Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 13-задание)

13-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň.

(3-)²-6=(3-)²-6=(3-)²-6²=

=-6(3-=14-6-18+6=-4

2. Deňlemäni çözüň;

; = ; x≠5

x+4=(x-2)² ; x+4=x²-4x+4 ; x²-5x=0 ; x(x-5)=0 ; x₁=0 ; x₂=5 Ø; Jogaby: x₁=0

x²+4x-33. Deňsizligi çözüň;

; (3) ≥ 3^4x-8 ; -x²-4x+3 ≥ 4x-8;

x² +8x-11≤ 0 ; x_1,2= = = = - ;

x€[-4-3, -4+3]; jogaby: x€[-4-3, -4+3]

4. arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.

21,4-22,7= - 1,3 ; Goý a_k nula golaýy bolsun. a_k= 22,7- 1,3k ≥ 0;

22,7- 1,3k ≥ 0;k≤ ; k₀ = [ ] = 17;

a₁₇ = 22,7 - 1,3·17 =22,7-22,1=0,6; Jogaby: a₁₇=0,6;

5. Toždestwony subut ediň:

= 1-cos² = sin²;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y = 0, x = 0, x = 2.

J = = =ln(x+1)| = ln3-ln1=ln3; Jogaby: ln3

7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň kiçi gipotenuzaly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.

x

y

C_min

Berlen:

C_min bolmaly

x+y=10

C_min =

Çözülişi.

y=10 - x; Goý, F(x) = = ; bolsun.

F^'(x)===; diýmek,

=0; 2x-10=0; 2 x=10; x=5;

F(x)= C_min = = = =

= = = =; Jogaby: C_min= ;

13-nji iş Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = 4 - -

- 4(2- ) = 4 - - 8+ = -1; Jogaby: -1 ;

2. Deňlemäni çözüň:

; ; x ≠ 3;

= x-1 ; x+1=(x-1)² ; x²-2x+1=x+1; x²-3x =0 ;

x(x-3)=0; x₁=0; x₂=3; Jogaby: x₁=0;

3. Deňsizligi çözüň:

; ;

x²-6x-4<3; x²-6x-7<0; (x-7)(x+1)<0; x-7<0; x+1<0;

x=7; x=-1; x€(-1;7) ; Jogaby: x€(-1;7) ;

4. arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.

Çözülüşi.

d=-14,4+15,1=0,7; Goý a_k nula golaýy bolsun. a_k= -15,1+0,7k ≤ 0;

k ≤ ; k₀= [ ]=22; a₂₂=-15,1+0,7·22=0,3; Jogaby: a₂₂=0,3;

5. Toždestwony subut ediň:

-=

= = 1 - = ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y = 0, x = 2, x = 4. y=

= dx = = ln (x-1)| = ln3-ln1=ln3; Jogaby: y=ln3;

x

y

S_max

7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň uly meýdanly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.

Berlen: Çözülüşi:

x + y = 10 S = = ; Goý F(x)= ; bolsun.

S_max - ?

Fˊ(x)= = = 5-x; F (5)= = ;

Fˊ(x) = 0 => x=5;

F(x) funksiýa x€( - ∞; + ∞ ) x = 5 ekstremum haçanda ,

x=y=5 => S_max= Jogaby: S_max=