Олимпиадные задания для 9 класса

Центр дистанционного образования «Прояви себя»

Всероссийская интернет-олимпиада.

Св-во о гос. регистрации серия 70 №001697583.

Св-во о регистрации сетевого издания (СМИ)

ЭЛ № ФС 77 - 61157, выдано Роскомнадзором.

Сайт: internet-olimpiada.ru .

E-mail: [email protected] .

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 9-х классов.

Инструкции для участников.

Обращаем Ваше внимание на следующие важные моменты:

1. Ответы к заданиям высылаются с 09:00 (мск) 09 ноября до 09:00 (мск) 12 ноября 2015 года с помощью специальной формы, расположенной по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma.php .

Перед внесением ответов, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкций по заполнению формы. Инструкция опубликована по ссылке:

internet-olimpiada.ru/Instr_internet-olimpiada.ru.doc .

Перед отправкой ответов с помощью специальной формы рекомендуем воспользоваться тренировочной формой, чтобы понять как работает система ставок. Тренировочная форма расположена по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma2.php .

2. Ответом на любое задание может быть только целое или дробное число. В случае дробного числа целая и дробная части разделяются точкой.

Положительные числа указываются без символа «+». Отрицательные числа указываются с символом «-», пробел между символом «-» и первой цифрой числа не ставится.

3. Размерности в ответе не указываются, только числовое значение. При этом обращайте внимание, в каких единицах необходимо выразить ответ.

4. В случае успешной отправки ответов с помощью специальной формы после нажатия кнопки "Отправить ответы" на странице появится соответствующее уведомление.

5. Результаты интернет-олимпиады, в том числе баллы каждого участника, будут доступны в 09:00 (мск) 15 ноября 2015 года по ссылке:

internet-olimpiada.ru/results.php .

По этой же ссылке в это же время будет открыт доступ для скачивания электронных дипломов.

Желаем Вам успешного участия!

Задание №1. Для натурального числа N вычислили суммы всех пар соседних цифр (например, для N = 35207 сум­мы составляют {8, 7, 2, 7}). Найдите наименьшее N, для которого среди этих сумм есть все числа от 1 до 9.

Задание №2. Число 3 возвели в 23-ю степень. Полученное число вновь возвели в 23-ю степень и так далее. Возведение повторено 2015 раз. Определить последнюю цифру полученного числа.

Задание №3. Доктор дал своему пациенту пакетик с таблетками и указал ему принимать ежедневно по четверти таблетки. Пациент последовал указаниям доктора и ежедневно принимал лекарство, вынимая из пакетика таблетки наугад. Если пациенту попадалась целая таблетка, то он делил её на четвертинки, одну из которых принимал, а остальные возвращал обратно в пакетик. Если пациенту попадалась четвертинка, то он её проглатывал. Через месяц приёма лекарства оказалось, что в пакетике в 8 раз больше четвертинок, чем целых таблеток. Ещё через три месяца в пакетике осталось 5 целых таблеток и некоторое количество четвертинок. Сколько таблеток было в пакетике изначально, т.е. до начала приёма лекарства?

Задание №4. У четырёх братьев всего 32000 рублей. Если деньги первого брата увеличить на 7 рублей, а деньги второго - уменьшить на 7 рублей, третьего - увеличить в 7 раз, а четвёртого - уменьшить в 7 раз, то у братьев станет денег поровну. Сколько рублей было у второго из братьев первоначально?

Задание №5. Есть 30 шаров красного, желтого и зеленого цвета. Петя рассматривает их и выбирает из них 10, затем Вася выбирает 5 понравившихся ему из этих 10-ти, а потом опять Петя выбирает 2 из этих 5-ти. Если оба окажутся красными, Петя выиграл. При каком наименьшем количестве красных шаров Петя наверняка может выиграть?

Задание №6. Найдите все натуральные числа n, при которых выражение 2n³+3n²+7n не делится без остатка на 6. В ответе укажите количество найденных n.

Задание №7. В какой наименьшей натуральной степени все натуральные числа, не кратные 7, дают при делении на 7 остаток 1?

Задание №8. Найдите два натуральных числа таких, что их сумма, их разность, а также частное от деления одного из них на другое являются факториалами. В ответе укажите наибольшее из найденных чисел.

Задание №9. Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета, также упорядоченная по весу. Известно, что все монеты различны по весу. В нашем распоряжении - двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. За какое наименьшее число взвешиваний можно найти монету, занимающую среди всех монет 101-ое место?

Задание №10. 16 мандарин стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 1 рубль. Сколько мандарин можно купить на 7 рублей?

2