Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок №46

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

  1. Формировать умение решать задачи на работу с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Устная работа.

Объясните, почему данные системы уравнений не имеют решений.

а) Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 б) Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

III. Изучение нового материала.

Текстовые задачи на работу вызывают значительные затруднения у обучающихся. Поэтому необходимо вспомнить основной принцип их решения и важные теоретические положения, которые пригодятся при решении таких задач.

Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.

О б о з н а ч е н и я: А - работа (часто принимается за единицу);

k - производительность;

t - время.

Обучающиеся должны осознать и запомнить следующее:

- k = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 (провести аналогию со скоростью при движении);

- если k1 - производительность первого рабочего, а k2 - производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k1 + k2.

Затем можно выделить этапы решения задач на работу:

1) Анализ условия.

2) Выделение процессов, о которых идет речь в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация полученных решений.

Как используется все вышеизложенное, необходимо продемонстрировать обучающимся при решении конкретной задачи, например № 467.

Р е ш е н и е

В задаче можно выделить три процесса:

- отдельная работа первого комбайнера;

- отдельная работа второго комбайнера;

- совместная работа двух комбайнеров.

Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.

Заполним таблицу:

А

k

t

1-й отряд

1

х

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

2-й отряд

1

у

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

Вместе

35 (х + у)

х + у

35

Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3= 24.

Всю работу мы приняли за единицу и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:

35 (х + у) = 1.

Составим систему уравнений:

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

1 - 35у - 35у = 24у (1 - 35у);

1 - 70у - 24у + 24 · 35у2 = 0;

24 · 35у2 - 94у + 1 = 0;

D1 = 472 - 24 · 35 = 1369;

y1 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 x1 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 ;

y2 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 x2 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 .

Первое решение не подходит по смыслу задачи.

Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй - за 84 ч.

О т в е т: 60 ч и 84 ч.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 468.

2. № 545.

3. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?

Р е ш е н и е

Выделим четыре процесса:

- выполнение всей работы одним первым строителем;

- выполнение всей работы одним вторым строителем;

- трехдневная работа одного первого строителя;

- совместная работа строителей в течение 11 дней.

Заполним таблицу:

S

V

t

1-й всю работу

1

х

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

2-й всю работу

1

у

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

1-й начало работы

3х

х

3

Совместная работа

11 (х + у)

х + у

11

Известно, что первый строитель всю работу делает на 6 дней дольше. Получим уравнение:

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3= 6.

За три дня первый строитель сделал 3х всей работы, а затем они совместно сделали 11 (х + у) всей работы, закончив ее. Получим уравнение:

3х + 11 (х + у) = 1.

Составим систему:

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3

Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3= 6;

1 - 14х - х = 6х (1 - 14х);

84х2 - 31х + 1 = 0;

D = 961 - 336 = 625;

х1 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 y1 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 ;

х2 = Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3 (не подходит по смыслу задачи).

О т в е т: 28 дней и 22 дня.

V. Итоги урока.

- Перечислите этапы решения задачи на работу.

- Что такое производительность? Как она вычисляется?

- Чему равна производительность при совместной работе?


  1. Домашнее задание: № 466, № 546.

4


© 2010-2022