Разработка урока по алгебре Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тема урока: Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Цели урока:

• Образовательная: повторить изученный ранее материал; использовать дифференцированный подход к обучению;

• Развивающая: углубить и систематизировать знания по данной теме; уметь решать более сложные задачи; развивать точную речь;

• Воспитательная: прививать аккуратность в работе; умение слушать ответы учителя и учащихся; навыки самостоятельной работы; работать в быстром темпе;

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент (сообщение цели урока). Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится здание алгебры. Будем решать, и повторять их с 8 класса до окончания ВУЗа.

2. Актуализация полученных знаний.

На лицевой стороне доски

2x²- 5x+2=0

D=9; x = 2; x2=

За крылом доски

x² + 5ax +4a² = 0

D=9a²; x1

X2

Решить уравнение

x²-20x+64=0 (16;4)

x

D=49-4·2·6=49-48=1

x1 = x2 =

Ответ: x = 1,5

а) Устные задания. Решаем уравнения.

1. a² - 4 = 0 (2; - 2)

2. x(x-5) = 0 (0;5)

3. x²+5x+6=0 (-3;-2) сформулировать т. Виета

4. x²+4x+3=0 (-1;-3) (a-b+c=0)

5. 345x²-137x-208=0 (1;- ) (a+b+c=0)

6. x²-14x-15=0 (-1;15) (a-b+c=0)

7. 

8. каком значении b¹ один из корней уравнения равен 0.

3x²-5x+(b+3)=0 (b=-3)

(Рассуждать!)

Б) Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Во время устной работы ученица работает по карточке (полу устно) с последующим комментарием на доске.

Вычислить

1. = ? если

2x² - 10x+3=0

x²-5x+1,5=0

x1 + x2 = 5

2. Решить уравнение

x² - О.Д. 3

x

x² - x² +

x² -5 =0 x² +5 =0

x=

1. На лицевой стороне доски

x² - 7 |x| = 0

x² - 7 x = 0 или x² + 7 x = 0

x = 0, x = 7 x = 0, x=-7

2. За крылом доски

x² +px+39=0

x

X=? P= ?

При каком значении m квадратное уравнение имеет единственное решение

x² - mx+(m+3)=0

D=m²-4m-12=0

3. Систематизация знаний учащихся.В это время трое учащихся работают за крылом доски по карточкам.

1. Решить квадратное уравнение

x² + (3-2a)·x+(2-4a)=0

D=(3-2a)²-4·(2-4a)=9-12a+4a²-8+16a=4a²+4a+1=(2a+1)²

X1 = =

X2 =

Ответ

2. Задача

Повысив скорость поезда на 10 км/ч, удалось сократить на 1 час время, затраченное на прохождение пути в 720 км. Найдите первоначальную скорость поезда.

V

t

S

По плану

х км/ч

720 км

Фактически

(х+10 км/ч)

720 км

Фактически затратил на 1 час меньше.

720 (х+10)-720х=х(х+10)

720х+7200-720х-х²-10х=0

-х²-10х+7200=0

х²+10х-7200=0

D=5²+7200=25+7200=7225

X1 = -5+85=80

X2= - 5-85<0 не подходит по задаче

Ответ 80 км/ч первоначальная скорость

Затем карточка

При каком значении b уравнение (b-6)х² +(b²-36)x-13=0

Является неполным квадратным

Задача

Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки за 3 часа. Найдите скорость течения реки (решить до уравнения)

V

t

S

По течению

(20+х) км/ч

22 км

Против течения

(20- х км/ч)

36 км

На весь путь затратил 3 часа

= 3

4. Итог урока

5. На дом № 621; уравнение в тетради