- Преподавателю
- Математика
- Брошюра для учащихся 5 - 6 классов на тему Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Брошюра для учащихся 5 - 6 классов на тему Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 6 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Плужникова Е.П. |
Дата | 01.03.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!
Я попыталась как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.
На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:
-
Задачи на движение: V (скорость)t (время) = S (расстояние)
-
Задачи на покупку: Цена количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость
-
Задачи на работу: Pt (время)=A (работа)
То есть получается , что все задачи - однотипные и действия с выражениями - аналогичные. Главное понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза.
Краткую запись для себя удобно делать в виде «универсальных таблиц.
1) Задачи на движение
Скорость (км/час)
Время (час)
Путь (км)
I
II
Например
Задача 1: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?
Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):
2х8-8х=512
16х - 8х = 512
8х = 512
х = 512 : 8
х = 64 км/ч - скорость товарного поезда
2х = 2 64 = 128 км/ч - скорость пассажирского поезда
2) Задачи на покупку
Цена (руб/ед.)
Количество (ед.)
Стоимость (руб)
I
II
Например
Задача 2. Морковь дороже картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей. Сколько стоит морковь, картофель?
Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):
Цена (руб/ед.)
Количество (кг.)
Стоимость (руб)
морковь
х + 25
4
520 рррублей (х + 25) 4
картофель
х
3
х3
4(х+25) + 3х = 520
4х + 100 + 3х= 520
4х + 3х = 520 - 100
7х = 420
х = 420 :7
х = 60 руб. - стоит картофель
60 + 25 = 85 руб. - стоит морковь
3) Задачи на работу
Производительность (объем /ед.времени)
Время (ед.времени)
Работа (объем)
I
II
Например
Задача 3: Бассейн вмещает 300 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 /ч, а через вторую трубу - со скоростью 30 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?
Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):
20х + 30х = 300
50х = 300
х= 300:50
х= 6 - часов потребуется на наполнение бассейна
Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?
Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):
Примем всю работу за 1.
Производительность (объем /час.)
Время (час.)
Работа (объем)
I рабочий
1 : 15 ()
15
1
I I рабочий
1: х
х
1
Вместе
1 : 6 ( )
6
1
+ =
= - (приведем к общему знаменателю)
=
= (сократим на 3)
= (обратите внимание, получилась пропорция)
х =
х= 10 - часов второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу
Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена», «производительность»), во втором - «время» (оно же «количество»), в третьем - «расстояние» (она же «стоимость», «работа»).
АЛГОРИТМ
-
Прочтите внимательно условие задачи.
-
Определите, к какому типу она относится.
-
Составьте таблицу.
-
Выбрать и обозначить в таблице место неизвестного (т.е. х) (как правило, за неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех величин.)
-
Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи.
-
Выразить остальные величины через зависимость от х. и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже записанных величин).
-
Составить уравнение.
-
Решить уравнение.
-
Найти зависимые от х величины (если такие есть)
-
Записать ответ.
Если же встретилась задача не на движение, работу и покупку, то используйте следующий алгоритм.
АЛГОРИТМ
-
Внимательно прочтите условие задачи.
-
Выделите величины, о которых говорится в условии. (попробуйте составить схему для себя)
-
Установите зависимость между величинами в условии задачи.
-
Обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину.
-
Записать «словесную» формулировку задачи в виде последовательности арифметических действий над этой неизвестной по условию задачи и обращать большое внимание на зависимость между величинами.
-
Выявить основание для составления уравнения. (иными словами написать после фразы «зная, что…»)
Основания :
-
Стало поровну: Например:
Одна величина: 3х - 5
Вторая величина: х + 4
3х - 5 = х + 4
Разница «на»:
Например: на 3
меньшее + 3 = большее
большее - меньшее = 3
большее - 3 = меньшее
Разница «в»:
Например: в 3 раза
3 меньшее = большее
Большее : меньшее = 3
Большее : 3 = меньшее
Сумма выражений задана числом:
Например:
х
х +2 35
3х
х + (х+2) + 3х = 35
-
Составить уравнение.
-
Решить уравнение.
-
Найти зависимые от х величины (если такие есть)
-
Записать ответ.
Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.
Что мы можем взять за x в этой задаче - число фазанов или число кроликов? Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.
Решение:
1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:
2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке
2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,
Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке
Совет: не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!
Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!
Закрепление знаний и способов деятельности
Попробуйте решить эти задачи.
1 уровень
Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет
На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Ответ: 32 и 20 книг
2 уровень
От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Ответ: 14 км/ч, 42км
Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?
Ответ: 500 г
3 уровень
На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
Ответ: 15 палаток, 10 домиков