Готовимся к экзаменам. Разбор задач на проценты. ( 9 класс)

Задачи на проценты.

Процент (%) - одна сотая (0,01) часть числа.

-

Процент

Выражение процента дробью (десятичной или обыкновенной)

1%

0,01

2%

0,02

27%

0,27

75%

0,75

160%

1,6

300%

3

0,5%

0,005

%

=

Вспомним 3 основных типа задач на проценты.

1

Найти % от числа

2

Найти число по его %

3

Найти какой % одно число составляет от другого

Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде дроби и число умножить на полученную дробь.

Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде дроби и данное число разделить на полученную дробь.

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого можно одно число разделить на другое и полученный результат умножить на 100.

Число 400 уменьшили на 24%. Найти получившееся число.

Решение:

Уменьшили на 24%, оставили 76%. То есть нужно найти 76% от 400.

4000,76=304

Найти число, зная, что 25% его равно 55.

Решение:

55÷0,25 = 220

Сколько % составляет число 18 от числа 72?

Решение:

Задача1

Найти число, зная, что 25% его равно 45% от 640.

Решение.

25% = 0,25

45% = 0,45

Найдем 45% от числа 640 - задача первого типа.

640×0,45 = 288 - 25% от искомого числа.

Итак, мы знаем, что 25% числа равно 288. Найдем само число. Задача второго типа.

288 ÷ 0,25 = 1152

Ответ: 1152.

Задача2

Цена товара сначала повысилась на 20%, затем на 20% понизилась. На сколько процентов изменилась цена товара?

Не смотря на то, что процент повышения и понижения одинаковый, сумма, на которую повысилась и сумма, на которую понизилась цена, будет разной. Причем последняя сумма будет больше, так как это будет 20% от большей величины. То есть, в итоге цена товара уменьшится. Давайте выясним на сколько %.

а - начальная цена

Цена повышается на 20%, было 100%, а стало 120%. Выразим 120% десятичной дробью - 1,2.

1,2а - цена товара после повышения на 20%

Затем, уже новую цену (1,2а) понижают на 20%, то есть оставляют лишь 80% этой цены. Выразим 80% десятичной дробью - 0,8.

1,2а×0,8 - цена товара после понижения на 20%.

Вычислим: 1,2а×0,8 = 0,96а

Итак, была цена - а, стала - 0,96а.

Ответ: цена снизилась на 4%.

Задача3

Первое число составляет 50% от второго. Сколько процентов от первого составляет второе?

Решение.

х - второе число

0,5х - первое

После обозначений решаем задачу третьего типа: надо узнать, сколько % одно число составляет от другого. То число, которое стоит после слова «от» запишем в знаменатель дроби:

× 100 = × 100 = 2×100 = 200%

Ответ: 200%

Задача4

Цена товара повысилась, а затем понизилась на одинаковое количество %. В итоге изменений окончательная цена оказалась ниже начальной на 9%. На какое количество процентов повышалась и понижалась цена?

х - искомый процент, выраженный десятичной дробью.

То есть, если, допустим, цена изменилась на 5%, то х = 0,05, а, чтобы найти цену после повышения, надо от начальной цены найти 105%, умножить на 1,05, то есть на (1 + х). Чтобы найти цену, после понижения, надо от начальной цены найти 95%, умножить на 0,95, то есть на (1 - х)

а - начальная цена товара.

а × (1 + х) - цена товара после повышения

а × (1 + х) × (1 - х) - цена товара после понижения, то есть окончательная.

Цена оказалась сниженной на 9%, то есть остался 91% начальной цены, то есть 0,91а - окончательная цена.

Составим уравнение:

а × (1 + х) × (1 - х) = 0,91а

а × (1 - ) = 0,91а

1 - = 0,91

= 0, 09

х = 0,3 (так как х - количество процентов, ответ в уравнении должен быть положительным)

Дробь 0,3 выражает 30%, следовательно, мы можем дать

Ответ: начальная цена сначала повысилась, а потом понизилась на 30%.