Рабочая программа по математике

Автономное образовательное учреждение начального профессионального образования Воронежской области «Профессиональное училище №45 г. Новохопёрска»

«Утверждаю»

Заместитель директора по УПР

на__2013-2014__уч. год_______________

подпись

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Наименование предмета общеобразовательной дисциплины «Математика»

Код 110800.02

190631.01

260807.01

Профессия Тракторист - машинист с/х производства

Автомеханик

Повар, кондитер

Преподаватель Кравцова Марина Васильевна

Общее количество часов на предмет по учебному плану 221+68+6 ч

2года 5 месяцев

(срок обучения)

из них на I год обучения 212ч

на II год обучения 68ч+ 6 ч экзамен

Рабочая программа преподавателя составлена на основании

ФГОС по профессиям начального профессионального образования и программы для учреждений профессионального образования

Рабочая программа преподавателя рассмотрена и обсуждена на заседании методического объединения №___________

Протокол №___ от «__»__________2013__г

Председатель методического объединения______________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Примерная программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях начального профессионального образования (далее - НПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Примерная программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу примерной программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Предлагаемые в примерном тематическом плане разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и в опыте самостоятельной работы.

Содержание учебной информации:

Оценка (анализ) собственного уровня образования (обученности), выводы по данному направлению. Принятие индивидуального решения необходимости дальнейшего обучения и постановка задач в связи с этим. Поиск и определение оптимальных путей и средств обучения для достижения поставленных целей; поиск и работа с необходимой информацией различных форм и видов.

Основная задача обучения математики - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных и профессиональных дисциплин.

ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Итоговый контроль осуществляется в форме экзамена.

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

При реализации программы учебной дисциплины преподаватель обеспечивает организацию и проведение текущего и итогового контроля индивидуальных образовательных достижений обучающихся - демонстрируемых обучающимися знаний, умений.

Текущий контроль осуществляется с помощью проведения письменных самостоятельных и практических работ, математических диктантов, тестовых заданий;

Тематический контроль осуществляется по завершении темы в форме написания контрольной работы.

Итоговый контроль осуществляется по завершении учебного материала:

для 1 курса - в форме написания итоговой контрольной работы;

для 2 курса - в форме письменного экзамена;

Формы и методы текущего и итогового контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения по основной образовательной программе.

Календарно-тематическое планирование курса математики- 1 курс (212ч)

№ п/п урока

Кол-во часов

Тема урока

Основное содержание

Требования к уровню подготовки (знания, умения)

Уровень усвоения

Тема1. Повторение (5ч)
Основные цели: создать условия учащимся для:

• обобщения и систематизации сведений о решении уравнений и неравенств и упрощении рациональных выражений.

• расширения и совершенствования алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 9 класса.

1

1

Упрощение рациональных выражений.

действия с дробями, формулы сокращенного умножения.

Знать формулы сокращенного умножения;

Уметь сокращать дроби и выполнять все действия с дробями, использовать для решения познавательных задач справочную литературу , доказывать рациональные тождества и упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения, передавать, информацию сжато, полно, выборочно.

1,2

2

1

Решение уравнений.

Элементы содержания: методы решения уравнений

Знать, как: решать рациональные, квадратные уравнения и простейшие иррациональные; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений графический метод

Уметь решать рациональные, квадратные уравнения.

1,2

3, 4

2 ч.

Решение неравенств

Элементы содержания: методы решения неравенств

Знать способы решений рациональных, квадратных неравенств и простейших иррациональных, составлять неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. решать рациональные, квадратные, иррациональные неравенства, использовать метод интервалов. Знать равносильность неравенств, изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств

1,2

5

(1 ч).

Контрольная работа по повторению

Элементы содержания: Упрощение рациональных выражений; Решение уравнений; Решение неравенств.

Учащихся демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 9 класса. Учащиеся могут свободно пользоваться умением обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности.

3

Тема 2: Числовые функции (10 ч).
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования понимания числовой функции, ее свойств: монотонность, ограниченность сверху и снизу, максимумом и минимумом; четность и нечетность; периодичность; обратная функция.

• Овладение умением описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции

6-8

3ч

Тема: Определение числовой функции и способы ее задания

Элементы содержания: числовая функция; кусочно-заданная функция

Знать понятие числовой функции; строить кусочно-заданную функцию, функцию дробной части числа, функцию целой части числа. определять понятия, приводить доказательства.

Могут составить набор карточек с заданиями Уметь находить и использовать информацию.

1,2

9-11

3 ч

Тема: Свойства функции

Элементы содержания: свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность.

Иметь представление о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности.

Уметь, развернуто обосновывать суждения. свободно использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность. Умеют составлять текст научного стиля. ,исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.

1,2

Понимать обратимость функции, находить функцию обратную данной, собрать материал для сообщения по заданной теме.

Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. определять понятия, приводить доказательства.

1,2

12,

13,14

3 ч

Тема: Обратная функция

.Элементы содержания: обратимость функции

15

Учащихся демонстрируют: умение работать с числовыми функциями, используя их свойства: монотонность, ограниченность сверху и снизу, максимум и минимум, четность и нечетность, периодичность, с обратной функцией. использовать свойства функций для описания функциональной зависимости. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля.

3

(1ч)

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»

Аксиомы стереометрии параллельность прямых и плоскостей(10ч)

Основные цели:

1.Формирование умений: а) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

2.Овладение умениями выполнять чертежи по условию задач, опираясь на аксиомы и на признак параллельности прямой и плоскости.

16

17

18, 19, 20

5

Аксиомы стереометрии

Элементы содержания урока: стереометрия, как раздел геометрии, основные аксиомы стереометрии и следствия из аксиом

Знать основные понятия стереометрии (точка,прямая,плоскость, пространство),распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, основные аксиомы стереометрии и следствия из аксиом и уметь их доказывать

Уметь описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии, применять аксиомы и следствия при решении задач

1,2

Параллельность прямых, прямой и плоскости в пространстве

Элементы содержания урока: Взаимное расположение прямых в пространстве, параллельные прямые, параллельность прямой и плоскости.

21

22

23-25

5ч

Знать расположение прямых в пространстве, определение параллельности прямой и плоскости,

Уметь доказывать признак параллельность прямой и плоскости и применять его при решении задач

Знать определение параллельности прямых, прямой и плоскости,

Уметь применять полученные знания при решении задач на параллельность прямых, прямой и плоскости

1,2

Тригонометрические функции (24 ч).
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Расширения и обобщения сведений о числовой окружности на координатной плоскости.

• Формирования умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности.

Формирования представления понятия тригонометрической функции числового и углового аргумента.

26

27

(2ч).

Числовая окружность

Элементы содержания: понятие числовой окружности.

Иметь представление, как можно на единичной окружности определять длины дуг, найти на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Уметь приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам, записывать формулу бесконечного числа точек. объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1,2

Элементы содержания: понятие числовой окружности на координатной плоскости; таблица значений координат точек числовой окружности

28

29

2ч

Числовая окружность на координатной плоскости

Уметь представление, как определить координаты точек числовой окружности, составить таблицу для точек числовой окружности и их координат. По координатам находить точку числовой окружности. Объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа. ,обосновывать суждения., отбирать и структурировать материал, самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

1,2

30

31

32

3ч

Синус, косинус. Тангенс, котангенс

Элементы содержания: понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; таблица их значений

Знать понятие синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; радианную меру угла; вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Уметь вывести некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса. используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере, решать простейшие уравнения и неравенства.

1,2

33

34

2ч

Тригонометрические функции числового аргумента

Элементы содержания: тригонометрическая функция числового аргумента основные формулы одного аргумента тригонометрических функций

Знать основные тригонометрические тождества,

Уметь выполнять преобразования простых тригонометрических выражений, совершать преобразования сложных тригонометрических выражений.

1,2

Тригонометрические функции углового аргумента

Элементы содержания: тригонометрическая функция углового аргумента, понятие радианной меры угла;

Знать, как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения, формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот.

Уметь вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения. Применять формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот.

1,2

35,36

2ч

Тема: Формулы приведения

Элементы содержания: формулы приведения

Знать вывод формул приведения.

Уметь упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества

Знать вывод формул приведения.

Уметь упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества

1,2

26.10

37

38

2ч

3

39

1

Контрольная работа №3«Тригонометрические функции»

проверить знания и умение учащихся по теме тригонометрические функции числового и углового аргумента.

Учащихся демонстрируют знания о числовой окружности на координатной плоскости; умение вычислять значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; умение вычислять понятие тригонометрической функции числового и углового аргумента

3

40

41

42,43

4ч

Взаимное расположение прямых в пространстве, углы между прямыми

Элементы содержания: скрещивающиеся прямые, углы между прямыми, модели многогранников.

Знать определение и признак скрещивающихся прямых.

Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые, представление об углах между пересекающимися, параллельными, скрещивающимися прямыми в пространстве.

Уметь находить угол между прямыми в пространстве на мод, решать простейшие задачи на нахождение угла между прямыми

Знать: как определяется угол между прямыми.

1,2

44

Знать определение и признак параллельности прямой и плоскости, понятие угла между прямыми.

Уметь определять взаимное расположение прямой и плоскости,

Находить углы между прямыми в пространстве.

3

1

Контрольная работа

№ 4 по теме «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

проверить знания и умения по теме « Параллельность прямой и плоскости, угол между прямыми»

45,46

47

48

4ч

Функции , ее свойства и графики (

тригонометрические функции , , их свойства преобразования графиков функций,

Иметь представление о тригонометрических функциях , , их свойствах,

Уметь проводить самооценку собственных действий. совершать преобразования графиков функций , отбирать и структурировать материал.

Уметь рассматривать в сравнении тригонометрические функции , , их свойства и строить графики,совершать преобразования графиков функций, , решать графически уравнения.Иметь представление об исследовании функции на чётность и нечётность, о нахождении области определения, область значения функции.

1,2

49

1 ч

Периодичность функций (

Элементы содержания: периодичность функций, основной период

Знать о периодичности функции, об основном периоде.

Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. (Р) определять период функции и строить их графики.

1,2

50

1ч

Тема: Построение графика функции

Уметь график вытянуть и сжать от оси , в зависимости от значения , объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1,2

51

1ч

Тема: Построение графика функции

Уметь график вытянуть и сжать от оси , в зависимости от значения , работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

1,2

52

53

2ч

Функции ,

Иметь представление о тригонометрических функциях , , их свойствах и строить графики.

Умеют совершать преобразование графика функции, , зная ее свойства; могут решать графически уравнения, определять понятия, приводить доказательства. (И)

Знать тригонометрическую функции, , ее свойства и строить график.

совершать преобразование графика функции, , зная ее свойства; решать графически уравнения

1,2

54

1ч

Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические функции»

Учащиеся демонстрируют умение строить графики и . Могут описать свойства гармонической функции и обратных тригонометрических функций.

3

Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед.(11ч)

Основные цели:

1.Формирование умений: а) распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

2.Овладение умениями выполнять чертежи по условию задач, строить простейшие сечения куба, параллелепипеда.

3.Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

55

56,57

(3ч)

Параллельность плоскостей

Элементы содержания: параллельные плоскости, признак параллельности плоскостей

Знать определение и признак параллельности плоскостей, свойства параллельных плоскостей

Уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака и свойств параллельных плоскостей.

Знать свойства параллельных плоскостей.

Уметь применять признак и свойства при решении задач.

1,2

58,59

60,61

62

63

64

(7ч)

Тетраэдр, параллелепипед

Элементы содержания: тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани) сечения тетраэдра и параллелепипеда, изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости.

Знать элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

Уметь распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать их на плоскости, решать простейшие задачи на нахождение элементов тетраэдра и параллелепипеда.

Уметь строить сечения плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра, строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через вершину параллелепипеда и ребро параллелепипеда.

Знать определения, формулировки теорем

уметь доказывать основные теоремы и применять теоретические знания при решении задач.

Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.

1,2

65

1ч

Контрольная работа № 6 по теме « Параллельность плоскостей, тетраэдр и параллелепипед»

Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллальности прямой и плоскости, параллельности плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.

3

Тригонометрические уравнения (10 ч).
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Расширения и обобщения сведения о видах тригонометрических уравнений.

• Формирования умения решения разными методами тригонометрических уравнений.

• Формирования представления об однородном тригонометрическом уравнении.

66, 67,68

69,70

(5ч).

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Элементы содержания: арккосинус, арксинус; простейшие уравнения, ., и ; график арккосинуса, арксинуса однородные уравнения.

Иметь представление об арккосинусе, арксинусе и могут решать простейшие уравнения , .

Уметь строить график арккосинуса, арксинуса и решать неравенства ,sinx >a.

Знать определение арктангенса. Арккотангенса и могут решать простейшие уравнения и .

1,2

71

72

73

74

(4ч).

Методы решения тригонометрических уравнений

Элементы содержания: простейшие тригонометрических уравнениях; введение новой переменной и разложение на множители; однородные уравнения; метод решения тригонометрического уравнения.

Знать, как решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решают по алгоритму однородные уравнения Решать однородные тригонометрические уравнения второй степени.

1,2

75

1 ч

Контрольная работа №7 «Тригонометрические уравнения»

проверить знания и умение учащихся по теме тригонометрические уравнения.

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений; умение решения разными методами тригонометрических уравнений

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей (21ч)

Основные цели:

1.Развитие логического мышления, пространственного воображения.

2.формирование умений описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

76

77,78

79,80,

81

(6ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости

Элементы содержания: перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных плоскости.

Знать определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой, определение прямой, перпендикулярной к плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой перпендикулярной к плоскости.

Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Уметь находить расстояние от точки, лежащей на перпендикулярной прямой плоскости квадрата, правильного треугольника до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

1,2

82,83,

84,85,

86

5ч

Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью

Элементы содержания: расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах, перпендикуляр и наклонная, угол между прямой и плоскостью.

Иметь представление о наклонной и ее проекции на плоскость

Знать определение расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми.

Уметь находить наклонную, и ее проекцию, применяя теорему Пифагора и соотношения в прямоугольном треугольнике.

Знать теорему о трех перпендикулярах, определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости, изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.

1,2

87,8889

3 ч

Перпендикулярность плоскостей

перпендикулярность двух плоскостей, определение, признак, Самостоятельное решение задач.

Знать определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь строить линейный угол двугранного угла.

Знать теорему о перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи и решать их на нахождение угла между плоскостями.

90,

91,

92

3ч

Двугранный угол

двугранный угол дать определение

Знать определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении диагоналей, ребер, диагоналей боковых граней.

93,

94,

95

3ч

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед, определение , свойства, куб

Знать основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков, изображение пространственных фигур

Уметь строить параллельную проекцию на плоскости отрезка, треугольника, параллелограмма, трапеции.

Знать определение куба, параллелепипеда их свойства.

Уметь находить диагональ куба, зная его ребро и наоборот; угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, зная его диагональ и угол между диагональю и одной из его граней, находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда , куба.

96

1ч

Контрольная работа № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (1ч)

проверить знания и умения по данной теме.

Уметь находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; находить расстояние от точки до прямой, используя теорему о трех перпендикулярах.

Преобразование тригонометрических выражений (15 ч).
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формирования умения вывода формул приведения, двойного угла, понижения степени, синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму и наоборот.

Расширения и обобщения сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.

97,98

99,

100

(4 ч).

Синуса и косинуса суммы и разности аргумента

формула синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

Иметь представление о формуле синуса, косинуса суммы и разности двух углов;

Уметь преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения, определять понятия, приводить доказательства (Р) решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений.

1,2

101

102

2ч

Тангенса суммы и разности аргумента

формула тангенса и котангенса суммы и разности двух углов

Иметь представление о формуле тангенса и котангенса суммы и разности двух углов;

Уметь преобразовывать простые тригонометрические выражения, решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений.

1,2

103

104

105

(3ч).

Формулы двойного угла. Формулы понижения степени

Элементы содержания: формулы двойного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса;

Иметь представление о формулах двойного угла и понижения степени синуса, косинуса и тангенса;

Уметь применять формулы для упрощения выражений, вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать функции через тангенс половинного аргумента

1,2

106

107

108

(3 ч).

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

преобразование суммы тригонометрических функций в произведение; преобразование простых тригонометрических выражений

Иметь представление как преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение; преобразования простых тригонометрических выражений

Уметь вывести и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1,2

109

110

(2 ч).

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Элементы содержания: преобразование произведения тригонометрических функций в сумму; преобразование простейших тригонометрических выражений;

Иметь представление, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений.

Уметь выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот: преобразование произведений в суммы.

Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений.

1,2

111

(1ч)

Контрольная работа № 9 по теме: «Преобразования тригонометрических выражений»

Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы. Могут самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения. Владеют навыками самоанализа и самоконтроля.

3

Производная (29ч).
Основные цели: создать условия учащимся для:

• Формулирования представлений о правилах вычисления производных, о понятии предела числовой последовательности и предела функции

Овладения умением вывода формул производных различных функций; исследования функции, с помощью производной; составление уравнения касательной к графику функции.

112

1ч

Тема: Числовые последовательности

Элементы содержания: определение числовой последовательности и способы ее задания;

Знать определение числовой последовательности и способы ее задании, использовать для решения познавательных задач справочную литературу.

Уметь задавать числовые последовательности различными способами, работать с учебником, отбирать и структурировать материал

1,2

113,114

2ч

Тема: Предел числовой последовательности

Элементы содержания: определение предела числовой последовательности и свойства сходящихся последовательностей; сумма бесконечной геометрической прогрессии

Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей.

Уметь определять понятия, приводить доказательства. Собрать материал для сообщения по заданной теме, находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей

1,2

115

116,117

(3ч).

Тема: Предел функции

Элементы содержания: непрерывность функции, понятие предела функции на бесконечности и в точке; предел монотонной ограниченной последовательности.

Иметь представление о понятии пределе функции на бесконечности и в точке; уметь находить приращение аргумента и функции; вычислить простейшие пределы.

Уметь определять понятия, приводить доказательства, определять существование предела монотонной ограниченной последовательности; зная понятие о непрерывности функции, собрать материал для сообщения по заданной теме.

1,2

118

119,120

(3ч).

Тема: Определение производной

Элементы содержания: понятие производной функции, физический и геометрический смысл производной; алгоритм нахождения производной простейших функций; формулы нахождения производной с использованием определения производной.

Иметь представление о понятии производной функции, физическом и геометрическом смысле производной.

Уметь приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Знать понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах использовать алгоритм нахождения производной простейших функций, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

1,2

121

122

123

(3ч).

Вычисление производной

Элементы содержания: производная суммы, разности, произведения, частного; понятие сложной функции

Знать, как находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций.

Уметь выводить формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке. Работать с учебником, отбирать и структурировать материал

1,2

124

1ч

Контрольная работа №10 по теме вычисление производной.

проверить знания и умение учащихся по теме вычисление производной

Уметь вычислять производные по правилам, выводить и использовать формулы производных различных функций и вычислять пределы числовых последовательностей

3

125,126

(2ч).

Уравнение касательной к графику функции

Элементы содержания: уравнение касательной к графику функции

Знать, как составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму.

Уметь составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях. Приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

127

128

129

(3 ч).

Применение производной для исследования функций

Элементы содержания: исследование в простейших случаях функции на монотонность; производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений;

Знать, как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций.

Уметь использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений

Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций.

130

131,132

(3 ч).

Тема: Построение графиков функций

. Элементы содержания: применение производной к исследованию функций и построению графиков;

Знать, как применить производную к исследованию функций и построению графиков.

Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.совершать преобразования графиков приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

133

1ч

Контрольная работа №11

по теме « применение производной»

проверить составление уравнения касательной к графику функции и применение производной для исследования функций

Уметь составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, применять производную к исследованию функций и построению графиков

134

135

136

(3 ч).

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

. Элементы содержания: исследование в простейших случаях функции на монотонность; наибольшие и наименьшие значения функций;

Знать, как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уметь решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

137,138

139

(3 ч).

Тема: Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

Элементы содержания: задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Уметь решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин, используют для решения познавательных задач

140

1ч

Контрольная работа №12

проверить знания и умение учащихся по теме применение производной

Уметь решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин

Многогранники (13ч )

Основные цели:

1 Ввести понятия многогранника, виды многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида и их элементы, свойства), понятие площади поверхности многогранников

2.Формирование умений изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условию задачи; вычислять площади пространственных тел при решении практических задач.

141

142

143,

144

(4ч)

Тема : Понятие многогранника. Призма , поверхность призмы

Элементы содержания: многогранники, вершины, ребра, грани, призма прямая и наклонная, формула площади полной поверхности прямой призмы.

Иметь представление о многограннике.

Знать элементы многогранников: вершины, ребра, грани.

Иметь представления о призме как о пространственной фигуре.

Знать формулу площади поверхности прямой призмы

Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи.

Знать определение правильной призмы,строить ее сечение, находить площадь полной поверхности прямой призмы и правильной п-угольной призмы при п=3,4,6

1,2

145

146

147

148

149

150

151

152

8ч

Тема: Пирамида, правильная, усеченная пирамида, боковая поверхность пирамиды.

. Элементы содержания: пирамида, основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды.

Знать определение пирамиды и ее элементов.

Уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

Знать определение правильной пирамиды.

Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды, нахождение угла между боковым ребром и плоскостью основания, между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

Знать определение усеченной пирамиды и ее элементов, формулу для вычисления поверхности правильной усеченной пирамиды.

Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной усеченной пирамиды, нахождение угла между боковым ребром и плоскостью основания, между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

1,2

153

1ч

Контрольная работа № 13 по теме « Многогранники»

проверить знания и умения по данной теме.

Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани.; находить элементы правильной п- угольной пирамиды; находить поверхность призмы, пирамиды, основании я которых- равнобедренный, прямоугольный треугольники.

3

Векторы в пространстве ( 6ч)

Основные цели:

1. Ввести понятие вектора в пространстве, сформировать навык действий над векторами в пространстве.

2. Ввести понятие компланарных векторов, правило разложения вектора по трем некомпланарным векторам.

154

155

2ч

Понятие вектора в пространстве

Ввести определение вектора в пространстве, обозначения вектора, его длины, понятие нулевого вектора; коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов, равных векторов

Знать: определения вектора, нулевого вектора, коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных, равных векторов

Уметь: распознавать на чертеже коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные векторы, доказывать равенство векторов на основании определения; решать задачи типа 320-326

1,2

156

157

158

159

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Ввести правила треугольника и параллелограмма сложения двух векторов, рассмотреть переместительный и сочетательный законы сложения векторов в пространстве, ввести понятие разности векторов, рассмотреть правило многоугольника нахождения суммы нескольких векторов; сформулировать правило умножения вектора на число и рассмотреть основные свойства умножения вектора на число

Сформулировать определение компланарных векторов, рассмотреть признак компланарности трех векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; ввести понятие разложения вектора по трем некомпланарным векторам, изучить теорему о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам

Знать: Правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, переместительный и сочетательный законы сложения, два способа построения разности двух векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве, правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия

Уметь: применять изученные правила и законы при решении задач типа 327-

354

Знать: определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь: доказывать признак компланарности трех векторов, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам; уметь применять изученный теоретический материал при решении задач типа 356-366

1,2

1,2

160

1ч

Контрольная работа №14

по теме « Векторы в пространстве»

проверить знания и умения по данной теме.

Уметь выражать вектор через два заданный вектора, раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.

Обобщающее повторение курса математики 1 курса обучения (28ч)
Основные цели: создать условия учащимся для:

Формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

185

186

187

3ч

Решение задач по теме «Числовые функции».

. обобщение и систематизация учащимися свойства числовых функций

Уметь работать с числовыми функциями, используя их свойства: монотонность, ограниченность сверху и снизу, максимум и минимум, четность и нечетность, периодичность, с обратной функцией использовать свойства функций для описания функциональной зависимости. Объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

2

188

189

190

3ч

Решение задач по теме «Тригонометрические функции».

обобщение и систематизация учащимися тригонометрических функций.

Знать формулу гармонических колебаний и иметь представление о графике гармонических колебаний.

Уметь описать колебательный процесс графически. Объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

2

191

192

193

3ч

Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения»

обобщение и систематизация учащимися методов решения тригонометрических уравнений

Уметь преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения; вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Уметь находить и использовать информацию преобразовывать сложные тригонометрические выражения; решать сложные тригонометрические уравнения; вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями.

2

194

195

196

3ч

Решение задач «Преобразование тригонометрических выражений»

обобщение и систематизация учащимися применения формул для преобразования тригонометрических выражений.

Уметь преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы, определять понятия, приводить доказательства. Находить и использовать информацию. (П) преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы, составить набор карточек с заданиями (И)

2

197

198

2ч

Решение задач .Тема : Параллельность прямых и плоскостей

систематизация полученных учащимися знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин длин ,углов, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, иметь навыки поиска необходимой информации

2

199

200

2ч

Решение задач по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей»

систематизация полученных учащимися знаний по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин длин ,углов, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, иметь навыки поиска необходимой информации.

2

201

202

203

204

4ч

Решение задач «Многогранники»

систематизация полученных учащимися знаний по теме «Многогранники»

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин длин ,углов, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, иметь навыки поиска необходимой информации

2

205

206

207

208

2

2

Итоговая контрольная работа

Итоговый зачёт

проверить знания и умения, учащихся

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 10 класса, обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности

3

3

209

211

3

Решение задач

2

212

1

Подведение итогов за год

2

Тематическое планирование изучения курса МАТЕМАТИКИ -2 курс (68 часов+ 6 часов экзамен)

№ урока

Содержание изучаемого материала

Количество часов

Основное содержание

Требования к уроню подготовки

Уровень усвоения

1

Тригонометрические функции, их свойства и графики

1

тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: , , , , график и свойства функций

Учащиеся умеют свободно читать графики, отражать свойства функции на графике.

2

2-3

Преобразование тригонометрических выражений Тригонометрические уравнения

1

тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения

Умеют использовать формулы, содержащие тригонометрические выражения для выполнения соответствующих расчетов; преобразовывать формулы, выражая одни тригонометрические функции через другие. Учащиеся умеют решать простейшие тригонометрические уравнения.

2

4

Производная, ее применение для исследования функции на монотонность

1

построение графика, возрастающая функция, убывающая функция, монотонность

Умеют находить производные элементарных функций, применяя таблицу производных и правила дифференцирования. Знают и умеют осуществлять алгоритм исследования функции на монотонность

2

5

Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве

1

параллельность и перпендикулярность прямых, прямых и плоскостей в пространстве..

Умеют использовать знание о параллельности и перпендикулярности прямых, прямых и плоскостей в пространстве.

2

6

Контрольная работа №1

1

3

2 Степени и корни. Степенные функции. -15 часов

7-8

Понятие корня n-й степени из действительного числа

2

Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа.

Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа.

Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами.

1,2

9-10

Функции у=ⁿ, их свойства и графики

2

Знать: что представляет собой график функции у=ⁿ, при n - четном и n - нечетном, свойства функции у=ⁿ

Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами.

Функции у=ⁿ, их свойства и графики. Построение графиков функций с радикалами, графическое решение уравнений и неравенств с радикалами.

1,2

11-12

Свойства корня n-й степени

2

Знать: теоремы выражающее свойства корня n-й степени

Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений

5 теорем, выражающих свойства корня n-й степени; упрощение выражений, нахождение значений числовых выражений, содержащих корни n-й степени

1,2

13-16

Преобразование выражений содержащих радикалы

4

Знать: что такое внесение/вынесение множителя под/за знак радикала, понятие иррационального выражения

Уметь: выносить множитель за знак радикала, вносить множитель под знак радикала, упрощать иррациональные выражения, используя свойства извлечения корня n-й степени из действительного числа

Понятие иррационального выражения, операции внесения и вынесение множителя под/за знак радикала, упрощение иррациональных выражений, разложение на множители, сокращение дробей

1,2

17

Обобщение понятия о показателе степени

1

Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений

Уметь: представлять заданное выражение в виде степени с рациональным показателем, степень с дробным показателем в виде корня, упрощать выражения содержащие степени с дробным показателем

Понятие степени с рациональным показателем, определения, относящиеся к операции возведения в степень, понятие иррационального уравнения и основные методы решения иррациональных уравнений; упрощение выражений со степенями, нахождение значений числовых выражений со степенями и буквенных выражений со степенями при заданных значениях переменной

2

18-19

Степенные функции, их свойства и графики

2

Знать: определение степенной функции, свойства функции y=x^r, где r - любое действительное число, свойства степенной функции, теорему о производной степенной функции, формулу для интегрирования степенной функции

Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r, исследовать степенную функцию на четность, ограниченность, монотонность и экстремумы, составлять уравнения касательной, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, с помощью производной, вычислять первообразные , интегралы и площади плоских фигур

Эскизы графика степенной функции y=x^r для любого рационального показателя r

1,2

20

Решение задач

1

2

21

Контрольная работа №2

1

3

3 Показательная и логарифмическая функции - 18 часов

22-23

Показательная функция, ее свойства и график

2

Знать: определение показательной функции, ее свойства; теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств

Уметь: строить графики показательных функций, применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотонность, решении уравнений и неравенств

Определение показательной функции, ее свойства и теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств

1,2

24-25

Показательные уравнения

2

Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений

Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы

Понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений (функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной)

1,2

26-27

Показательные неравенства

2

Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств

Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств

Понятие показательного неравенства, теорема, на которой базируется решение показательных неравенств, решение показательных неравенств

1,2

28

Контрольная работа№ 3

1

3

29

Понятие логарифма

1

Знать: определение логарифма, понятия десятичного и натурального логарифмов, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования

Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений

Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений

2

30

Функция y=log_ax, ее свойства и график

1

Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма

Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке

1

31-32

Свойства логарифмов

2

Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма

Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений

Теоремы: логарифм произведения двух положительных чисел, частного, степени, равенства двух логарифмов, понятие дробной части и мантиссы десятичного логарифма; применение теорем при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений

1,2

33-35

Логарифмические уравнения

3

Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений

Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений

Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

1,2

36-37

Логарифмические неравенства

2

Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств

Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств

Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств

1,2

38

Переход к новому основанию логарифма

1

Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы

1,2

39

Контрольная работа

№ 4

1

3

4 Тела вращения- 8 часов

40

Цилиндр

1

Знать: понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра

Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме

Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), вывести на основе определения цилиндра формулу боковой поверхности, а также формулу полной поверхности цилиндра

1

41

Конус

1

Знать: понятия конической поверхности, определение конуса, его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

Уметь: решать задачи

Ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), вывести формулу для вычисления боковой и полной поверхностей конуса; сформировать у учащихся представление о том, что усеченный конус - это часть полного конуса

1

42

Сфера

1

Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, уравнение сферы

Ввести понятия сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, рассмотреть взаимные случаи расположения сферы и плоскости, теоремы о касательной плоскости к сфере, познакомить учащихся с формулой площади сферы

1

43-46

Решение задач

4

Уметь: решать задачи

Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки

2,3

47

Контрольная работа

№ 5

1

3

5. Интеграл-6 часов

48-49

Первообразная и неопределенный интеграл

2

Знать: понятие первообразной, формулы для отыскания первообразных, правила отыскания первообразных; определение неопределенного интеграла, таблицу основных неопределенных интегралов, правила интегрирования

Уметь: доказывать, что функция является первообразной, находить множество первообразных для заданной функции, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку, находить неопределенный интеграл, используя правила интегрирования и таблицу основных неопределенных интегралов

Понятие первообразной, неопределенного интеграла, правила для отыскания первообразных, правила интегрирования, формулы для отыскания первообразных и неопределенных интегралов; нахождение множества первообразных для заданной функции, решение задач по нахождению первообразной, график которой проходит через заданную точку, решение задачи по нахождению неопределенных интегралов

1,2

50-52

Определенный интеграл

3

Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: вычислять определенный интеграл, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки, понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

1,2

53

Контрольная работа

№6

1

3

6. Объёмы тел- 11 часов

54-55

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Уметь: решать задачи

Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1,2

56-57

Объем прямой призмы и цилиндра

2

Знать: формулы объемов прямой призмы и цилиндра

Уметь: решать задачи

Изучить теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формул объемов этих тел.

1,2

58-59

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса

2

Знать: формулы объемов наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Уметь: решать задачи

Разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел, вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла, показать применение полученных формул при решении задач.

1,2

60-61

Объем шара и площадь сферы

2

Знать: формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь: решать задачи

Вывести формулы объема шара и площади сферы, показать их применение при решении задач, познакомить учащихся с формулами для вычисления объемов частей шара - шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

1,2

62-63

Решение задач

2

Знать: формулы объема шара и площади сферы, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Уметь: решать задачи типа № 748 - 760

Повторить основные формулы объемов тел, закрепить их применение при решении задач, подготовиться к контрольной работе

2,3

64

Контрольная работа

№ 9

1

3

65-66

Итоговая контрольная работа

2

3

67-68

Итоговый зачёт

2

3

Экзамен

6

3

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

Алимов Ш. А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000.

Атанасян Л. С. И др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2000

Колмогоров А. Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000

Колягин Ю. М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2003.