Применение техники изонить на уроках математики. Замечательные кривые в технике изонить

Районный конкурс исследовательских работ

«Математические чтения»

Секция точных наук

Исследовательская работа по математике

Замечательные кривые в технике изонить

Участник проекта:

Хам Анна-5 класс, МБОУ Лицей №81

Руководитель проекта: Вершинина Татьяна Сергеевна

Учитель математики лицея №81

г. Новосибирск

2015 год

Оглавление

1. Введение…………………………………………………………………………………….

2. Основная часть……………………………………………………………………………..

3. Геометрическое вышивание кривых..................................................................................

3.1. Дуга.....................................................................................................................................

3.2.Окружность...........................................................................................................................

3.3.Парабола............................................................................................................................

3.4. Нефроида...........................................................................................................................

3.5. Кардиоида.........................................................................................................................

3.6 Дельтоида..............................................................................................................................

3.7. Астроида..............................................................................................................................

6. Заключение.............................................................................................................................

7. Библиографический список..................................................................................................

1. Введение

Человек умеет интуитивно чувствовать гармонию. Его притягивает то, что несёт в себе гармонию, и отталкивает дисгармония. Гармоничные структуры мы называем словом «красота». Некоторые люди считают математику скучной и тусклой, но через эту тему я хочу показать, насколько прекрасной и красочной может быть математика, как привлекательны и разнообразны фигуры и как можно совместить точную математику с творческой работой.

Цель исследовательской работы: изучение именных кривых и построение данных кривых с помощью нитей

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить и проанализировать источники по данной теме.

2. Изучить виды кривых линий.

3. Построить кривые с помощью нитей.

4. Создать мультимедийную презентацию по результатам работы.

2. Основная часть.

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.» Г. Галилей

Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертание цветов и листьев растений, извилистая линия берега и другие явления природы с давних пор привлекли внимание людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых. Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели не только отличать прямую от кривой, но и различать отдельные кривые. В разговорном языке «кривая», «кривой» «кривое» употребляется, как прилагательные, обозначающие, то что откланяется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, кривой дороге, о кривом зеркале; «без соли, и стол кривой» - гласит пословица. Так же и сегодня, все что нас окружает, состоит из множества черт, которые, в свою очередь, складываются из различных кривых. В силу частой встречаемости кривые находят широкое практическое применение: они встречаются в быту, живописи, архитектуре, природе... Изучение этих кривых, а также принципа их построения способствует тому, что, определяя закономерности, которым подчиняется след движущейся точки, и, описывая их, можно прийти к тому, что, зная только параметры направляющей и производящей фигур, можно построить интересующую кривую.

Знакомство с кривыми, изучение их свойств позволит расширить геометрические представления, углубить знания, повысить интерес к геометрии; создаст содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики и других наук. Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы этой работы.

3. Геометрическое вышивание кривых.

Геометрическое вышивание еще называют техникой изонить. В данной технике существуют основные приемы, вышивка угла и вышивка окружности. Для изображения кривых необходимо владеть двумя этими приемами.

3.1.Дуга

Дуга - участок кривой между двумя её точками.

Алгоритм вышивания:

Чертится дуга и делится на равные части, делаются проколы в точках деления. На лицевой стороне из точки 1 проводится нить в точку 2, на изнаночной стороне из точки 2 в точку 3 и так далее, заполняется вся дуга.

3.2.Окружность

Окружность - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая

Алгоритм вышивания:

На лицевой стороне пропускается нить через одинаковое число точек. Проходим из 1-ой точки в 5-ю и пропускаем три точки. Протыкаем иголку с изнаночной стороны на лицевую из точки 1 в точку 5 и получаем хорду внешней окружности -­ она будет касательной к образу внутренней малой окружности. На изнаночной стороне втыкаем иголку из точки 5 в точку 6 и выходим на лицевую сторону. На лицевой стороне через точку 6 пропускаем нить и натягиваем её в точку 2 -полученная хорда внешней большой окружности, которая является касательной к внутренней малой окружности. Продолжим данную операцию.

3.3. Парабола

Пара́бола- геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой(называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.

Алгоритм вышивания:

3.4. Нефроида

Нефро́ида (греч. νεφρός - почка, греч. εἶδος - вид) - плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности.

Алгоритм вышивания:

На круге из картона я провела, окружность меньшего радиуса и

отметила, на ней точку А. Начав с точки А, разделила окружность на дуги по 10градусов

и пронумеровала точки деления числами 1, 2, 3…(номер 1 соответствует точке

А). А затем с помощью иголки с ниткой соединила числа 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9,…(т.

е точки с номерами n и 3n). В результате получилась кривая Нефроида.

3.5. Кардиоида

Кардио́ида (греч. καρδία - сердце, греч. εἶδος - вид) - плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Алгоритм вышивания:

Так же на круге из картона я провела окружность с диаметром АВ. Начав

с точки А, разделила окружность на дуги по 10 градусов(точке А соответствует число

0). Затем, начав с точки В , разбила окружность, в том же направлении , на дуги уже по 20гр и пронумеровала точки другим цветом (точке В соответствует

число 0). И с помощью иголки с ниткой соединила одинаковые номера. В результате получило кривую Кардиоиду.

3.6. Дельтоида

Дельтоида (или кривая Штейнера) - плоская алгебраичеся кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.

Алгоритм вышивания:

На круге из картона я провела окружность и разделила её на три равных угла с вершиной совпадающей с центром окружности, а затем использовала технику математического вышивания - заполнение угла, т.е каждую сторону угла разбила на равные отрезки (количество отрезков на сторонах угла должно быть равно) и пронумеровала каждую сторону в разных направлениях, а затем соединила одинаковые числа. Так я заполнила все три угла и получила Дельтоиду.

3.7. Астроида

Астро́ида (от греч. αστρον - звезда и ειδος - вид, то есть звездообразная) - плоская кривая, описываемая точкой окружностирадиуса , катящейся по внутренней стороне окружности радиуса

Алгоритм вышивания:

Для того что бы вышить Астроиду я использовала тот же метод, что и в

Дельтоиде, только окружность я разделила на четыре угла и так же заполнила

их методом заполнения угла.

4. Заключение.

Целью моей работы было: изучение некоторых видов кривых и построение данных кривых с помощью техники изонить.

В данной работе я наглядно показала, что окружающий нас мир сложен и разнообразен. Несмотря на все его разнообразия форм, черт, линий, можно представить, что этот мир состоит из множества кривых. Замечательные кривые часто встречаются в природе и жизни. Мы их видим каждый день!

Полученные результаты можно использовать на уроках технологии, математики, на занятиях математического кружка.

Работа над темой исследования проходила увлекательно, было изучено много интересных материалов, получены навыки построения кривых с помощью нитей.

Библиографический список.

1.Парабола yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&clid=9403&lr=10770

2. Кардиоида marinmets.blogspot.ru/2011/02/blog-post_12.html

3. Астроида desyatbukv.blogspot.ru/2010/04/blog-post_13.html

4. Окружность A%D1%8D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

5. Гипербола likt590.ru/project/matematika/8/01.

6. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /А45[С.М.Никольский,

М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- 7-е изд., дораб.-М.: Просвещение, 2010. - 287с.учреждений /А45[

7. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/М34[ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под. ред. Г. В.Дорофеева, И. Ф.Шарыгина.- 7-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2004.- 302 с.