Рабочая программа по алгебре 11 класс

Рабочая программа по алгебре 11 класс

Пояснительная записка.

На основании статьи 47 пункта 3 закона «Об образовании» (новый), на основании статьи 32 пункта 2 закона «Об образовании» (старый), в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования одобренного решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 года №21/12, утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 года №1089, федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов, одобренных решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 года №21/12, утвержденных приказом Минобразования России «Об утверждении федерального базисного плана учебного плана начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 9 марта 2004 года №1312, примерной программы основного общего образования по математике, на основании утвержденного федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год составлена данная рабочая программа по алгебре.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе нормативных документов:

1. Государственный образовательный стандарт основного общего и среднего (полного) общего образования;

2. Закон РФ «Об образовании» [Электронный ресурс] // - Российская газета - URL: rg.ru/1992/07/31/obrazovanie-dok.html;

3. Закон РФ «Об образовании» [Электронный ресурс] // - Российская газета - URL: rg.ru/2012/12/30/obrazovanie-dok.html;

4. Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/2014 учебный год» [Электронный ресурс] // - Российская газета - URL: rg.ru/2013/02/08/uchebniki-dok.html;

5. Обязательный минимум содержания основного общего курса математики;

6. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов - М.: Просвещение, 2011;

7. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2004. С. 107-119.

8. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев «Дрофа». Москва. 2009

9. Региональный компонент

10. Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ от 09.03.2004 № 1312.

Данная программа предназначена для работы в 11 классе по учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Просвещение», 2009 г , курс рассчитан на 136 часа в год (4 часа в неделю). Рабочая программа по алгебре составлена на основе нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. // Вестник образования России. 2004.№12.С. 107-119.

2. Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. Москва. «Просвещение» 2011. С. 85-122.

3. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 №1276).

4. Закон об образовании РФ

5. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев «Дрофа». Москва. 2009

6. Региональный компонент

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

СТРУКТУРА КУРСА

№

Модуль (глава)

Примерное

кол-во часов

1

Функции и их графики

6

2

Предел функции и непрерывность

5

3

Обратные функции

3

4

Производная

11

5

Применение производной

16

6

Первообразная и интеграл

13

7

Равносильность уравнений и неравенств

4

8

Уравнения - следствия

8

9

Равносильность уравнений и неравенств системам

13

10

Равносильность уравнений на множествах

7

11

Равносильность неравенств на множествах

7

12

Метод промежутков для уравнений и неравенств

5

13

Системы уравнений с несколькими неизвестными

8

14

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

7

ИТОГО (по модулям)

113

Итоговое повторение

20

Итоговое тестирование

1

Общее количество часов

134

КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Вариант 1.

Часть 1.

В1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

В2. Найдите длину промежутка возрастания функции, график которой изображён на рисунке.

В3. Найдите наибольшее целое значение функции

В4. Найдите значение , если

В5. Найдите значение выражения

В6. Найдите значение , где Т₀ - наименьший положительный период функции

В7. Упростите выражение .

В8. Найдите значение выражения

В9. Найдите значение выражения

В10. Найдите значение выражения

В11. Найдите если

В12. Решите уравнение

В13. Найдите корень уравнения

В14. Найдите корень уравнения

В15. Вычислите

Часть 2.

С1. Решите уравнение

С2. Найдите наибольшее целое решение неравенства <0.

C3. Решите уравнение

С4. Решите неравенство

Вариант 2.

Часть 1.

В1. В доме, в котором живет Гриша, один подъезд. На каждом этаже по двенадцать квартир. Гриша живет в квартире 52. На каком этаже живет Гриша?

В2. Найдите наименьшее значение функции, график которой изображён на рисунке.

В3. Найдите наименьшее целое значение функции

В4. Найдите значение , если

В5. Найдите значение выражения

В6. Найдите значение , где Т₀ - наименьший положительный период функции

В7. Упростите выражение .

В8. Найдите значение выражения

В9. Найдите значение выражения при

В10. Найдите значение выражения

В11. Найдите если

В12. Решите уравнение

В13. Найдите корень уравнения

В14. Найдите корень уравнения

В15. Вычислите

Часть 2.

С1. а) Решите уравнение

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

С2. Найдите наибольшее целое решение неравенства <0.

С3. Решите уравнение

С4. Решите неравенство

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Часть 1

Ответом к заданиям этой части (В1-В12) является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

• В1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

• В2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат - значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.
  

• В3. Найдите корень уравнения 3^х-2=27

• В4. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 5, cos A = 0,8. Найдите BC.

• В5. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

  Поставщик

  Стоимость пеноблоков
  (руб. за 1 м3)

  Стоимость доставки
  (руб.)

  Дополнительные условия доставки

  1

  2600

  10000

  2

  2700

  8000

  При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.

  3

  2800

  8000

  При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.

• В6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  

• В7. Найдите значение выражения log₂ 200 + log₂ 1/25

• В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.
  

• В9. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания - в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

• В10. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5 t ² + 18t (h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

• В11. Найдите наибольшее значение функции
  

• В12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за три дня?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

• C1. Решите уравнение
  

• C2. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна корню из 5. Найдите угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы.

• C3. Решите неравенство
  

• C4. На стороне BA угла ABC, равного 30^о, взята такая точка D, что AD=2 и BD =1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

• C5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
  
  имеет единственное решение.

• C6. Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел (то есть чисел, наибольший общий делитель которых равен 1) a и b, что если к десятичной записи числа a приписать справа через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного b/a.

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

Дать определения/написать формулы/привести формулировки:

Что называют разностным отношением?

Что называют производной функцией?

Что такое дифференцирование?

В чем заключается механический смысл производной?

Какая функция называется непрерывной?

Опишите алгоритм нахождения производной на примере степенной функции.

Какие правила дифференцирования знаете?

Запишите формулы производной элементарных функций.

Что называют угловым коэффициентом прямой?

Как зависит направление прямой от числа к, к > 0; к < 0

В чем заключается геометрический смысл производной?

Запишите уравнение касательной к графику функции в точке.

При каком условии функция возрастает, убывает?

Какая точка называется точкой максимума, минимума?

Какие точки называют точками экстремума?

Чему равно значение производной дифференцируемой функции в точке экстремума?

Какие точки называют стационарными?

Какие точки называют критическими?

Какие достаточные условия для того, чтобы стационарная точка являлась точкой экстремума?

Опишите алгоритм исследования свойств функции.

Как построить график четной (нечетной) функции?

Опишите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Дайте определение первообразной.

Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

Запишите формулу Ньютона-Лейбница

Опишите алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции

Сформулируйте определение равносильности уравнений, теоремы о равносильности уравнений

Опишите основные методы решения уравнений (замена уравнения равносильным уравнением, метод разложения на множители, метод введения новых переменных функционально-графический метод).

Опишите основные способы решения систем уравнений

Опишите принципы решения простейших неравенств и уравнений с параметрами.

Сформулируйте определение равносильности уравнений, теоремы о равносильности уравнений

Опишите основные методы решения уравнений (замена уравнения равносильным уравнением, метод разложения на множители, метод введения новых переменных функционально-графический метод).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№п/п

Тема

Кол-во часов

Сроки

по плану

Факти-чески

Повторение

1

3.09

Повторение

1

4.09

Повторение

1

6.09

Повторение

1

7.09

Повторение

1

10.09

Диагностическая контрольная работа

1

11.09

1. Функции и их графики (6 часов)

1.1. Элементарные функции

1

13.09

1.2.Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

14.09

1.3. Четность, нечетность, периодичность функций

1

17.09

1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1

18.09

1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

20.09

1.6. Основные способы преобразования графиков

1

21.09

2. Предел функции и непрерывность (5часов)

2.1. Понятие предела функции

1

24.09

2.2. Односторонние пределы

1

25.09

2.3. Свойства пределов функций

1

27.09

2.4. Понятие непрерывности функции

1

28.09

2.5. Непрерывность элементарных функций

1

1.10

3. Обратные функции (3 часа)

3.1. Понятие обратной функции

1

2.10

3.2. Взаимно обратные функции

1

4.10

Контрольная работа №1 «Функции и их графики»

1

5.10

4. Производная (11 часов)

4.1. Понятие производной

1

8.10

4.1. Понятие производной

1

9.10

4.2. Производная суммы. Производная разности.

1

11.10

4.2. Производная суммы. Производная разности.

1

12.10

4.4. Производная произведения. Производная частного

1

15.10

4.4. Производная произведения. Производная частного

1

16.10

4.5. Производные элементарных функций

1

18.10

4.5. Производные элементарных функций

1

19.10

4.6. Производная сложной функции

1

22.10

4.6. Производная сложной функции

1

23.10

Контрольная работа №2. «Производная»

1

25.10

5. Применение производной (16 часов)

5.1. Максимум и минимум функции

1

26.10

5.1. Максимум и минимум функции

1

5.11

5.2. Уравнение касательной

1

6.11

5.2. Уравнение касательной

1

8.11

5.3. Приближённые вычисления

1

9.11

5.5. Возрастание и убывание функций

1

12.11

5.5. Возрастание и убывание функций

1

13.11

5.6. Производные высших порядков

1

15.11

5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

1

16.11

5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

1

19.11

5.9. Задачи на максимум и минимум

1

20.11

5.9. Задачи на максимум и минимум

1

22.11

5.9. Задачи на максимум и минимум

1

23.11

5.11. Построение графиков функций с применением производной

1

26.11

5.11. Построение графиков функций с применением производной

1

27.11

Контрольная работа №3. «Применение производной»

1

29.11

6. Первообразная и интеграл (13 часов)

6.1. Понятие первообразной

1

30.11

6.1. Понятие первообразной

1

3.12

6.1. Понятие первообразной

1

4.12

6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

6.12

6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

7.12

6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

10.12

6.4. Определенный интеграл

1

11.12

6.4. Определенный интеграл

1

13.12

6.6. Формула Ньютона-Лейбница

1

14.12

6.6. Формула Ньютона-Лейбница

1

17.12

6.6. Формула Ньютона-Лейбница

1

18.12

6.7. Свойства определенных интегралов

1

20.12

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

1

21.12

7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

7.1 Равносильные преобразования уравнений

1

24.12

7.1 Равносильные преобразования уравнений

1

25.12

7.1 Равносильные преобразования неравенств

1

27.12

7.1 Равносильные преобразования неравенств

1

28.12

8. Уравнения-следствия (8 часов)

8.1. Понятие уравнения-следствия

1

14.01

8.2. Возведение уравнения в четную степень

1

15.01

8.2. Возведение уравнения в четную степень

1

17.01

8.3. Потенцирование уравнений

1

18.01

8.3. Потенцирование уравнений

1

21.01

8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

22.01

8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

24.01

8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

25.01

9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов)

9.1 Основные понятия

1

28.01

9.2 Решение уравнений с помощью систем

1

29.01

9.2 Решение уравнений с помощью систем

1

31.01

9.2 Решение уравнений с помощью систем

1

1.02

9.3 Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

1

4.02

9.3 Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

1

5.02

9.3 Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

1

7.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем

1

8.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем

1

11.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем

1

12.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

1

14.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

1

15.02

9.5 Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

1

18.02

10. Равносильность уравнений на множествах (7 часов)

10.1. Основные понятия

1

19.02

10.2. Возведение уравнения в натуральную степень

1

21.02

10.4 Потенцирование и логарифмирование уравнений

1

22.02

10.4 Потенцирование и логарифмирование уравнений

1

25.02.

10.4 Другие преобразования уравнений

1

26.02

10.5. Применение нескольких преобразований

1

28.02

Контрольная работа №5 «Равносильность уравнений на множествах»

1

1.03

11. Равносильность неравенств на множествах (7 часов)

11.1. Основные понятия

1

4.03

11.2. Возведение неравенств в натуральную степень

1

5.03

11.2. Возведение неравенств в натуральную степень

1

7.03

11.4. Потенцирование и логарифмирование неравенств

1

11.03

11.4. Другие преобразования неравенств

1

12.03

11.5. Применение нескольких преобразований

1

14.03

11.7. Нестрогие неравенства

1

15.03

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов)

12.1. Уравнения с модулями

1

18.03

12.2. Неравенства с модулями

1

19.03

Контрольная работа №6 «Равносильность неравенств на множествах»

1

21.03

12.3. Метод интервалов для непрерывных функций

1

22.03

12.3. Метод интервалов для непрерывных функций

1

1.04

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов)

14.1. Равносильность систем

1

4.04

14.1. Равносильность систем

1

5.04

14.2. Система-следствие

1

8.04

14.2. Система-следствие

1

9.04

14.3. Метод замены неизвестных

1

11.04

14.3. Метод замены неизвестных

1

12.04

14.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

1

15.04

Контрольная работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

1

16.04

15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7 часов)

15.1 Уравнения с параметром

1

18.04

15.1 Уравнения с параметром

1

19.04

15.2. Неравенства с параметром

1

22.04

15.2. Неравенства с параметром

1

23.04

15.3. Системы уравнений с параметром

1

25.04

15.3. Системы уравнений с параметром

1

26.04

15.4. Задачи с условием

1

29.04

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

Равносильные неравенства

1

30.04

Равносильные неравенства

1

3.05

Обобщённый метод интервалов

1

6.05

Обобщённый метод интервалов

1

7.05

Рациональные и дробные рациональные неравенства

1

10.05

Рациональные и дробные рациональные неравенства

1

13.05

Неравенства, содержащие иррациональные выражения.

1

14.05

Неравенства, содержащие иррациональные выражения.

1

16.05

Неравенства, содержащие выражения под знаком модуля.

1

17.05

Неравенства, содержащие выражения под знаком модуля.

1

20.05

Неравенства, содержащие выражения под знаком модуля.

1

21.05

Показательные неравенства

1

23.05

Показательные неравенства

1

24.05

Логарифмические неравенства

1

27.05

Логарифмические неравенства

1

30.05

Смешанные неравенства

1

31.05

136

Итоговая контрольная работа №8

1

28.05

ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ

Модуль 1

Функции и их графики

Компетенции

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Знать:

• Формулы элементарных функций

• Свойства функций

• Схему исследования функций элементарными методами

• Способы преобразования графиков

• Способ задания сложных функций

Уметь:

• Находить область определения и область изменения функции

• Исследовать функции элементарными методами и строить их графики

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

• Строить графики сложных функций

• Строить графики с модулем

Модуль 2

Предел функции и непрерывность

Компетенции

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Знать:

• определение предела функции;

• свойства пределов;

Уметь:

• находить пределы функций;

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

• строить кусочно-заданные функции

Модуль 3

Обратные функции

Компетенции

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение уравнений с обратными тригонометрическими функциями.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Знать:

• определение обратимой функции, определение обратной функции, условие существования обратной функции;

Уметь:

• установить обратимость функции на заданном промежутке, найти функции, обратные данным;

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Знать:

• определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций.

Уметь:

• построить графики обратных функций;

• преобразовать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

• решать уравнения с обратными тригонометрическими функциями.

Модуль 4

Производная

Компетенции

Понятие производной. Производная суммы и разности. Производная произведения и частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Знать:

• определение производной, ее геометрический и механический смыслы, алгоритм отыскания производной.

Уметь:

• вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и используя справочные материалы.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Знать:

• формулы дифференцирования, правила дифференцирования, правила дифференцирования сложной и обратной функции.

Модуль 5

Применение производной

Компетенции

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.

Компоненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Знать:

• уравнение касательной к графику функции, алгоритм его составления;

Уметь:

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнений касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Знать:

• теорему Лагранжа, алгоритмы исследования функций на монотонность и экстремумы, на выпуклость, отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Модуль 6

Первообразная и интеграл

Компетенции

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Свойства определенных интегралов.

Компоненты

Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

Знать:

• определение первообразной;

• основное свойство первообразной;

• простейшие правила нахождения первообразных;

• понятия определенного и неопределенного интегралов;

• понятия криволинейной трапеции.

Уметь:

• вычислять первообразные, применяя таблицу первообразных;

• с помощью интеграла вычислять площади криволинейных трапеций;

• применять интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Уметь:

• решать простейшие дифференциальные уравнения.

Модуль 7

Уравнения. Неравенства. Системы.

Компетенции

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Системы уравнений. Уравнений и неравенства с параметрами.

Компоненты

Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

Знать:

• определение равносильных уравнений;

• теорему о равносильности уравнений;

• методы решения уравнений;

• определение равносильных неравенств;

• понятие равносильных систем уравнений.

Уметь решать уравнения:

• методом разложения на множители;

• методом введения новой переменной;

• используя функционально-графический метод;

• потенцированием и логарифмированием;

Уметь решать неравенства:

• применяя теорему о равносильности неравенств;

• методом введения новой переменной;

Уметь решать систему уравнений:

• методом подстановки;

• методом алгебраического сложения;

• введением новых переменных;

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Уметь решать уравнения:

• используя области существования функций;

• используя неотрицательность функций;

• используя ограниченность функции;

• используя свойства синуса и косинуса;

• используя числовые неравенства;

Уметь решать неравенства:

• используя производную.

• потенцированием и логарифмированием;

• используя области существования функций;

• используя неотрицательность функций;

• используя ограниченность функции;

• используя производную;

• применяя функционально-графический метод;

• с параметрами.

Уметь решать систему уравнений:

• с параметрами.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2009.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Компьютер

2. Компьютерные презентации

Приложение 1

График промежуточного контроля:

1. Контрольная работа № 1 «Функции и их графики»

5.10

2. Контрольная работа №2 «Производная»

25.10

3. Контрольная работа № 3 «Применение производной»

29.11

4. Контрольная работа № 4 «Первообразная и интеграл»

21.12

5. Контрольная работа № 5 «Равносильность уравнений на множествах»

1.03

6. Контрольная работа № 6 «Равносильность неравенств на множествах»

21.03

7. Контрольная работа № 7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

16.04

Итоговый тест

28.05

Примерные контрольные работы

Приложение 2

Контрольная работа № 1 «Функции и их графики»

Контрольная работа №2 «Производная»

.

Контрольная работа № 3 «Применение производной»

Контрольная работа № 4 «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа № 5 «Равносильность уравнений на множествах»

Контрольная работа № 6 «Равносильность неравенств на множествах»

Контрольная работа № 7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

Ответы к контрольным работам:

1