- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3
Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №3
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Кублик Г.Е. |
Дата | 21.11.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок №46
Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
Цели:
-
Формировать умение решать задачи на работу с помощью систем уравнений второй степени.
-
Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.
-
Вырабатывать трудолюбие.
Ход урока
-
Организационный момент.
Сообщение темы и целей уроков.
-
Актуализация знаний и умений учащихся.
-
Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).
-
Устная работа.
Объясните, почему данные системы уравнений не имеют решений.
а) б)
III. Изучение нового материала.
Текстовые задачи на работу вызывают значительные затруднения у обучающихся. Поэтому необходимо вспомнить основной принцип их решения и важные теоретические положения, которые пригодятся при решении таких задач.
Задачи на работу, как и задачи на движение, можно решать при помощи таблицы, выделяя предварительно все описанные процессы.
О б о з н а ч е н и я: А - работа (часто принимается за единицу);
k - производительность;
t - время.
Обучающиеся должны осознать и запомнить следующее:
- k = (провести аналогию со скоростью при движении);
- если k1 - производительность первого рабочего, а k2 - производительность второго рабочего, то при их совместной работе производительность равна k1 + k2.
Затем можно выделить этапы решения задач на работу:
1) Анализ условия.
2) Выделение процессов, о которых идет речь в задаче.
3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.
4) Составление системы уравнений.
5) Решение системы уравнений.
6) Интерпретация полученных решений.
Как используется все вышеизложенное, необходимо продемонстрировать обучающимся при решении конкретной задачи, например № 467.
Р е ш е н и е
В задаче можно выделить три процесса:
- отдельная работа первого комбайнера;
- отдельная работа второго комбайнера;
- совместная работа двух комбайнеров.
Обозначим за х и у производительности первого и второго комбайнеров соответственно.
Заполним таблицу:
А
k
t
1-й отряд
1
х
2-й отряд
1
у
Вместе
35 (х + у)
х + у
35
Известно, что первый комбайнер делает всю работу на 24 ч быстрее, поэтому получим уравнение:
= 24.
Всю работу мы приняли за единицу и нашли ее выражение при совместной работе комбайнеров:
35 (х + у) = 1.
Составим систему уравнений:
1 - 35у - 35у = 24у (1 - 35у);
1 - 70у - 24у + 24 · 35у2 = 0;
24 · 35у2 - 94у + 1 = 0;
D1 = 472 - 24 · 35 = 1369;
y1 = x1 = ;
y2 = x2 = .
Первое решение не подходит по смыслу задачи.
Из второго решения получаем, что первый комбайнер может убрать весь урожай за 60 ч, а второй - за 84 ч.
О т в е т: 60 ч и 84 ч.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 468.
2. № 545.
3. Два строителя выложили стену из кирпичей за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому строителю на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый строитель, работая отдельно?
Р е ш е н и е
Выделим четыре процесса:
- выполнение всей работы одним первым строителем;
- выполнение всей работы одним вторым строителем;
- трехдневная работа одного первого строителя;
- совместная работа строителей в течение 11 дней.
Заполним таблицу:
S
V
t
1-й всю работу
1
х
2-й всю работу
1
у
1-й начало работы
3х
х
3
Совместная работа
11 (х + у)
х + у
11
Известно, что первый строитель всю работу делает на 6 дней дольше. Получим уравнение:
= 6.
За три дня первый строитель сделал 3х всей работы, а затем они совместно сделали 11 (х + у) всей работы, закончив ее. Получим уравнение:
3х + 11 (х + у) = 1.
Составим систему:
= 6;
1 - 14х - х = 6х (1 - 14х);
84х2 - 31х + 1 = 0;
D = 961 - 336 = 625;
х1 = y1 = ;
х2 = (не подходит по смыслу задачи).
О т в е т: 28 дней и 22 дня.
V. Итоги урока.
- Перечислите этапы решения задачи на работу.
- Что такое производительность? Как она вычисляется?
- Чему равна производительность при совместной работе?
-
Домашнее задание: № 466, № 546.
4