ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА СЕВАСТОПОЛЯ

"СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №59"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Математика: избранные вопросы»

для _10__ класса

Срок реализации программы:

на 2015/2016 учебный год

Уровень: базовый

Рабочая программа составлена на основе программы элективного курса для учащихся 10 и 11 классов «Математика: подготовка к ЕГЭ», разработанной кафедрой физико-математического образования Санкт - Петербургской академии последипломного педагогического образования (утверждено, протокол № 5 от 14.05.2012г), авторы Лукичева Е.Ю., Лоншакова Т.Е.

Составитель: Масалова Нина Владимировна,

учитель математики и физики,

высшая квалификационная категория

Рассмотрена на заседании педагогического совета

Протокол № ____ от « » августа 2015 г.

Севастополь

2015

*Пояснительная записка

1.Статус программы

Рабочая программа элективного курса «Математика: избранные вопросы» (далее рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";

• Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (геометрия), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 № 1897;

• Примерной программы среднего (полного) общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). Издательство «Просвещение». 2010 год;

• Программы элективного курса для учащихся 10 и 11 классов «Математика: подготовка к ЕГЭ», разработанной кафедрой физико-математического образования Санкт - Петербургской академии последипломного педагогического образования (утверждено, протокол № 5 от 14.05.2012г), авторы Лукичева Е.Ю., Лоншакова Т.Е.

• Авторской учебной программы по алгебре и началам математического анализа для старшей школы, 10 - 11 классы, авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. Алгебра и начала математического анализа. Программы общеобразовательных учреждений. 10 - 11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2009;

• Авторской учебной программы по геометрии для старшей школы, 10 - 11 классы, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10 - 11 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2010;

• Основной образовательной программы среднего (полного) общего образования образовательного учреждения;

• Приказа Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253 « Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

• Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями).

2. Общая характеристика курса

▪Место элективного курса в учебном плане

Для освоения курса в 10 классе отведён 1 час в неделю (34 часа в год) из учебного плана ГБОУ СОШ №59.

▪Цели и задачи, решаемые в 10 классе при реализации данной программы.

Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения образования.

В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями или углубляют изученный материал, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс его изучения становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.

Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов, самостоятельное составление (моделирование) тестов.

Методической основой данного курса является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.

Цель курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся при подготовке к выпускным экзаменам по математике.

Задачи курса:

1. расширение и углубление школьного курса математики;

2. актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике;

3. формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных;

4. развитие интереса учащихся к изучению математики;

5. расширение научного кругозора учащихся;

6. обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации, получаемой в разных формах;

7. формирование понятия о математических методах при решении сложных математических задач;

8. обучение заполнению бланков ЕГЭ;

9. психологическая подготовка к выпускным экзаменам.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать медиаресурсы, организовывать самостоятельную работу учащихся с использованием дистанционных образовательных технологий, в том числе осуществлять консультационные процедуры через электронную почту.

▪Ценностные ориентиры содержания элективного курса

Организация на занятиях элективного курса должна существенно отличаться от урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление, приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Основные приоритеты методики изучения элективного курса

1) обучение через опыт и сотрудничество;

2) интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);

3) личностно-деятельностный и субъект-субъектный подход (большое внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

▪Планируемые результаты обучения

Личностные результаты обучения:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

2) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

3) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

4) навыки сотрудничества со сверстниками и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

6) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

7) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов, а также отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные результаты обучения:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением техники безопасности, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты освоения программы ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.

▪Формы организации учебных занятий Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий - комбинированный урок. Каждая тема начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, проводится работа с тестами. Занятия строятся с учётом индивидуальных способностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

▪Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.

*Основное содержание учебного курса

Модуль «Числа. Преобразования»

Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.

Преобразования иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений.

Сравнение действительных чисел.

Модуль «Уравнения, системы уравнений»

Уравнения в целых числах.

Равносильность уравнений. Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения вида P(x)/Q(x =0. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений.

Определение параметра. Решение уравнений, содержащих параметры. Решение систем уравнений с параметрами.

Модуль «Неравенства, системы неравенств»

Доказательство неравенств.

Различные методы решения неравенств.

Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля.

Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

Модуль «Планиметрия»

Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади

плоских фигур. Правильные многоугольники.

Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат.

Планиметрические задачи повышенной сложности.

*Требования к уровню подготовки

Модуль 1. Числа. Преобразования.

Содержание: делимость целых чисел; простые и составные числа; разложение натурального числа на простые множители; признаки делимости; теорема о делении с остатком; взаимно простые числа; наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное; простые числа; сравнение действительных чисел; синус, косинус, тангенс, котангенс; прогрессии.

Знать: признаки делимости чисел; понятия простого и составного числа; теорему о делении с остатком; понятие взаимно простых чисел; НОД; НОК; способы преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений; свойства, формулы.

Уметь: раскладывать натуральные числа на простые множители; применять теорему о делении с остатком; находить НОД и НОК чисел; сравнивать действительные числа; выполнять преобразования иррациональных, тригонометрических выражений.

Модуль 2. Уравнения, системы уравнений.

Содержание: уравнения в целых числах; равносильность уравнений; уравнения вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0; уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; нестандартные приёмы решения уравнений; использование свойств функций для решения уравнений; различные методы решения систем уравнений; определение параметра; решение уравнений, содержащих параметры; решение систем уравнений с параметрами.

Знать: понятия уравнения и системы уравнений; способы решения уравнений вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0, а также уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, и уравнений с параметрами. Нестандартные приёмы решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений и систем уравнений с параметрами.

Уметь: решать уравнения в целых числах; устанавливать равносильность уравнений; решать уравнения вида P(x)Q(x) = 0 и P(x)/Q(x) = 0; использовать свойства функций для решения уравнений; решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; решать уравнения с параметрами; решать системы уравнений; решать системы уравнений с параметрами.

Модуль 3. Планиметрия.

Содержание: Многоугольники. Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади плоских фигур. Правильные многоугольники.

Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат.

Планиметрические задачи повышенной сложности.

Знать: формулы площадей геометрических фигур; вписанный и центральный углы; вписанная и описанная окружности; правильные многоугольники; векторы.

Уметь: решать треугольник; решать задачи с окружностью; находить площади плоских фигур; оперировать векторами.

Модуль 4. Неравенства.

Содержание: Доказательство неравенств. Различные методы решения неравенств. Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля. Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств содержащих переменную под знаком модуля. Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

Знать: способы доказательства неравенств; определение и классификация неравенств; алгоритм решения линейного неравенства, неравенств, решаемых методом интервалов; примеры задач, решение которых сводится к решению неравенств.

Уметь: решать линейные, квадратные, показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные неравенства и системы неравенств; доказывать неравенства; решать неравенства с модулем и с параметром.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими понятиями и уметь применять их при решении задач:

• Решить треугольник

• Площадь фигуры, формулы вычисления площадей фигур

• Вектор, применение векторов к решению задач

• Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля

• Графики уравнений

• Уравнения в целых числах

• Равносильные уравнения. Уравнения вида и . Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. Нестандартные приемы решения уравнений

• Системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений Решение уравнений и систем уравнений с параметрами

• Доказательство неравенств

• Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Различные методы решения неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

• Системы неравенств. Решение систем неравенств различными способами.

• Неравенства и системы неравенств с параметрами

• Метод интервалов

*Учебно-тематический план (34 часа)

№ п/п

Содержание

Количество часов

1

Числа. Преобразования.

5

2

Уравнения, системы уравнений

12

3

Планиметрия

4

4

Неравенства, системы неравенств

12

Обобщающее занятие

1

*Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Дата

Тема урока

Форма занятия

Кол-во часов

Формы контроля

Примечание

план

факт

Модуль 1. Числа. Преобразования (5 ч)

1

Делимость целых чисел

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, самостоятельная работа

2

Прогрессии.

Мини-лекция, практикум, консультация

1

Наблюдение, взаимопроверка

3

4

Преобразования иррациональных и тригонометрических выражений.

Практикум, занятие-обсуждение

2

Наблюдение, тестирование

5

Зачёт № 1 по теме «Числа. Преобразования».

Практикум.

1

Зачёт

Модуль 2. Уравнения, системы уравнений (12 ч)

6

Уравнения в целых числах

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, тестирование

7

8

Рациональные уравнения.

Практикум

2

Самопроверка, взаимопроверка

9

10

Уравнения с модулем.

Мини-лекция, практикум

2

Наблюдение

11

Иррациональные уравнения.

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, взаимопроверка

12

13

Системы алгебраических уравнений.

Практикум

2

Наблюдение

14

Показательные и логарифмические уравнения и системы.

Занятие-обсуждение, консультация, практикум

1

Самопроверка, взаимопроверка

15

16

Решение уравнений и систем уравнений с параметрами.

занятие-обсуждение, консультация, исследовательская работа

2

Наблюдение, тестирование

17

Зачёт № 2 по теме «Уравнения, системы уравнений.

Индивидуальная работа

1

Зачёт

Модуль 3. Планиметрия

18

Многоугольники. Планиметрические задачи повышенной сложности.

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, взаимопроверка

19

Окружность. Углы в окружности. Вписанная и описанная окружности. Площади

плоских фигур. Правильные многоугольники.

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, взаимопроверка

20

Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат.

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, самостоятельная работа

21

Зачёт № 3 по теме «Планиметрия».

Индивидуальная работа

1

Зачёт

Модуль 4. Неравенства

22

23

Рациональные неравенства высших степеней.

Мини-лекция, практикум

2

Наблюдение

24

25

Неравенства с модулем.

Мини-лекция, практикум

2

Самопроверка, взаимопроверка

26

27

Иррациональные неравенства.

Мини-лекция, практикум, консультация

2

Наблюдение, взаимопроверка

28

29

Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.

Мини-лекция, практикум

2

Самопроверка, взаимопроверка

30

Доказательство неравенств.

Мини-лекция, практикум

1

Наблюдение, взаимопроверка

3132

Решение неравенств с параметром.

Практикум, занятие-обсуждение

2

Наблюдение, тестирование

33

Зачёт № 4 по теме

«Неравенства».

Индивидуальная работа

1

Зачёт

Обобщающее занятие - 1 час.

*Формы и средства контроля

1) тестирование

2) самопроверка

3) взаимопроверка учащимися друг друга

4) собеседование

5) письменный и устный зачет

6) проверочные письменные работы

7) наблюдение

Организация и проведение аттестации учащихся

• Предусмотрено проведение промежуточных зачетов по окончанию каждого блока, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.

• При прослушивании блоков лекционного материала и проведении семинара, закрепляющего знания учащегося, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований оценивается по системе «зачёт - незачёт»

*Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Апостолова Г. Хитромудрый модуль/Под ред. В.В.Ясинского. - К. : Факт. 2006. - 256 с. : ил.

2. Апостолова Г., Ясинский В. Первые встречи с параметром. - К.: Факт, 2008. - 324 с.: ил.

3. Захарийченко Ю.А. Полный курс математики в тестах / Ю.А.Захарийченко, А.В.Школьный, Л.И.Захарийченко, Е.В.Школьная. - Харьков: Издательство «Ранок», 2013. - 496 с. (Энциклопедия тестовых заданий).

4. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика / Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.- М. : Издательство «Экзамен», 2015. - 384 с. (Серия «ЕГЭ. Репетитор»).

5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.]. - М. : Просвещение, 2014. - 263 с. : ил.

6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. - М. : Просвещение, 2014. - 263 с. : ил.

7. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. - М:Рольф, 1997. - 255 с. : ил.

8. Подготовка к ЕГЭ (задачи части С):

fipi.ru/

statgrad.mioo.ru/

ege.edu.ru/

решуегэ.рф

9. Сборник задач по математике для поступающих в вузы /Под ред. М.И.Сканави. - К. : Каннон,

1997. - 582 с.

10. Элективные курсы по математике: программы, методическое сопровождение. Е.Ю. Лукичёва, Л.А. Жигулёв, Т.Е. Лоншакова, А.В. Подольская. СПб.: СПб АППО, 2013.

11. Открытый банк задач ЕГЭ. URL: htp://mathege.ru

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБОУ СОШ №59

___________/Л.А. Дундук /

«___»________20___ г.

Лист коррекции и внесения изменений

Класс

№ урока

Тема урока

Причины