- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа «Решение задач на вычисление вероятности события»
Практическая работа «Решение задач на вычисление вероятности события»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Сыровая И.С. |
Дата | 01.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Сыровая Ирина Семеновна
Иркутский авиационный
техникум
Практическая работа
«Решение задач на вычисление вероятности события»
(по учебной дисциплине ЕН.01 Математика)
Формирование компетенций: ОК 2, ОК 6
Литература
-
Алгебра и начала анализа 10-11классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]-16-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2011.-464с.
-
Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие. 3-е изд., стер. - СПб,: Издательство "Лань", 2011. - 464 с.
Цель работы:
Приобретение базовых знаний в области теории вероятности. Повторение и систематизация знаний по данной теме.
Ход работы:
-
Познакомиться с теоретическим материалом.
-
Выполнить краткий конспект в рабочих тетрадях (основные определения, формулы, примеры).
-
В тетрадях для практических работ выполнить самостоятельную работу.
-
Сдать преподавателю тетради для практических работ.
-
Основные понятия
К основным понятиям теории вероятности относятся: испытание, событие, вероятность.
Испытание - реализация комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие. Например, бросание монеты - испытание; появление герба или цифры - события.
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении испытания может произойти, а может и не произойти. Например, выстрел по цели - это опыт, случайные события в этом опыте - попадание в цель или промах.
Событие называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет. События называются несовместными, если ни какие два из них не могут появиться вместе. Например, попадание и промах при одном выстреле - это несовместные события.
Каждое событие обладает какой-то степенью возможности. Числовая мера степени объективной возможности события - это вероятность события. Вероятность события А обозначается Р(А).
Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию А. Тогда вероятностью события А называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов данного испытания: P(A)=m/n.
Если В - достоверное событие, то Р(В)=1; если С - невозможное событие, то Р(С)=0, если А - случайное событие, то 0<Р(А)<1.
Правила суммы и произведения (комбинаторика)
Правило суммы: Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать объект либо А, либо В можно m+n способами.
Правило произведения: Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А,В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами.
При вычислении вероятности часто приходится использовать формулы комбинаторики.
-
Примеры
-
Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность появления четного числа очков.
-
Решение. Опыт имеет шесть равновозможных независимых исходов (появление одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков), образующих полную систему. Событию благоприятствуют три исхода (появление двух, четырех и шести очков), поэтому n=6, m=3, Р(А)=3/6=1/2
-
-
В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной.
-
Решение. Событие А - взятая деталь оказалась бракованной.
n=100, m=5, Р(А) = = 0,05
-
-
В партии из 100 деталей имеется 6 бракованных. Найти вероятность того, что взятые наугад 2 детали окажутся бракованными.
-
Решение. В этой задаче нас не интересует порядок расположения выбранных деталей, поэтому воспользуемся формулой для подсчета числа сочетаний из 6 элементов по 2.
т.е. m = 15, n=100, тогда Р(А) = = 0,15.
-
Задачи для самостоятельной работы
-
В коробке 10 конфет, из которых 2 конфеты с белой начинкой, 3 с красной начинкой и 5 с черной начинкой. Наудачу извлечены 3 конфеты. Какова вероятность того, что все 3 конфеты с разной начинкой?
-
На 6 одинаковых карточках написаны буквы О, В, А, М, К, С. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА?
-
В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся девочками?
-
В группе 20 студентов, среди них 14 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6-ти студентов будут 3 девушки и 3 юноши.
-
« Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. « На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было, собралась, да призадумалась »:
а) если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать;
б) сколько получится «бутербродов» из двух кусочков;
в) если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать;
г) сколько получится вариантов, если какой-то кусочек все-таки бросить Лисе, а потом ответить на вопрос пункта а)?
3