Методическая разработка урока алгебры в 7 классе

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Трёхложинская средняя общеобразовательная школа

Алексеевский район

Волгоградская область

Елисеева Надежда Викторовна, учитель математики

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе.

Тема: Решение систем уравнений методом сложения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность урока: 40 минут.

Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк: Алгебра 7 класс .

Оборудование и наглядность:

● Презентация.

● Мультимедийный проектор.

●Карточки с алгоритмом.

Цели урока:

Образовательные: формировать умение решать системы уравнений методом сложения.

Развивающие: развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний.

Воспитательные: воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

Методы работы: проблемный, словесный, практический, частично - поисковый.

Формы работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднений в учебном действии.

4. Выявление места и причины затруднения.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

6. Реализация построенного проекта.

7. Первичное закрепление.

8. Рефлексия учебной деятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Мотивация учебной деятельности (1-2 мин.)

Цель: включить обучающихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Включает обучающихся в учебную деятельность через работу с эпиграфом: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.

Чтение высказывания и его обсуждение.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднений (10-11 мин.)

Цель: подготовить учащихся к осознанию потребности к построению нового способа действий.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает учащимся вопросы и задания для подготовки к открытию новых знаний

Вопросы:

- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?

-Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Является ли решением системы уравнений

x +y =4

2x - y = 2.

пара чисел

а) x = 3, y = 1

б) x = 2, y = 2?

Упростите выражение:

а) 3x + 2y - 3x =

б) -5x + 8y + 5x =

в) 12,3y + 7x - 12,3y - 9x =

Предлагает решить системы уравнений:

1. 2.

x - y = 5, 2x + 11y = 15,

x + y = 7. 10x - 11y = 9.

.

При решении второй системы создаётся проблемная ситуация, которая требует выхода на новый способ решения.

Отвечают на предложенные вопросы и выполняют задания

Предполагаемые ответы:

-Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

-Решить систему уравнений - значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Графический способ и способ подстановки.

Нет

Да

Алгоритм -а + а = 0

2y

8y

-2x

x - y = 5, x = y + 5,

x + y = 7, ( y + 5 ) + y = 7,

( y + 5 ) + y = 7,

2y + 5 = 7,

2y = 2,

y = 1. x = 1 + 5, x = 6.

Ответ: ( 6; 1 )

Учащиеся сталкиваются с проблемой при решении второй системы уравнений.

4. Выявление места и причины затруднений ( 4 - 5 мин ).

Цель : Выявление и фиксация места и причины затруднения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совместно с учениками выявляет причины затруднения.

Вопросы:

- Кто не решил систему уравнений?

- Что вызвало затруднение?

- Кто решил вторую систему уравнений?

- Назовите ответ.

- Правильный ответ

- У кого неверный ответ?

- Что вы не смогли сделать?

Помогает учащимся сформулировать содержательную деятельностную цель урока, как собственную учебную задачу.

- Многие из вас, решая вторую систему уравнений, испытывали трудности, применяя известный вам способ решения систем уравнений - способ подстановки.

- Что нам нужно сделать, что бы научиться решать такие системы уравнений?

Выходят на новый способ решения систем уравнений с двумя переменными.

( 2; 1 )

Учащиеся проектируют пути и средства достижения поставленных целей.

Учащиеся предлагают ввести новый способ решения данной системы.

4. Построение проекта выхода из затруднения ( 3 -4 мин).

Цель: Определить способы и средства для реализации учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает определить способы реализации учебной деятельности.

Вопросы:

Посмотрите, как вы решали первую систему уравнений. Для чего вы из одного уравнения выражали переменную и подставляли её значение в другое уравнение?

Давайте подумаем, как можно иначе получить уравнение с одной переменной?

Что можно сказать о коэффициентах при переменных х; при переменных у?

А что вы знаете о противоположных числах?

Значит, что можно сделать с этими уравнениями?

А как найти у?

Как можно назвать такой способ решения систем уравнений с двумя переменными?

Что бы получить уравнение с одной переменной.

Коэффициенты при переменных х различны, а при переменных у - противоположные числа.

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Сложить почленно, для того, что бы переменная у взаимно уничтожилась и тогда получим уравнение с одной переменной.

2х + 11у =15,

10х - 11у = 9;

12х = 24,

х =24 : 12,

х = 2.

Подставить х = 2 в любое уравнение системы.

2 ∙ 2 + 11у =15,

4 + 11у = 15,

11у = 11,

у = 1.

Ответ: (2;1)

Способ сложения.

Как же звучит тема нашего урока?

Организует учебное сотрудничество учащихся.

Решение систем уравнений способом сложения.

Работая в парах выводят алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.

5. Реализация построенного проекта.

Цель: Построение и фиксация нового знания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает учащимся воспроизвести алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

Проверяет первичное применение полученных знаний.

Решить систему уравнений:

4х - 2у = 10,

3х + 2у = 4;

А можно ли этим способом решить систему уравнений:

х + у = 4,

2х + 3у = 6.

Что надо сделать, что бы решить данную систему способом сложения?

Воспроизводят алгоритм с комментированием решенной системы уравнений.

Учатся применять новые знания.

4х - 2у = 10,

3х + 2у = 4;

7х = 14,

х = 2.

3 ∙ 2 + 2у = 4,

6 + 2у = 4,

2у = 4 - 6

2у = -2,

у = -1.

Ответ: ( 2; -1)

Можно.

Надо первое уравнение умножить на - 2.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Решите систему уравнений

Что надо добавить в алгоритм, который мы составили ранее.

Давайте ещё раз рассмотрим алгоритм решения систем уравнений способом сложения по учебнику .

Откройте учебник на странице 204.

Ученик решает у доски:

х + у = 4,I ∙(-2)

2х + 3у = 6;

- 2х -2у = -8,

2х + 3у = 6;

у = -2,

х + ( -2 ) =4,

х =6.

Ответ: (6;-2)

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Ещё раз проговаривают алгоритм по учебнику.

6.Первичное закрепление (5 - 7 мин)

Цель: закрепить умение применять новые знания в типовых заданиях.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает решить систему уравнений с целью закрепления умений по применению новых знаний в типовых заданиях.

Решить самостоятельно № 1084 (а).

Решают самостоятельно и производят самопроверку по эталону, анализируются и исправляются ошибки.

40х + 3у = 10,

20х - 7у = 5; I ∙(-2)

40х + 3у =10,

-40х + 14у = - 10;

17у = 0,

у = 0.

40х +3∙0 =10,

40х =10,

х = 0,25.

Ответ: (0,25; 0)

7. Рефлексия учебной деятельности

Цель: Соотнести цели урока и его результата.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Предлагает детям осуществить контроль и самооценку своей деятельности в соответствии с поставленными целями.

Вопросы:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие знания вам помогли в работе?

-Какую цель вы ставили?

-Вы достигли поставленной цели?

Предлагает учащимся записать домашнее задание:

П.44, № 1082

Оценивают свою деятельность на уроке

Записывают домашнее задание