⁴+6а ²b², б) x²-3x-3y-y².

5. Решите уравнение: 18 - (5 - х)² = (6 - x) x.

6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

II вариант.

1°. Упростите выражение (x - 2)² - (x - 1) (x + 2).

2°. Решите систему уравнений:

3х + 5у = 12,

х - 2у = -7.

3°. а) Постройте график функции у = -2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;-18).

4. Разложите на множители: а) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy², б) 2а + а² - b²-2b.

5. Решите уравнение: 25 - (x - 7)² = -x (x + 22).

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Календарно-тематическое планирование

Учебный предмет__математика ________

Количество часов в неделю по учебному плану______6_____

Всего количество часов в году по плану 210

Класс (параллель классов) 7

Учитель _Зарипова Ляйсан Азгамовна______

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования 2004 г.

Программа по курсу__математика _________________________________

утверждена на Педагогическом совете (протокол № _____ от «____» _________ 2015 г.)

Количество обязательных контрольных работ _14_

Количество обязательных практических работ __________________

Количество обязательных лабораторных работ_______________________

Количество обязательных уроков по развитию речи___________________

Учебное пособие для учащихся:

1. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова/.; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2007.

2. Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7- 9 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М - . «Просвещение» 2008 г.

(рекомендовано/допущено Министерством образования и науки РФ)

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.