Элементы геометрии в упражнениях

Устные упражнения на занятиях по математике.

Элементы геометрии. Геометрические фигуры, изучаемые в школьной планиметрии, их определения, свойства, признаки.

1.Что такое геометрическая фигура?

Ответ: любое непустое множество точек называется геометрической фигурой.

2.Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.

Ответ: точка, прямая.

3.Какие фигуры называются равными?

Ответ: фигуры, которые можно совместить наложением называются равными.

4. Что понимают под пересечением, объединением двух фигур?

Ответ: пересечением двух фигур называют множество точек, принадлежащих как одной, так и другой фигуре; объединением двух фигур-множество точек, принадлежащих хотя бы одной из этих фигур.

5.Дайте определение отрезка.

Ответ: отрезком АВ называется часть прямой, состоящая из точек А и В и всех точек, расположенных между ними.

6.Что называется лучом?

Ответ: лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки, называемой начальной точкой.

7. Что такое угол?

Ответ: углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки, вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки- сторон угла.

8.Какой угол называется развернутым? Чему равна его величина?

Ответ: если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым. Его величина равна 180 градусам.

9. Что называется треугольником? Углом треугольника?

Ответ: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки-сторонами треугольника. Углом треугольника АВС при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС.

10.Дайте определение равенства отрезков, углов и треугольников.

Ответ: два отрезка называются равными, если они имеют равные длины. Два угла называются равными, если они имеют одинаковые угловые меры в градусах. Треугольники называются равными, если у них соответственные стороны равны и соответствующие углы равны.

11. Что называется прямым углом?

Ответ: прямым углом называется угол, равный половине развернутого угла.

12. Дайте определение параллельных прямых.

Ответ: две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

13. Дайте определение смежных и вертикальных углов. Какими свойствами они обладают?

Ответ: два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Сумма двух смежных углов равна 180 градусам. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Вертикальные углы равны.

14. Дайте определение биссектрисы угла.

Ответ: биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

15. Дайте определение перпендикулярных прямых.

Ответ: две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

16. Дайте определение высоты, биссектрисы, медианы треугольника.

Ответ: высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

17. Дайте определение равнобедренного треугольника. Свойства.

Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья-основанием. В равнобедренном треугольнике: углы при основании равны; высота, проведенная из вершины, противолежащей к основанию является медианой и биссектрисой.

18. Как связаны углы и стороны треугольника?

Ответ: в треугольнике против равных сторон лежат равные углы и наоборот; против большей стороны лежит больший угол и наоборот.

19. Дайте определение прямоугольного треугольника. Свойства.

Ответ: треугольник называется прямоугольным, если у него прямой угол. Сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой, две другие-катетами. Прямоугольные треугольники равны, если: катеты одного равны катетам другого; гипотенуза и катет одного равны гипотенузе и катету другого; катет и прилежащий (противолежащий) к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему (противолежащему) острому углу другого; гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого.

20. Что называется кругом?

Ответ: фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки.

21. Какие свойства внешнего угла треугольника вы знаете?

Ответ: внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним; больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

22. Дайте определение прямоугольника и перечислите его свойства.

Ответ: прямоугольником называется параллелограмм, у которого имеется прямой угол. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, кроме того: диагонали прямоугольника равны, все углы прямоугольника прямые.

23. Что называется параллелограммом? Свойства.

Ответ: параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны. В параллелограмме: противолежащие стороны равны; противолежащие углы равны; диагонали делятся точкой их пересечения пополам.

24. Дайте определение ромба и перечислите его свойства.

Ответ: ромб- параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, кроме того: все стороны равны; диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

25. Назовите признаки ромба.

Ответ: четырехугольник есть ромб, если все стороны равны; диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

26. Дайте определение квадрата и перечислите его свойства.

Ответ: квадрат- это прямоугольник, две смежные стороны которого равны. Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника, ромба.

27. Дайте определение правильного многоугольника.

Ответ: правильным называется многоугольник, у которого равны внутренние углы и стороны.

28. Что называется средней линией треугольника?

Ответ: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

29. Дайте определение окружности.

Ответ: окружность- геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

30. В чем заключаются признаки параллельности прямых?

Ответ: прямые параллельны, если внутренние ( или внешние) накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны и сумма односторонних углов равна 180 градусов.